山东省枣庄市台儿庄区等2地2024-2025学年高一上学期1月期末质量检测数学试题

保密★启用前 2024~2025学年度第一学期期末质量检测 高一数学试题 2025.01 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.c0s(-660°)= B.-1 .3 2 2 D.、V5 2 2.已知集合A={x∈Z0≤x<4,B={x|1<x<5},则A∩B= A.{0,1,2,3,4,5 B.{2,3} C.{x0≤x<5} D.{x|1<x<4} 3.已知命题p:x∈R,x2-5x+6<0,则p是 A.x∈R,x2-5x+6≤0 B.x∈R,x2-5x+6≥0 C.3x∈R,x2-5x+6<0 D.3x∈R,x2-5x+6≥0 4.若a=log.0.3,b=3，c=sin,则 10 A.a<c<b B.a<b<c C.c<a<b D.b<a<c 高一数学试题第1页共6页 ▣口 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 5.函数y=sin(仁x+的图像可由函数y=sin二x的图像 A.向左平 2r个单位得到 B.向右平移汇个单位得到 3 C.向左平移”个单位得到 D.向左平移兀个单位得到 6 6.某一函数图象如图，其对应的函数解析式可能是 B.f)=1 x2+1 cf倒=Df 7.如图所示，在平面直角坐标系xO少y中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，)，此时圆上 一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于(2,1)时，点P的坐 标为 A.(2-cos 2,1-sin 2) B.(1-sin 2,2-cos2) C.(1-cos 2,2-sin2) D.(2-sin 2,1-cos 2) &.若关于x的方程化+少+m-少=5恰有三个不同的实数解5，为，5，且 xx2+1 x<0<x2<名3，其中m∈R,则x+x2+的值为 B.1 C. 3-2 D.2 高一数学试题第2页共6页 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.与函数h(x)=x2是同一函数的有 A.f(t)=12 B.g(x)=(x) C.p(n)=n D.9x=> 10.已知关于x的不等式2+bx+c>0的解集为{x|x<-3或x>2},则 A.a>0 B.不等式bx+c>0的解集是{x|x<-6 C.a+b+c>0 D不等式c心-r+a<0的解集是x<或x>} 1l.已知函数f(x)=sinx+cosx+sinx-cosx|,则 A.f(x)是以2π为周期的函数 B.当且仅当x=2km+ +,k∈Z时，函数取得最小值一√2 C.f)图象的对称轴为直线x= +kπ，k∈Z 2 D当组仅当2+<x<2+经，keZ时，一5sf闭<0 ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效可然书 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 已知tana=2,则sina-cosa sina+cosa 13.若函数y=(m2-3m+3)x+2m4为幂函数，且在(0，+o0)上单调递增，则实数m的 值为 14已知a,b,c均为正实数，若上+L+1=1,则a+b+e的最小值为 a b+2 c+1 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（本小题满分13分) 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和茶水的温度有关.经验表明，某种绿 茶，用一定温度的水泡制，再等到茶水温度降至某一温度时，可以产生最佳口感.某研究 员在泡制茶水的过程中，每隔lmin测量一次茶水温度，收集到以下数据： 时间/min 0 5 水温/C 85 79 73.6 68.74 64.34 60.24 设茶水温度从85C开始，经过tmin后温度为yC,为了刻画茶水温度随时间变 18 化的规律。现有以下两种函数模型供选择：①y=kd+b;②y=a+bt+c (【)选出你认为最符合实际的函数模型，说明理由，并参考表格中前3组数据， 求出函数模型的解析式； (Ⅱ)若茶水温度降至55C时饮用，可以产生最佳口感，根据(I)中的函数 模型，刚泡好的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感？ (参考数据：1g2≈0.30,1g3≈0.48) 高一数学试题第4页共6页 ▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣6 16.(本小题满分15分) 已知西数f闭-2sn2x+孕 (I)请用“五点法”画出函数f(x)在一个周期上的图象； (Ⅱ)写出f(x)的单调递增区间. 17.（本小题满分15分) 已知函数f(a)）=sin(2r-)cos(r+a)tan(2m-a) sin(r+w)tan(r-a） 3 (I）化简f(a); (I)若ae(-君孕，fe+爱=号求o径+a)+2o(g-a)的值 18.(本小题满分17分) 设f)=2+ 21+b a,b为实常数)， (I)若f(x)是奇函数，求a与b的值； (Ⅱ)若f(x)定义域不为R且是奇函数时，求函数f(x)的值域. 高一数学试题第5页共6页 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 19.（本小题满分17分) 已知函数f,=1g( -j+a),aeR. (I)当a=1时，判断函数y=f(x)与函数y=lg2的图象公共点个数，并说 明理由； (Ⅱ)当x∈1,2)时，函数y=f(2)的图象始终在函数y=1g(4-2)的图象 上方，求实数a的取值范围， 高一数学试题第6页共6页 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效2024~2025学年度第一学期期末质量检测 高一数学参考答案及评分标准 一、单项选择题（每小题5分，共40分） 题号 2 3 5 7 8 答案 B D A D D 二、多项选择题（每小题6分，共18分） 9.AC 10.AD 11.ABD 三、填空题（每小题5分，共15分） 2} 13.2 14.6 四、解答题（共77分） (注意：答案仅提供一种解法，学生的其他正确解法应依据本评分标准，的情赋分.） 15.(本小题满分13分) 解：(】)由表中数据可知，随若时间的变化，温度越来越低直至室温，就不再下降， 所以选择模型①y=kd+b. 2分 「k+b=85 由前3组数据可得{ka+b=79 ka2+b=73.6 k=60 解得{b=25 .5分 a=0.9 所以函数模型为y=60×0.9+25..6分 (Ⅱ)由题意可知60×0.9+25=55.即0.9=0.5 47分 f所以f=l0g090.5.8分 高一数学参考答案第1页共6页 g 2 10分 9 19 10 1g2 ≈7.5 1-21g3 .|2分 所以刚泡好的茶水大约需要放置7.5mm才能达到最佳饮用口感.…13分 16.(本小题满分15分) 解：(I)列表 π-6 5π 11元 12 1 3 12 2x+ 3π π 2元 6 0 π-2 2 f(x) 0 2 0 -2 0 4分 描点、连线得到图象如下 5π 2x11x 123 12 2。。a2222。。。 )由-+2m≤2x+5s2+2.kez 2 11分 高一数学参考答案第2页其6页 得-Z+你SX≤Z+km.keZ.14分 3 6 所政田的增K间为十亿石十阿依eZ5分 17(本小题满分15分) 解（1)f(a)= sin(2r-a)cos(m+a)tam(2π-ca） n+a）tan(-） sin( (-sina)(-cosa)(-tana) =sina. (cosa)(-tana) 7分 (l）因为f(a)=ina, 所以a+冷=ma+月号 6 8分 …1目分 6 3 z-a)=co[-(a+=-cos(a+ cos( …2分 因为ae(君孕所以u+e0孕 所以cos(a+马=22 6 3 3 4分 因此cos +a)+2cos( 3 3 5分 18.(本小题满分17分) 解：（1)f(x)是奇函数时、f(-)=一f(x)..1分 高一数学参考答案第3页6页 即二2+口=-2+g对定义城内任意实数x都成立.…2分 2+b21+b 即(2a-b)22+(2ab-4)2+(2a-b)=0..6分 对定义域内任意实数x都成立， 2a-b=0, 所以 2ab-4=0 所以 [a=-1a=1 b=-2b=2 .8分 ()当 a=1 二之号.定义城为R.不符合题意：10分 时.f=2m+2 b=2 当8 时.f心=二32号=2+1-2（x≠0.1分 当x>0时，因为2>1，故1-2<0，则，1 120 所以< .14分 当x<0时.-x>0.f闭=-f-0>2 综上所述：函数f四的值城为(%，UG+切)。17分 19.(本小题满分17分) :)当a=1时，/=g(号+0=g升力 x-1 由+！>0得x<-1或x>1. x-1 所以函数f()定义域D=（一0，-1)U(1,十0).…1分 由题意，奖求方程g(十)=g2解的个数 高一数学参考答案第4页共6页 即求方程2-2 -1=0在定义域D上的解的个数.…2分 -1 令F的=2-2-1. x-1 显然F(x)在区间(-0，-1)和(Q,十o0)均单调递增.…4分 又F-2)=22-2-1=}<0. -343 255>0. 6分 2 且r=2-2-1=25-5<0. 1 2 F2)=2- 2-1=1>0 所以两数F6四在K同(2和，2)上各有-个零点 故函数y=f(x)与函数y=1g2的图象有两个公共点. 8分 (Ⅱ)要使x∈[几，2)时，函数y=f(2)的图象始终在函数y=1g(4-2)的图象的 上方 必须使，2十a>4-2在x∈[L,2)上恒成立.9分 2-1 令t=2,则1∈[2,4)， 上式整理得f+(a-5)t+6-a>0在t∈[2,4)恒成立.…10分 即(t-1Da>-t+51-6. 又1≤1-1<3. 所以得a>-子+51-6在1[2,4到恒成立.。2分 t-1 高一数学参考答案第5页6页 令u=t-1,则u∈[1,3)，且1=u+1, 所以-十+51-6--u+少+50+)-6=3-u+3 …14分 t-1 电装本不等武可知u+22,,22V万（当目仅当u=反eL,3列时.等号成 u 立 即u+3）n=25. 所以+51-1=B-u+3L=3-25 t-1 16分 所以a的取值范围是(3-2√2，+oo). …17分 高一数学参考答案第6页6页