河南省安阳市北关区2024—2025学年上学期九年级数学期末试卷

2024-2025 学年第一学期期末质量检测试卷 九年级数学 注意事项： 1.本试卷共 6页，三个大题，满分 120 分，考试时间 100 分钟.请用 0.5 毫米黑色水笔 直接答在试卷上. 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚. 一、选择题。 (每小题 3分，共 30 分) 下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1.下列图形中，中心对称图形是 ( ) 2.下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是 ( ) A.手可摘星辰 B.黄河入海流 C.大漠孤烟直 D.鱼戏莲叶东 3.若 n 是方程. �² − � − 2 = 0 的一个根，则代数式 n²-n 的值是 ( ) A. - 1 B.2 C. -1 或 2 D. - 1 与 2 4.已知点 A(a, - 1) , 点 B(2, b)关于原点对称, 则 a+b 的值为 ( ) A. - 1 B.1 C. - 3 D.3 5.一元二次方程 2�² − � − 1 = 0 的根的情况是 ( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.只有一个实数根 6. 如图, 正六边形 ABCDEF 内接于⊙O, OA=1, 则 AB 的长为 A.2 B. 3 C.1 D. 1 2 7. 已知点 A(x₁ , y₁ ), B(x₂ ,y₂ )在反比例函数 � = 3 � 的图象上，且 x₁ <0<x₂ ，则 下列结论正确的是 ( ) A. y₁ <0<y₂ B. y₁ <y₂ <0 C. y₁ >y₂ >0 D. y₁ >0>y₂ 8.一个不透明的袋子里装有 4个白球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同.从袋子中 随机摸一个球，记下颜色后放回搅匀，不断重复上面的过程，并绘制了如图所示的统计图. 估计袋子里黑球的个数为 ( ) A.16 B.18 C.20 D.22 9. 如图, 在 Rt△ABC 中, ∠ABC=40°, AB=6, 斜边 AB 是半圆 O的直径, 点 D是半圆上 的一个动点，连接 CD 与 AB 交于点 E，若 BE=BC 时，弧 BD 的长为 ( ) �. 4 3 � B. 7 3 � C. 2 3 � D. 7 6 � 10.根据世界卫生组织的统计，大约 50%~60%的交通事故与酒后驾驶相关.为进一步提高 对酒后驾驶查出的科学性，李工程师研制的吹气式酒精测试仪的电路图如图 1所示，R为气 敏电阻，其电阻值 R 随着酒精浓度变化的曲线如图 2所示，R₀ 为定值电阻，电源电压恒定 不变.现有以下判断： ①当酒精浓度变小时，气敏电阻 R的阻值将变大； ②当酒精浓度增大时，气敏电阻 R的阻值将变小； ③当酒精浓度增大时，则 R₀ 的电压 U₀ 变大； ④当酒精浓度增大时，则电流表的示数变小.其中错误的是 ) A.① B.② C.③ D.④ 二、填空题。 (每小题 3分，共 15 分) 11.请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向上；②与 y轴的交点坐标为 (0，-2).此二次函数的解析式可以是 . 12.现有 4张卡片，正面分别写有文字“殷墟、美里城、红旗渠、文峰塔”，它们除此 之外完全相同，把这 4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取 1张，记录正面文字后放回，再 随机抽取 1张，两次抽取的卡片正面文字一样的概率是 . 13.小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1000N 和 0.6m，当动力臂由 1.5m 增加到 2m 时，撬动这块石头可以节省 N的力.(杠杆原理：阻力×阻力臂= 动力×动力臂) 14. 如图,在矩形 ABCD 中, AB=4,AD=2. 以点 A为圆心,AD 长为半径作弧交 AB 于点 E,再 以 AB 为直径作半圆，与 DE 交于点 F，则图中阴影部分的面积为 . 15. 如图, 正方形 ABCD 的边长为 2, 点 E 是边 AB 上的动点, 连接 ED、EC, 将 ED 绕点 E顺时针旋转 90°得到 EN,将 EC 绕点 E逆时针旋转 90°得到 EM,连接 MN,则线段 MN 的最 小值为 ，最大值为 . 三、解答题。 (本大题共 8个小题，共 75 分) 16. (10 分) (1)解方程: �² + 4� = 5; (2)已知一个圆锥的母线长为 6，底面圆的半径为 2，求这个圆锥的侧面展开图扇形的圆 心角的度数. 17.(9 分)如图，在长为 40m，宽为 30m 的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的 部分铺上草坪，要使草坪的面积为 816m²，道路的宽应为多少? 18.(9 分)在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的 有关圆的一个引理.如图，已知 �� ,C 是弦 AB 上一点，请你根据以下步骤完成这个引理的作 图过程. (1)尺规作图(保留作图痕迹，不写作法)； ①作线段 AC 的垂直平分线 DE，分别交. ��于点 D, AC 于点 E, 连接 AD, CD; ②以点 D为圆心，DA 长为半径作弧，交 ��于点 F(F, A 两点不重合), 连接 DF, BD, BF. (2)直接写出引理的结论：线段 BC，BF 的数量关系. 19. (9 分)某商场以每件 80 元的价格购进一种商品，在一段时间内，销售量 y(单位： 件)与销售单价 x(单位：元/件)之间是一次函数关系，其部分图象如图所示. (1)求这段时间内 y与 x之间的函数解析式； (2)在这段时间内，若销售单价不低于 100 元，且商场还要完成不少于 220 件的销售任 务，当销售单价为多少时，商场获得利润最大?最大利润是多少? 20.(9 分)如图, 直线 l与⊙O相切于点 D, AB 为⊙O的直径, 过点 A作 AE⊥l 于点 E, 延长 AB 交直线 l于点 C. (1)求证: AD 平分∠CAE; (2)如果 BC=1, DC=3, 求⊙O的半径. 21.(9 分)列表法、表达式法、图象法是三种表示函数的方法，它们从不同角度反映了 自变量与函数值之间的对应关系.下表是函数 y=2x+b 与 � = � � 部分自变量与函数值的对应关 系： x - 7 2 a 1 2x+b a 1 � � 7 (1)求 a、b 的值，并补全表格； (2)结合表格, 当 y=2x+b 的图象在 � = � � 的图象上方时，直接写出 x的取值范围. 22.(10 分)如图,x 轴上依次有 A,B,C,D,E, F 六个点,且. �� = �� = �� = �� = �� = 2,从点 A 处向右上方沿抛物线 � =− �² + 4� + 12 发出一个带光的点 P. (1)求抛物线顶点坐标，并在图中补画出 y轴； (2)若抛物线上点 P(m, n),若( 0 < � < 6,直接写出 n的取值范围为 . 23.(10 分)如图①，小红在学习了三角形相关知识后，对等腰直角三角形进行了探究， 在等腰直角三角形 ABC 中，( �� = ��,∠� = 90°,过点 B作射线 �� ⊥ ��,垂足为 B，点 P在 CB 上. (1)【动手操作】如图②，若点 P在线段 CB 上，画出射线 PA，并将射线 PA 绕点 P逆 时针旋转 90°与 BD 交于点 E，根据题意在图中画出图形，图中∠PBE 的度数为 度； (2)【问题探究】根据(1)所画图形，探究线段 PA 与 PE 的数量关系，并说明理由； (3)【拓展延伸】如图③，若点 P在射线 CB 上移动，将射线 PA 绕点 P逆时针旋转 90°与 BD 交于点 E，探究线段 BA，BP，BE 之间的数量关系，并说明理由. 2024-2025学年第一学期期末质量检测试卷 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题。（每小题3分，共30分） 1-5AABBA6-10CAABD 二、填空题。（每小题3分，共15分） 11.y=x2-2 128 13.100 14.3+π 15.4≤MN≤2W5 三、解答题。（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)x2+4x-5=0 (x+5)(x-1)=0 x1=-5x2=1 (2)这个圆锥的侧面展开扇形的圆心角的度数为°， :nπX6=2元×2， 180 得：n=120, ∴.这个圆锥的侧面展开扇形的圆心角的度数为120°. 17.(9分)解：设道路的宽应为x米， (40-2x)(30-2x)=816, 整理得：x2-35x+96=0, 解得：1=3，x2=32(不符合题意，舍去)， 答：道路的宽应为3米 18.解：(1)①如图，直线DE,线段AD,线段CD 即为所求。 ②如图，点F,线段CD,BD,BF即为所求作. (2)结论：BF=BC 理由：.DE垂直平分线段AC, .DA DC, ·∠DAC=∠DCA, AD DF, ·DF=DC,AD=DF, ·.∠DBC=∠DBF, ∠DFB+∠DAC=180°.∠DCB+∠DCA=180 :∠DFB=∠DCB, 在△DFB和△DCB中， I∠DFB=∠DCB ∠DBF=∠DBC, DF=DC ∴.△DFB≌△DCB(AAS), ∴.BF=BC. 19.(9分)解：(1)由题意，设一次函数的解析式为：y=kx+b,又过(100,300)， (120,200), 100k+b=300 120k+b=200 :k=-5 1b=800 ∴.所求函数解析式为y=-5x+800. (2)由题意得， x≥100 1-5x+800≥220 100≤x≤116. .商场获得的利润：=(x-80)(-5x+800) =-5x2+1200x-64000 =-5(x-120)2+8000, 又-5<0,100≤x≤116， ∴.当×=116时，利润最大，最大值为7920. 答：当销售单价为116时，商场获得利润最大，最大利润是7920元 20.(9分)(1)证明：连接0D,如图， .直线1与⊙0相切于点D, 0 .OD⊥CE, ,AE⊥CE, .0D∥AE, ∴.∠ODA=∠EAD: 0A=0D ∴.∠0DA=∠0AD ∴.∠OAD=∠EAD, .AD平分∠CAE; (2)解：设⊙0的半径为r,则0B=0D=r, 在Rt△0CD中，.0D=r,CD=3,0C=r+1, r2+32=r+1)2, 解得r=4, 即⊙0的半径为4. 21.(9分)解：(1)当x=-时，2x+b=a即-7+b=a, 当x=a时，x=a2x+b=1,即2a+b=1, 8a- 解得：8=子 .一次函数为y=2x+5, 当x=1时，y=7, :当x=1时，y==7,即k=7, “反比例函数为：y= 当x=-时，y=7÷()=-2, 当y=1时，x=a=-2, 当x=-22时，y=子 补全表格如下： -3 -2 1 2x+b -2 1 7 k 7 x -2 2 7 故答案为：1；-2- 2)由表格信息可得：两个函数的交点坐标分别为（子-2)，(1，D, 292456 15 ∴当y=2x+b的图象在y=的图象上方时，x的取值范围为-<x<0或 x>1; 22.(10分)解：(1)由题意，.抛物线为y=-x2+4x+12=-(x-2)2+16, .抛物线的对称轴是直线x=2,顶点为(2,6)· 又令y=0, .∴.0=-x+4x+12. ∴.x=-2或x=6. 作图如下. (2)由题意，，抛物线为y=-(x-2)2+16, BCDE .当x=2时，y取最大值为16. 又当x=0时，y=12:当x=6时，y=0, ∴.抛物线上点P(m,n),若0<m<6,则0<n≤16 故答案为：0<n≤16. 23.（10分)解：(1)画出图形如下： CA=CB,∠C=90°， ∠ABC=45, D BD⊥AB, ·∠ABD=90°， ·.∠PBE=∠ABC+∠ABD=45°+90°= 135: 故答案为：135； (2)PA=PE,理由如下： 过P作.PMAB交AC于M,如图： .∠MPC=∠ABC=45°， ∴.△PCM是等腰直角三角形， ∴.CP=CM,∠PMC=45°， ∴.CA-CM=CB-CP,即AM=BP, ∠AMP=135°=∠PBE .∠APE=90°， ∴.∠EPB=90°-∠APC=∠PAC, ∴.△APM≌△PEB(ASA), ∴.PA=PE; (3)当P在线段BC上时，过P作PM∥AB交AC于M,如图： 由(2)可知，BE=PM,BP=AM, :AB=√2(AM+CM), .AB=V2BP+2CM, D E .PM =V2CM, ..AB=V2BP+BE; B 当P在线段CB的延长线上时，过P作PN⊥BC交BE于N,如图： .∠ABD=90°，∠ABC=45°， ∴.∠PBN=180°-∠ABC-∠ABD=45°， ∴.△BPN是等腰直角三角形，∠ABP=135° BP=NP,BN=V2BP,∠PNB=45°， ∴.∠PNE=135°=∠ABP, ,∠APE=90° ∴.∠EPN=90°-∠APN=∠APB. ∴.△EPN≌△APB(ASA), .'EN=BA, .BE=EN+BN, .BE=BA+2BP; 综上所述，当P在线段BC上时，AB=V2BP+BE;当P在线段CB的延长线上时， BE=BA+V2BP.