辽宁省盘锦市大洼区第一初级中学2024-2025学年上学期八年级期末数学试题

2024-2025学年度第一学期期末质量检测 八年级数学试卷 （考试时间：120分钟：试番满分：120分） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题日要求的) 1.若分式有意义，则的取值范围是( ) A.＞1 B.＜1 C.≠1 D.≠0 2.剪纸是中国优秀的传统文化，下列剪纸图案中，是轴对称图形的是( ) 3.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 4.Pm2.5 是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为( ) A.2.5×10-7 B.2.5×10-6 C.25×107 D.0.25×10-5 5.点(-4，3)关于x轴对称的点坐标是( ) A.(-4,-3) B.(4,3) C.(4,-3) D.(3,-4) 6.如图是一个钝角△ABC，利用一个直角三角板作边AC上的高，下列作法正确的是( ) 7.如图的两个三角形全等，则∠1的度数为( ) A.50° B.58° C.60° D.62° 8.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°若A(0,2)，B(-3,-2)，则点C的坐标为( ) A. (-4,1) B.(4,-2) C.(1,-4) D.(4,-1) 9.习近平总书记提出“绿水青山就是金山银山”，全国上下各行各业把环境保护都放在首位，某工程队现在正铺设一条全长为 2000m 的排污管道，为了减少白天对交通的影响…设实际每天铺设管道xm，列方程为，根据方程可知省略的部分是( ) A.实际施工时每天的工效比原计划增加20%，结果提前20天完成这一任务 B.实际施工时每天的工效比原计划增加20%，结果推迟20天完成这一任务 C.实际施工时每天的工效比原计划减少20%，结果提前20天完成这一任务 D.实际施工时每天的工效比原计划减少20%，结果推迟20天完成这一任务 10.正八边形ABCDEFGH如图所示，AC与BH交于点O，则∠HOC的度数为( ) A. 135° B. 120° C.110° D.100° （第7题图） （第8题图） （第10题图） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.若三角形两边a、b的长分别为3和4，则第三边c的取值范围是 . 12.若分式时的值为零，则x的值为 . 13.如图，已知在△ABC中，边 BC 的垂直平分线 DF交 AC于点E，再以点B为圆心，任意长为半径画弧交 BA，BC于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN长为半径面弧交于点 P，作射线BP恰好交AC于点E；若AB=8，BC=12，△BDE的面积为9，则△ABC的面积为 . 14.现在生活人们已经离不开密码，如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，原理是，如对于多项式x-y因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2)，若取x=8，y=8时，则各个因式的值是：x-y=0，x+y=16，x2+y2=128，把这些信从小到大播列得到016128，于是赢可以把“016128”作为一个六位数的密码；对于多项式 8x3-2xy2；取x=9，y=2时，请你写出用上述方法产生的密码 . 15.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是18，腰AC的垂直平分线 MN分别交AB，AC边于M，N点，若点D为BC边上一动点，点P为直线MN上一动点，当PC+PD的值最小时，△CDP周长为 . (第13题图) （第15题图） 三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演装 算步骤) 16.(10分)计算：(1)6x²y(-2xy+y3)÷xy2 (2) 17、(8分)辽河是流经盘锦市内的一条河流，两岸风光旖旎，是附近居民散步休闲的好去处，为了测量辽河某段平行两岸的宽度，两个数学研究小组设计了不同的方案，如下表： 课题 测量辽河的宽度 工具 测量角度的仪器，标杆，皮尺等 小组 第一小组 第二小组 测 量 方 案 如图1，观测者在河南岸找到一点B，正好位于对岸树A的正南方向；从B点出发，沿着南偏西80°的方向走到点C，此时恰好测得∠ACB=40°BC=25米. 如图2，观测者在河南岸找到一点 B，正好位于对岸树A的正南方向；从B点向东走到0点，在O点插上一根标杆，继续向东走相同的路程，到达C点后，一直向南走到点 D，使得树、标杆、人在同一直线上，测得CD长为25米. 测量示意图 根据第一小组，第二小组的测量方案，分别求出该段辽河的宽度. 18.(7分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，画直线MN，与AB交于点D，与BC交于点E，连结AE. (1)由作图可知，直线MN是线段AB的 . (2)当AC=3，BC=6时，求△ACE的周长； (3)若∠CAE的度数是15°，求∠B的度数. 19(8分)如图，点A，D，B，E在一条直线上，AD=BE，BC∥EF，AC∥DF，求证：BC=EF. 20.(10分)如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC 中点，连接 DE 并延长至点F，使得得CD长 EF=ED，连 CF. (1)求证：CF∥AB； (2)若∠A=70°，∠F=35°，BE⊥AC，求∠BED的度数. 21.(10 分)中国•哈尔滨冰雪大世界，始创于1999年，是由黑龙江省哈尔滨市政府为迎接千年庆典神州世纪游活动，凭借哈尔滨的冰雪时节优势，而推出的大型冰雪艺术精品工程，展示了北方名城哈尔滨冰雪文化和冰雪旅游魅力，2025年在准备冰雪大世界的建造时，需要取冰，现安排甲、乙两个采冰队共同完成，已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队取240立方米的冰比乙队取同样体积的冰少用2天. (1)甲、乙两个采冰队每天能采冰的体积分别是多少立方米? (2) 如需40天采冰1840立方米，甲乙队共同工作若干天后，甲另有任务，剩下的由乙队独立完成，为了能在规定的时间内完成任务，至少安排甲队工作多少天? 22.(10分)通过第14章的学习，我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式：如图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2；如图2可以得到：(a-b)2=a2-2ab+b2；现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图3的图形，请认真观察图形，解答下列问题： (1)【探索发现】 根据图中条件，猜想(a+b)2与(a-b)2之间的关系(用含a、b的代数式表示，不需要证明)； (2)【解决问题】 ①若x+y=10，x2+y2=60，则xy= . ②当(x-300)(200-x)=1996时，求(2x-500)2的值. (3)【拓展提升】 如图4，点C是线段AB上的一点，以AC,BC 为边向两边作正方形ACDE和BCFG，延长 GB和ED 交于点H，那么四边形DCBH为长方形，设AB=10，图中阴影部分面积为24，求两个正方形的面积和S1+S2. 23.(12分)【问题初探】 (1)在数学活动课上，张老师给出如下问题：如图1，在△ABC中，AB=AC.点D在△ABC外，连接AD,BD,CD，且∠BDC=∠BAC.过A作AE⊥BD于点E. 求证：BE=CD+DE. ①如图 2，小辉同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在 BD 上截取 BF=CD，连接 AF，将线段BE，CD，DE之间的数量关系转化为线段DE与EF之间的数量关系. ②如图3，小龙同学从AE⊥BD于点E这个条件出发给出另一种解题思路：过A作AG⊥CD交CD延长线于点G，将线段BE，CD，DE之间的数量关系转化为线段BE与CG 之间的数量关系. 请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程. 图1 图2 图3 图4 图5 【类比分析】 (2)张老师发现之前两名同学都运用了转化思想，将证明三条线段的数量关系转化为证明两条线段的数量关系；为了帮助学生更好地感悟转化思想，张老师提出下面的问题，请你解答， 如图4，△ABC 为等边三角形，△ACD是等腰直角三角形，其中AC=AD，∠CAD=90°，AE是CD边上的中线，连接 BD交AE与点F. 求证：BF=AF+DF. 【学以致用】 (3)如图5，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在AB边上，过B作BE⊥CD交CD延长线于点E，延长EB至点F，连接CF，使∠BCF=∠ABE，连接AF交CD于点G，若BE=，CE=，求出△EGF的面积. 学科网（北京）股份有限公司 $$