第四讲二次根式 2025年中考数学一轮复习考点精讲学案（广东）

第四讲　二次根式 考点 年份 2020 2021 2022 2023 2024 算术平方根 未考查 未考查 未考查 未考查 未考查 平方根 未考查 立方根 未考查 二次根式的非负性 题5，3分 题13，4分 题5，3分 未考查 未考查 未考查 二次根式的化简与计算 题18，2分 题9，3分 未考查 题12，3分 未考查 命题 规律 　　二次根式知识点一般都立足于基础计算，难度不大，容易得分，分值3分左右，抓牢二次根式的性质，细心运算是解题的关键. 知识要点 1.二次根式：形如　（a≥0）　的代数式. 　 　　　 　　　　 　　　　 　 对点练习 1.（2024·南山区校级三模）使代数式有意义的x的取值范围是（　B　） A.x＝2 B.x＞2 C.x＜2 D.x≠2 知识要点 2.二次根式的性质： （1）（a≥0）是　非负　数. （2）＝　｜a｜　. （3）（）2＝　a　 （a≥0）. 　 　　　 　　　　 　　　　 　 对点练习 2.下列各组实数中，互为相反数的一组是（　B　） A.与 B.与 C.｜－｜与 D.与 知识要点 3.最简二次根式： 最简二次根式要同时具备下列两个条件： （1）被开方数不含　分母　. （2）被开方数中不含　能开得尽方　的因数或因式. 　 　　　 　　　　 对点练习 3.（2024·广东校级一模）下列二次根式是最简二次根式的是（　D　） A. B. C. D. 知识要点 4.同类二次根式：几个二次根式化简成最简二次根式后，如果它们的　被开方数相同　，那么这几个二次根式叫做同类二次根式. 　 　　　 对点练习 4.（2024·广东二模）下列各式中，与是同类二次根式的是（　B　） A. B. C. D.25 知识要点 5.二次根式的运算 （1）二次根式的乘除： ①·＝　　（a≥0，b≥0）； ②＝　　（a≥0，b＞0）. （2）积、商平方根的性质： ①＝·（a≥0，b≥0）； ②＝（a≥0，b＞0）. （3）二次根式的加减：先将二次根式化成最简　二次根式　，再将　被开方数　相同的二次根式合并. 对点练习 5.计算： （1）－＋； （2）÷－×＋； （3）（－）2－（2＋）（2－）. 解：（1）原式＝3－4＋＝0. （2）原式＝4－＋2＝4＋. （3）原式＝（）2－2＋（）2－[22－（）2] ＝3－6＋6＋1 ＝10－6. 考点一　二次根式的概念 【例1】（教材八下人教版P2例1改编）代数式有意义时，x应满足的条件为（　B　） A.x≠1 B.x＞1 C.x＜1 D.x≤1 【例2】（教材八上北师大版P42例1改编）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　B　） A. B. C. D. 考点二　二次根式的性质 【例3】（教材八上北师大版P43习题2.9第1题改编）下列正确的是（　B　） A.＝2＋3 B.＝2×3 C.＝32 D.＝0.7 【例4】如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a＋＝　3　. 考点三　二次根式的运算 【例5】（教材八上北师大版P44例4（5）题改编）计算（－）×的结果是（　B　） A. B.1 C. D.3 考点四　二次根式的估算 【例6】（2024·深圳模拟）设m＝5－，则实数m的取值范围是（　B　） A.m＜－5 B.－5＜m＜－4 C.－4＜m＜－3 D.m＞－3 1.（2023·广东模拟）要使有意义，则x的值可以是（　D　） A.0 B.－1 C.－2 D.2 2. （2024·东莞模拟）4的平方根是（　C　） A.2 B. －2 C.±2 D. ± 3.（2023·广东模拟）下列计算正确的是（　D　） A.（）0＝　 B.2＋3＝5 C.＝4 D.×（2－2）＝6－2 4.下列无理数中，大小在3与4之间的是（　C　） A. B.2 C. D. 5.（2023·广东模拟）计算：（－3）÷＝　3　. 6.（2023·广东模拟）计算（＋）（－）的结果为　3　. 7.若a，b为两个连续整数，且a＜＜b，则a＋b＝　3　. 8.（2023·广东模拟）计算：÷×2－6. 解：原式＝3××2－6 ＝12－6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四讲　二次根式 考点 年份 2020 2021 2022 2023 2024 算术平方根 未考查 未考查 未考查 未考查 未考查 平方根 未考查 立方根 未考查 二次根式的非负性 题5，3分 题13，4分 题5，3分 未考查 未考查 未考查 二次根式的化简与计算 题18，2分 题9，3分 未考查 题12，3分 未考查 命题 规律 　　二次根式知识点一般都立足于基础计算，难度不大，容易得分，分值3分左右，抓牢二次根式的性质，细心运算是解题的关键. 知识要点 1.二次根式：形如　（a≥0）　的代数式. 　 　　　 　　　　 　　　　 　 对点练习 1.（2024·南山区校级三模）使代数式有意义的x的取值范围是（　B　） A.x＝2 B.x＞2 C.x＜2 D.x≠2 知识要点 2.二次根式的性质： （1）（a≥0）是　非负　数. （2）＝　｜a｜　. （3）（）2＝　a　 （a≥0）. 　 　　　 　　　　 　　　　 　 对点练习 2.下列各组实数中，互为相反数的一组是（　B　） A.与 B.与 C.｜－｜与 D.与 知识要点 3.最简二次根式： 最简二次根式要同时具备下列两个条件： （1）被开方数不含　分母　. （2）被开方数中不含　能开得尽方　的因数或因式. 　 　　　 　　　　 对点练习 3.（2024·广东校级一模）下列二次根式是最简二次根式的是（　D　） A. B. C. D. 知识要点 4.同类二次根式：几个二次根式化简成最简二次根式后，如果它们的　被开方数相同　，那么这几个二次根式叫做同类二次根式. 　 　　　 对点练习 4.（2024·广东二模）下列各式中，与是同类二次根式的是（　B　） A. B. C. D.25 知识要点 5.二次根式的运算 （1）二次根式的乘除： ①·＝　　（a≥0，b≥0）； ②＝　　（a≥0，b＞0）. （2）积、商平方根的性质： ①＝·（a≥0，b≥0）； ②＝（a≥0，b＞0）. （3）二次根式的加减：先将二次根式化成最简　二次根式　，再将　被开方数　相同的二次根式合并. 对点练习 5.计算： （1）－＋； （2）÷－×＋； （3）（－）2－（2＋）（2－）. 解：（1）原式＝3－4＋＝0. （2）原式＝4－＋2＝4＋. （3）原式＝（）2－2＋（）2－[22－（）2] ＝3－6＋6＋1 ＝10－6. 考点一　二次根式的概念 【例1】（教材八下人教版P2例1改编）代数式有意义时，x应满足的条件为（　B　） A.x≠1 B.x＞1 C.x＜1 D.x≤1 【例2】（教材八上北师大版P42例1改编）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　B　） A. B. C. D. 考点二　二次根式的性质 【例3】（教材八上北师大版P43习题2.9第1题改编）下列正确的是（　B　） A.＝2＋3 B.＝2×3 C.＝32 D.＝0.7 【例4】如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a＋＝　3　. 考点三　二次根式的运算 【例5】（教材八上北师大版P44例4（5）题改编）计算（－）×的结果是（　B　） A. B.1 C. D.3 考点四　二次根式的估算 【例6】（2024·深圳模拟）设m＝5－，则实数m的取值范围是（　B　） A.m＜－5 B.－5＜m＜－4 C.－4＜m＜－3 D.m＞－3 1.（2023·广东模拟）要使有意义，则x的值可以是（　D　） A.0 B.－1 C.－2 D.2 2. （2024·东莞模拟）4的平方根是（　C　） A.2 B. －2 C.±2 D. ± 3.（2023·广东模拟）下列计算正确的是（　D　） A.（）0＝　 B.2＋3＝5 C.＝4 D.×（2－2）＝6－2 4.下列无理数中，大小在3与4之间的是（　C　） A. B.2 C. D. 5.（2023·广东模拟）计算：（－3）÷＝　3　. 6.（2023·广东模拟）计算（＋）（－）的结果为　3　. 7.若a，b为两个连续整数，且a＜＜b，则a＋b＝　3　. 8.（2023·广东模拟）计算：÷×2－6. 解：原式＝3××2－6 ＝12－6 ＝6. 学科网（北京）股份有限公司 $$