精品解析：广东省湛江市廉江市2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

广东省湛江市廉江市2024－2025学年七年级上学期期末考试数学试题 一、单选题（共10题，每题3分，共30分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. 2024 C. D. 2. 2024年巴黎奥运会乒乓球比赛已经圆满落幕，中国乒乓球队再次展现了其王者之师的风采，更以史无前例的壮举——包揽全部五块金牌，为这场体育盛宴划上了最为辉煌的句号．比赛中，所采用的乒乓球的标准尺寸是，下列尺寸的乒乓球中哪一个是不合格的（ ） A. B. C. D. 3. 单项式系数是（ ） A. B. C. D. 4. 临近月考，学生总是有些焦虑，但请你相信“努力总会发光！”．如图是正方体的展开图，已知一个正方体展开图六个面依次书写“努”“力”“总”“会”“发”“光”，则折叠后与“力”相对的是（　　） A. 总 B. 发 C. 努 D. 力 5. 下列方程是一元一次方程的为（ ） A. B. C. D. 6. 根据等式的基本性质，下列变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 已知单项式与的和是单项式，那么的值是（ ） A. B. C. D. 8. 《儿童算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱，问人数是多少？ 若设人数为x，则下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 定义运算：若，则，例如，则．运用以上定义，计算：（ ） A B. 2 C. 1 D. 44 10. 如图，C为直线上一点，平分，平分，平分．有下列结论：①与互余；②与互补；③与互补；④，其中正确的结论有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11. 计算：______． 12. 廉江市面积约2835000000平方米，则数据2835000000用科学记数法应记为_____． 13. 如图，小明到小颖家有四条路，小明想尽快到小颖家，他选择走第②条路，其中的道理是______． 14 下列式子，，，，1，，中，单项式有 ___个． 15. 若关于x的方程的解是整数解，m是整数，则所有m的值加起来为___________． 16. 如图1，一款暗插销由外壳，开关，锁芯DE三部分组成，其工作原理如图2，开关绕固定点O转动，由连接点D带动锁芯DE移动.图3为插销开启状态，此时连接点D在线段上，如位置.开关绕点O顺时针旋转180°后得到，锁芯弹回至位置（点B与点重合），此时插销闭合如图4.已知，，则________mm. 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17. 解方程：． 18. 如图，某小纸盒的展开图如下，根据图中的数据解答如下问题． （1）请用含a和x式子表示这个小纸盒的展开图的面积； （2）当厘米时，面积为72平方厘米，求x的值． 19. 根据下列语句，画出图形． 已知四点． ①画直线，射线，线段； ②在图中确定一个，使得点到四个点距离之和最短． 四、解答题（二）（本大题4小题，每题8分，共32分） 20. 在整式的加减练习课中，已知，嘉淇错将“”看成“”，得到的结果是． （1）求整式B； （2）求的正确结果． 21. 数学课程要培养的学生核心素养是“会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界”，某学习小组在延时课上进行了数轴与分类讨论的项目式学习（结构不完整）． 数轴与分类讨论 背景 已知数轴上A，B两点对应的数字分别为a，b，且两点与原点的距离分别为5和2． 目的 由于A，B两点位置不确定，故a与b的数量关系无法计算，现需要分类讨论 讨论 （1）当A，B两点都在原点右侧时，求的值； （2）当A点在B点左侧时，求的值． 22. 某商场购进了A、B两种商品，其中A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元，购进A种商品3件与购进B种商品4件的进价相同． （1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）该商场购进了A、B两种商品共100件，所用资金为6900元，出售时，A种商品按标价出售每件的利润率为25%，B种商品按标价出售每件可获利10元．若按标价出售A、B两种商品，则全部售完商场共可获利多少元？ 23. 已知单项式与单项式是同类项，c是多项式的次数． （1） ， ， ； （2）若关于x的二次三项式的值是3，求代数式的值． 五、解答题（三）（本大题2小题，10分＋12分共22分） 24. 【阅读理解】 材料一：类比“有理数的乘方”的定义，我们规定：求若干个相同的非零有理数的商的运算，叫作除方，如，等．把（记作读作“的括号3次方”；把记作，读作“3的括号4次方”． 材料二：我们知道除法运算可以转化为乘法运算，例如：． （1）仿照上例，将下列除方运算的结果写成幂的形式： ①； ②； （2）求的值． 25. 【问题背景】已知是内部的一条射线，且． 【问题再现】（1）如图1，若，平分，平分，求的度数； 【问题推广】（2）如图2，，从点出发在内引射线，满足，若平分，求的度数； 【拓展提升】（3）如图3，在的内部作射线，在的内部作射线．若，求和的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广东省湛江市廉江市2024－2025学年七年级上学期期末考试数学试题 一、单选题（共10题，每题3分，共30分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. 2024 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，根据绝对值的定义进行求解即可． 【详解】解：， 故选：B． 2. 2024年巴黎奥运会乒乓球比赛已经圆满落幕，中国乒乓球队再次展现了其王者之师的风采，更以史无前例的壮举——包揽全部五块金牌，为这场体育盛宴划上了最为辉煌的句号．比赛中，所采用的乒乓球的标准尺寸是，下列尺寸的乒乓球中哪一个是不合格的（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，由标准得出范围，即可求解；理解标准尺寸是解题的关键. 【详解】解：乒乓球的标准尺寸是， 乒乓球的合格尺寸在范围内． 故选A． 3. 单项式的系数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式的知识，解题的关键是掌握单项式的系数，根据单项式系数的定义：单项式中的数字因数叫单项式的系数，即可解答． 【详解】解：的系数为：， 故选：B． 4. 临近月考，学生总是有些焦虑，但请你相信“努力总会发光！”．如图是正方体的展开图，已知一个正方体展开图六个面依次书写“努”“力”“总”“会”“发”“光”，则折叠后与“力”相对的是（　　） A. 总 B. 发 C. 努 D. 力 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体的展开图，可以得到折叠后的正方体，结合展开图中的各面的字，可以得到结果． 【详解】解：如图，把正方体的展开图折叠成正方体后， ∵正对的面上的字是“力”，左侧面上的字是“努”，上面的字是“总”， 右侧面上的字是“会”，下面的字是“光”，后面的字是“发”， ∴折叠后与“力”相对的是“发”． 故选：B． 5. 下列方程是一元一次方程的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，牢记“只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程”是解题的关键． 利用一元一次方程的定义，逐一分析四个选项中的方程，即可得出结论． 【详解】解：A. 是二元一次方程，该选项不符合题意； B. 是一元二次方程，该选项不符合题意； C. 是分式方程，该选项不符合题意； D. 是一元一次方程，该选项符合题意； 故选：D. 6. 根据等式的基本性质，下列变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键． 根据等式的性质“等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立；等式两边同时乘方或开方，等式依然成立；”进行判定即可求解． 【详解】解：A、若，则，原变形错误，故本选项不符合题意． B、若，则，原变形错误，故本选项不符合题意． C、若，当不为时，则，原变形错误，故本选项不符合题意． D、若，则，变形正确，故本选项符合题意． 故选：D． 7. 已知单项式与和是单项式，那么的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项．根据题意易得单项式与是同类项，再根据同类项的定义“所含字母相同，相同字母的指数相同”进而求解即可． 【详解】解：单项式与的和是单项式， 单项式与是同类项， ，， ， 故选：A． 8. 《儿童算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱，问人数是多少？ 若设人数为x，则下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设人数为x，然后根据等量关系“每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱”即可列出方程． 【详解】解：设人数为x， 根据题意可得：． 故选B． 【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，审清题意、找准等量关系是解答本题的关键． 9. 定义运算：若，则，例如，则．运用以上定义，计算：（ ） A. B. 2 C. 1 D. 44 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，定义运算，掌握用幂的意义推导定义运算是解题的关键． 根据，得出，根据，得出，从而得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选： A． 10. 如图，C为直线上一点，平分，平分，平分．有下列结论：①与互余；②与互补；③与互补；④，其中正确的结论有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查余角和补角，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 根据角平分的定义，互为余角、互为补角的定义逐个进行判断，最后得出答案做出选择． 【详解】解：∵ ∴， ∵平分平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∴，故①正确； ∴， 即：与互补；故②正确； ∵， ∴，故③错误； ∵，故④正确； 综上：正确的有3个； 故选C． 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算． 【详解】解： 故答案为：． 12. 廉江市面积约2835000000平方米，则数据2835000000用科学记数法应记为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 如图，小明到小颖家有四条路，小明想尽快到小颖家，他选择走第②条路，其中的道理是______． 【答案】两点之间线段最短 【解析】 【分析】本题考查线段的性质，根据“两点之间线段最短”可得答案． 【详解】解：他选择走第②条路，其中的道理是两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短． 14. 下列式子，，，，1，，中，单项式有 ___个． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了单项式，熟练掌握单项式与多项式的区别是解题的关键． 根据单项式的概念：表示数与字母的乘积的式子叫单项式，单独的数与字母也叫单项式，判断即可． 【详解】解：下列式子，，，，1，，中， 单项式有：，，，1，共有4个， 故答案为：4． 15. 若关于x的方程的解是整数解，m是整数，则所有m的值加起来为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据解一元一次方程的一般步骤表示出x的代数式，分析解答即可． 【详解】解：解方程， 得：， 根据题意可知为整数，是整数， 当的值为0，，，，，时，为整数， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了根据一元一次方程解的情况求参数，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键． 16. 如图1，一款暗插销由外壳，开关，锁芯DE三部分组成，其工作原理如图2，开关绕固定点O转动，由连接点D带动锁芯DE移动.图3为插销开启状态，此时连接点D在线段上，如位置.开关绕点O顺时针旋转180°后得到，锁芯弹回至位置（点B与点重合），此时插销闭合如图4.已知，，则________mm. 【答案】24 【解析】 【分析】结合图形得出当点D在O的右侧时，即位置时，B与点E的距离为，当点D在O的左侧时，即位置时，B与点E重合，即位置，得出，再由图形中线段间的关系得出，即可求解． 【详解】解：由图3得，当点D在O的右侧时，即位置时，B与点E的距离为， 由图4得，当点D在O的左侧时，即位置时，B与点E重合，即位置， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案：24． 【点睛】题目主要考查线段间的数量关系，理解题意，结合图形求解是解题关键． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17. 解方程：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答； 【详解】解： ， 去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 18. 如图，某小纸盒的展开图如下，根据图中的数据解答如下问题． （1）请用含a和x的式子表示这个小纸盒的展开图的面积； （2）当厘米时，面积为72平方厘米，求x的值． 【答案】（1）这个纸盒展开图面积为 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、几何体的表面积、一元一次方程的应用等知识点，根据图形正确列出代数式是解答本题的关键． （1）先用代数式表示六个面的面积，然后再求和即可； （2）把代入，然后解方程求解即可． 【小问1详解】 解：． 答：这个纸盒展开图的面积为． 【小问2详解】 解：把代入得 ， 解得：． 19. 根据下列语句，画出图形． 已知四点． ①画直线，射线，线段； ②在图中确定一个，使得点到四个点的距离之和最短． 【答案】①图见解析；②图见解析 【解析】 【分析】本题考查了画直线、射线、线段、两点之间线段最短，熟练掌握直线、射线和线段的画法是解题关键． ①根据直线、射线、线段的画法即可得； ②根据两点之间线段最短可得连接的交点即为点． 【详解】解：①如图，直线，射线，线段即为所求． ②如图，点即为所求． 四、解答题（二）（本大题4小题，每题8分，共32分） 20. 在整式的加减练习课中，已知，嘉淇错将“”看成“”，得到的结果是． （1）求整式B； （2）求的正确结果． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算： （1）由题意得，，则，据此根据整式的加减计算法则求解即可． （2）根据（1）所求计算出的结果即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ． 21. 数学课程要培养的学生核心素养是“会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界”，某学习小组在延时课上进行了数轴与分类讨论的项目式学习（结构不完整）． 数轴与分类讨论 背景 已知数轴上A，B两点对应的数字分别为a，b，且两点与原点的距离分别为5和2． 目的 由于A，B两点位置不确定，故a与b的数量关系无法计算，现需要分类讨论 讨论 （1）当A，B两点都在原点右侧时，求的值； （2）当A点在B点左侧时，求值． 【答案】（1）；（2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值，求代数式的值，正确理解绝对值是解题的关键， （1）由绝对值的意义得，，当，两点都在原点右侧时，即，，进而得，，代入即可得解； （2）由绝对值的意义得，，由当点在点左侧时，即，得，，进而代入即可得解． 【详解】解：（1）数轴上，两点对应的数字分别为，，且两点与原点的距离分别为和． ∴，， 当，两点都在原点右侧时，即，， ∴，， ∴； （2）数轴上，两点对应的数字分别为，，且两点与原点的距离分别为和． ∴，， ∴，， 当点在点左侧时，即， ∴，， 当，时，； 当，时，， 综上，的值为或． 22. 某商场购进了A、B两种商品，其中A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元，购进A种商品3件与购进B种商品4件的进价相同． （1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）该商场购进了A、B两种商品共100件，所用资金为6900元，出售时，A种商品按标价出售每件的利润率为25%，B种商品按标价出售每件可获利10元．若按标价出售A、B两种商品，则全部售完商场共可获利多少元？ 【答案】（1）A种商品每件的进价是80元，B种商品每件的进是60元； （2）全部售完共可获利1450元． 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出一元一次方程解决问题． （1）设A种商品每件的进价是x元，由购进A种商品3件与购进B种商品4件的进价相同得：，即可解得答案； （2）设购进A种商品a件，则购进B商品件，由所用资金为6900元得 ，解出a的值，即可列式求出答案． 小问1详解】 设A种商品每件的进价是x元，则B种商品每件的进价是元， 由题意得：， 解得， ∴（元）， 答：A种商品每件的进价是80元，B种商品每件的进价是60元； 【小问2详解】 设购进A种商品a件，则购进B商品件， 由题意得 ， 解得， ∴， ∴（元）， 答：全部售完共可获利1450元． 23. 已知单项式与单项式是同类项，c是多项式的次数． （1） ， ， ； （2）若关于x的二次三项式的值是3，求代数式的值． 【答案】（1）1，3，2 （2）2022 【解析】 【分析】此题考查同类项的定义，多项式的次数的定义，已知代数式的值求整式的值，根据同类项的定义，多项式的次数的定义列式计算是解题的关键； （1）根据同类项的定义可得，根据多项式的次数的定义可得，即可求出a，b，c的值； （2）先求出，再整体代入变形后的代数式即可． 【小问1详解】 解：单项式与单项式是同类项， ， 解得， c是多项式的次数， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）可得：， ， ， 代数式的值为． 五、解答题（三）（本大题2小题，10分＋12分共22分） 24. 【阅读理解】 材料一：类比“有理数的乘方”的定义，我们规定：求若干个相同的非零有理数的商的运算，叫作除方，如，等．把（记作读作“的括号3次方”；把记作，读作“3的括号4次方”． 材料二：我们知道除法运算可以转化为乘法运算，例如：． （1）仿照上例，将下列除方运算的结果写成幂的形式： ①； ②； （2）求的值． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数乘除运算法则及对有理数乘方运算的理解，理解新定义内容，掌握有理数乘除法和有理数乘方的运算法则是解题关键． （1）根据除方的概念的运算法则进行计算； （2）根据除方内容结合有理数的乘除法运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：① ； ② ． 【小问2详解】 解： ． 25. 【问题背景】已知是内部的一条射线，且． 【问题再现】（1）如图1，若，平分，平分，求的度数； 【问题推广】（2）如图2，，从点出发在内引射线，满足，若平分，求的度数； 【拓展提升】（3）如图3，在的内部作射线，在的内部作射线．若，求和的数量关系． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的计算及几何图形中角的计算，解题的关键是根据角之间的数量关系和角平分线的性质来解答． （1）根据角之间的数量关系和角平分线性质求出和的度数，再将两个角的度数相加便是答案； （2）根据角之间的数量关系和角平分线性质求出和的度数，再将两个角的度数相减便是答案； （3）角含有的式子表示出，再计算出和的数量关系． 【详解】解：（1），， ． 又平分，平分， ，， ； ， ． （2），， ； ． ． 又平分， ， ． （3）设，则． ， ， ． ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$