2025年中考数学一轮复习专题33 反比例函数讲义+练习

专题33 反比例函数 模型1 反比例函数的概念 6 模型2 用待定系数法求反比例函数的解析式 8 模型3 反比例函数的图象和性质 11 模型4 反比例函数中比例系数k的几何意义 13 模型5 实际问题与反比例函数 16 模型6 反比例函数与一次函数 20 模型归纳 1．反比例函数的定义 （1）反比例函数的概念 形如y＝（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数． （2）反比例函数的判断 判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为y＝（k为常数，k≠0）或（k为常数，k≠0）． （3）用待定系数法求反比例函数的解析式要注意： ①设出含有待定系数的反比例函数解析式y＝（k为常数，k≠0）； ②把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程； ③解方程，求出待定系数； ④写出解析式． 2．反比例函数的图象 （1）用描点法画反比例函数的图象，步骤：列表——描点——连线． ①列表取值时，x≠0，因为x＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值． ②由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确． ③连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线． ④由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴． （2）反比例函数y＝k/x（k为常数，k≠0）的图象是双曲线， ①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k； ②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称； ③在y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|． （3）反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴分别是：①二、四象限的角平分线；②一、三象限的角平分线；对称中心是坐标原点． 3．反比例函数的性质 （1）反比例函数y＝（k≠0）的图象是双曲线； （2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小； （3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大． 注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点． 4．反比例函数系数k的几何意义 比例系数k的几何意义 在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|． 在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变． 5．反比例函数与一次函数的交点问题 （1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点． （2）判断正比例函数和反比例函数在同一直角坐标系中的交点个数可总结为： ①当k1与k2同号时，正比例函数和反比例函数在同一直角坐标系中有2个交点； ②当k1与k2异号时，正比例函数和反比例函数在同一直角坐标系中有0个交点． 6．根据实际问题列反比例函数关系式 根据实际问题列反比例函数关系式，注意分析问题中变量之间的联系，建立反比例函数的数学模型，在实际问题中，往往要结合题目的实际意义去分析．首先弄清题意，找出等量关系，再进行等式变形即可得到反比例函数关系式． 根据图象去求反比例函数的解析式或是知道一组自变量与函数值去求解析式，都是利用待定系数法去完成的． 注意：要根据实际意义确定自变量的取值范围． 7．反比例函数的应用 （1）利用反比例函数解决实际问题 ①能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型．②注意在自变量和函数值的取值上的实际意义．③问题中出现的不等关系转化成相等的关系来解，然后在作答中说明． （2）跨学科的反比例函数应用题 要熟练掌握物理或化学学科中的一些具有反比例函数关系的公式．同时体会数学中的转化思想． （3）反比例函数中的图表信息题 正确的认识图象，找到关键的点，运用好数形结合的思想． 方法归纳 1．识别一个函数是不是反比例函数，可对照反比例函数的基本形式或变形形式xy=k（k是常数，k≠0），（k是常数，k≠0）进行筛选． 2．画反比例函数的图象： （1）自变量x的取值范围是x≠0的一切实数； （2）必须用平滑的曲线连接各点，而不能用折线； （3）因为x≠0，y≠0，所以图象不可能经过原点，且与x轴、y轴都没有交点； （4）为了更好地反映图象的全貌，要尽可能多地取一些数值，多描一些点． 3．确定反比例函数解析式的方法是待定系数法，由于在反比例函数中只有一个待定系数，因此只需要一对对应的x，y值或图象上一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式． 4．反比例函数的图象和性质 （1）对于反比例函数，因为x≠0，y≠0，所以它的图象不经过原点．反比例函数的图象由两个分支组成，分别位于第一、第三象限或第二、第四象限． （2）反比例函数的增减性不是连续的，因此在谈反比例函数的增减性时，必须强调在“每一个象限内”，不能笼统地说，“当k>0时，y随x的增大而减小”，这样就会出现与事实不符的矛盾． （3）反比例函数图象的位置和函数的增减性都是由比例系数太的符号决定的；反过来，由双曲线所在位置和函数的增减性，也可以推断出k的符号． 5．在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积为S2，则S1=S2． 6．一般地，建立反比例函数模型有以下两种常用方法： （1）待定系数法 若题目提供的信息中明确此函数为反比例函数，则可设反比例函数解析式为，然后求出k的值即可． （2）列方程法 若题目信息中变量之间的函数关系不明确，在这种情况下，通常是列出关于函数（y）和自变量（x）的方程，进而解出函数，得到函数解析式． 7．用反比例函数解决实际问题的步骤： （1）审——审清题意，找出题目中的常量、变量，并审理清常量与变量之间的关系； （2）设——根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示； （3）列——由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数； （4）写——写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围； （5）解——用函数解析式去解决实际问题． 模型1 反比例函数的概念 典例 （2024秋•双流区期末）下列式子中，表示是的反比例函数的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【解答】解：．由原式得，符合反比例函数的定义，故本选项符合题意； ．该函数为正比例函数，故本选项不符合题意； ．既不是反比例函数，也不是正比例函数，故本选项不符合题意； ．既不是反比例函数，也不是正比例函数，故本选项不符合题意． 故选：． ◊ ◊ 点拨 ◊ ◊ 识别一个函数是不是反比例函数，可对照反比例函数的基本形式或变形形式xy=k（k是常数，k≠0），（k是常数，k≠0）进行筛选． 【变式练1】　（2024秋•郑州期末）下列函数中，是的反比例函数的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【解答】解：对于选项，函数不符合反比例函数的定义， 该选项中的函数不是反比例函数； 对于选项，函数符合反比例函数的定义， 该选项中的函数是反比例函数； 对于选项，函数不符合反比例函数的定义， 该选项中的函数不是反比例函数； 对于选项，函数不符合反比例函数的定义， 该选项中的函数不是反比例函数． 故选：． 【变式练2】　（2024秋•恩平市期末）下列关系中，与之间是反比例关系的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【解答】解：，，不符合反比例函数的定义，它们不是反比例函数； 符合反比例函数的定义，它是反比例函数； 故选：． 【变式练3】　（2024秋•娄底校级期末）下列函数中，是关于的反比例函数的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【解答】解：、函数是一次函数，不符合题意； 、函数是正比例函数，不符合题意； 、函数不是反比例函数，不符合题意； 、函数是反比例函数，符合题意， 故选：． 模型2 用待定系数法求反比例函数的解析式 典例 （2022春•嘉兴期末）若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的表达式是　　 A． B． C． D． 【答案】 【解答】解：设该反比例函数的解析式为：． 把代入，得， 解得． 则该函数解析式为：． 故选：． ◊ ◊ 点拨 ◊ ◊ 确定反比例函数解析式的方法是待定系数法，由于在反比例函数中只有一个待定系数，因此只需要一对对应的x，y值或图象上一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式． 【变式练1】　（2024秋•东城区期末）与成反比例关系，当时，；当时，的值是 　　． 【答案】3． 【解答】解：设反比例函数解析式为，则， 反比例函数解析式为， 当时，， 故答案为：3． 【变式练2】　（2024秋•长宁区期末）已知，并且与成正比例．与成反比例，当时，；当时，． （1）求关于的函数解析式； （2）求时的函数值． 【答案】（1）； （2）． 【解答】解：（1）与成正比例，与成反比例， 设，， ， ， 当时，；当时，， ， 解得：， ， 即关于的函数解析式为：； （2）当时， ． 【变式练3】　（2024秋•杨浦区期末）已知与成反比例，且当时，，求关于的函数解析式． 【答案】． 【解答】解：依题意可设， 当时，， ， ， 函数解析式为． 答：关于的函数解析式是． 模型3 反比例函数的图象和性质 典例 （2024秋•红古区期末）若反比例函数的图象在每一象限内，的值随值的增大而减小，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【答案】 【解答】解：反比例函数的图象在每一象限内，的值随值的增大而减小， ， 解得． 故选：． ◊ ◊ 点拨 ◊ ◊ （1）对于反比例函数，因为x≠0，y≠0，所以它的图象不经过原点．反比例函数的图象由两个分支组成，分别位于第一、第三象限或第二、第四象限． （2）反比例函数的增减性不是连续的，因此在谈反比例函数的增减性时，必须强调在“每一个象限内”，不能笼统地说，“当k>0时，y随x的增大而减小”，这样就会出现与事实不符的矛盾． （3）反比例函数图象的位置和函数的增减性都是由比例系数太的符号决定的；反过来，由双曲线所在位置和函数的增减性，也可以推断出k的符号． （4）若y与x成反比例，那么y与x的乘积是一个定值，反之成立． （5）反比例关系不一定是反比例函数，比如y与x2成反比例，但y不是x的反比例函数，但反比例函数中的两个变量一定成反比例关系． 【变式练1】　（2024秋•沙河口区期末）反比例函数的图象位于　　 A．第一、第二象限 B．第一、第三象限 C．第二、第三象限 D．第二、第四象限 【答案】 【解答】解：， 反比例函数的图象位于第一、三象限． 故选：． 【变式练2】　（2024秋•蓬江区期末）已知在同一平面直角坐标系中，二次函数和反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象所经过的象限是　　 A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限 【答案】 【解答】解：二次函数开口向上， ； 二次函数的对称轴在轴右侧，左同右异， 符号与相异，； 反比例函数图象经过二、四象限， ， ， 一次函数的图象经过第二、三、四象限， 故选：． 【变式练3】　（2024秋•渝中区期末）从，，1，2这四个数中，任选两个数的积作为的值，使反比例函数的图象位于第二、四象限的概率是　　 A． B． C． D． 【答案】 【解答】解：画树状图得： 可知共有12种等可能的结果，两个数的积为负数的有8种情况， 使反比例函数的图象在第二、四象限的概率是． 故选：． 模型4 反比例函数中比例系数k的几何意义 典例 （2024秋•青羊区期末）如图，反比例函数的图象经过的顶点，在轴的负半轴上，若点，，则的值为 　　． 【答案】6． 【解答】解：四边形是平行四边形， ，， 点，， ， ， ， 反比例函数的图象经过点， ． 故答案为：6． ◊ ◊ 点拨 ◊ ◊ （1）在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积为S2，则S1=S2． （2）因为(k≠0)中k有正、负之分，所以在利用函数解析式求矩形、三角形面积时，都加上绝对值符号． 【变式练1】　（2024秋•灞桥区校级期末）反比例函数的图象如图所示，若△的面积是3，则的值为 　　． 【答案】． 【解答】解：四边形是矩形， 由题意，△的面积的二倍， ， 故答案为：． 【变式练2】　（2024秋•前郭县期末）反比例函数的图象如图所示，若△的面积是5，则的值为 　　． 【答案】． 【解答】解：由题知， 因为△的面积是5， 所以， 解得． 又因为反比例函数的部分图象位于第二象限， 所以， 所以． 故答案为：． 【变式练3】　（2024秋•长垣市期末）如图，四边形是平行四边形，在轴上，点在轴上，反比例函数的图象经过第一象限点，且平行四边形的面积为4，则的值是 　　． 【答案】4． 【解答】解：设点 的坐标为， 平行四边形的面积为4， ， 反比例函数的图象经过第一象限点， ， ， 故答案为：4． 模型5 实际问题与反比例函数 典例 （2024秋•濉溪县校级月考）为了响应新中考体育考试要求，某中学八年级（1）班用200元购买了某品牌篮球个，该品牌篮球的单价是元个，其与的函数关系式为　　 A． B． C． D． 【答案】 【解答】解：函数关系式为，在这个问题中，变量是，． 故选：． ◊ ◊ 点拨 ◊ ◊ 用反比例函数解决实际问题的步骤： （1）审——审清题意，找出题目中的常量、变量，并审理清常量与变量之间的关系； （2）设——根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示； （3）列——由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数； （4）写——写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围； （5）解——用函数解析式去解决实际问题． 【变式练1】　（2024秋•大连期末）某工程队修建一条公路，所需时间（单位：天）与每天修建该公路的长度（单位：米）是反比例函数关系，如图，该函数关系的图象经过点． （1）求与之间的函数解析式（不用写出自变量的取值范围）； （2）其它条件不变，求该工程队每天修建该公路30米要比每天修建25米提前多少天完成此项工程？ 【答案】（1）；（2）工程队提前8天完成此项工程． 【解答】解：（1）设与之间的函数表达式为， 经过点， ， ， 表达式为； （2）当时，， 当时，， ， 工程队提前8天完成此项工程． 【变式练2】　（2024秋•宝山区校级期末）为了预防流感，某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中含药量与时间成正比例；药物释放完毕后，与成反比例，如图所示．根据图象信息，解决以下问题： （1）写出从药物释放开始，与之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？ 【解答】解：（1）设正比例函数解析式是， 反比例函数解析式是， 把点代入反比例函数的解析式，得：， 解得：， 反比例函数的解析式是． 当时，代入上式得， 把时，代入正比例函数的解析式是，得：， 正比例函数解析式是； 综上所述，， （2）由题意得， 解得， 答：至少需要经过6小时后，学生才能进入教室． 【变式练3】　（2025•深圳模拟）光照强度是指单位面积上所接受可见光的光通量，简称照度．智能玻璃可以通过自动调节其透明度而使室内达到合适的照度．学习小组通过查阅资料，发现照度是透明度的反比例函数，其图象如图所示． （1）求出与之间的函数表达式； （2）君子兰承载着传统文化中的高贵典雅、温和有礼等寓意．它适宜在照度至的室内生长，那么智能玻璃的透明度应控制在什么范围内？请说明理由． 【答案】（1）； （2）智能玻璃的透明度应控制在范围内． 【解答】解：（1）设与之间的函数表达式为， 把代入得，， 与之间的函数表达式为； （2）智能玻璃的透明度应控制在范围内， 理由：把和3000分别代入得， ，， 智能玻璃的透明度应控制在范围内． 模型6 反比例函数与一次函数 典例 （2025•深圳模拟）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．当的值由4逐渐减小到时，关于线段的长度，下列判断正确的是　　 A．由大变小 B．由小变大 C．保持不变 D．有最小值 【答案】 【解答】解：一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点时，最小， ．当的值由4逐渐减小到时，线段的长度有最小值， 故选：． ◊ ◊ 点拨 ◊ ◊ 1．反比例函数与一次函数交点问题 2．反比例函数与一次函数图象面积问题 【变式练1】　（2024秋•莲湖区期末）已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，已知． （1）求该反比例函数的表达式和点的坐标． （2）求△的面积． 【答案】（1），； （2）3． 【解答】解：（1）反比例函数的图象经过， ， 反比例函数解析式为 由，解得或， ； （2）一次函数交轴于点，，， △的面积△的面积△的面积． 【变式练2】　（2024秋•洛阳期末）如图，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于，为线段上一动点（不包含端点），过点作轴交反比例函数的图象于点，连接，． （1）求这个反比例函数的表达式； （2）当△面积最大时，求点的坐标． 【答案】（1）； （2）． 【解答】解：（1）直线与轴交于， ， 直线是解析式为， 直线经过点， ， ， 反比例函数的图象交于点， ， 反比例函数； （2）设则， ， △的面积， ， 当时，△的面积最大，此时． 【变式练3】　（2024秋•西湖区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，一次函数的图象与轴交于点． （1）求一次函数的解析式； （2）根据函数的图象，直接写出不等式的解集； （3）点是轴上一点，且△的面积等于△面积的2倍，求点的坐标． 【答案】（1）一次函数的解析式为． （2）或． （3）或． 【解答】解：（1）反比例函数的图象经过点，， ，， 解得，， ，， 把、的坐标代入得， 解得， 一次函数的解析式为． （2）观察图象，不等式的解集为：或． （3）连接，，由题意， ， 设， 由题意， 解得， 或． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题33 反比例函数 一、选择题（共10小题） 1．（2024秋•重庆期末）若反比例函数的图象经过点，则的值为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2024秋•花都区期末）已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 3．（2024秋•增城区期末）反比例函数的图象一定经过的点是　　 A． B． C． D． 4．（2024秋•衡水期末）在反比例函数的图象上有两点，，，，当时，有，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 5．（2024秋•瑶海区期末）若反比例函数的图象经过点，则这个函数图象一定经过点　　 A． B． C． D． 6．（2024秋•开福区校级期末）下列函数中，当时，随的增大而增大的是　　 A． B． C． D． 7．（2024秋•长宁区期末）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象交矩形的边于点，交边于点，且．若四边形的面积为6，则的值为　　 A．1 B．2 C．3 D．6 8．（2024秋•青白江区期末）已知点、、、都在反比例函数的图象上，则、、、的大小关系为　　 A． B． C． D． 9．（2024秋•雨花区期末）关于函数，下列说法中，错误的是　　 A．函数的图象分布在二、四象限 B．的值随值的增大而增大 C．函数的图象与坐标轴没有交点 D．函数的图象关于原点对称 10．（2024秋•莲湖区期末）反比例函数和一次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是　　 A． B． C． D． 二、填空题（共10小题） 11．（2024秋•长宁区期末）如果函数，那么　　． 12．（2024秋•西湖区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，△的顶点，的坐标分别是，．，，则函数的图象经过点，则的值为 　　． 13．（2024秋•长宁区期末）如果点、点，都在函数的图象上，且，那么的取值范围是 　　 14．（2024秋•锦江区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点，点在轴的负半轴上，连接．若，△的面积为6，则的值为 　　． 15．（2024秋•城关区期末）如图，，两点分别在反比例函数和图象上，连接，，若，，则 　　． 16．（2024秋•石景山区期末）在压力不变的情况下，某物体所受到的压强是它的受力面积的反比例函数，其图象如图所示．当时，该物体所受到的压强为 　　． 17．（2024秋•闵行区期末）已知某种近视眼镜的度数（度与镜片焦距（米之间的函数解析式为，如果测得该近视眼镜镜片的焦距为0.25米，那么该近视眼镜的度数为 　　度． 18．（2024秋•府谷县期末）如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴于点，交反比例函数的图象于点，连接，，若△的面积为1，则的值为　　． 19．（2024秋•和平区校级期末）在反比例函数的图象上有三个点，，，则，，的大小关系为 　　．（用“”连接） 20．（2024秋•东坡区期末）如图，反比例函数的图象与直线相交于、两点，点的横坐标为2，轴，轴，则的面积等于　 　个面积单位． 三、解答题（共8小题） 21．（2024秋•花都区期末）已知是反比例函数图象上一点． （1）求这个反比例函数的解析式； （2）若点是这个反比例函数图象上的点，连接为坐标原点），过点作轴，求△的面积． 22．（2024秋•新城区期末）已知反比例函数的图象所在的每个象限内，随的增大而增大． （1）求的取值范围； （2）若点在该函数的图象上，求的值． 23．（2024秋•碑林区期末）陕西的面食文化丰富多彩，具有深厚的历史底蕴和多样的制作工艺．其中扯面已有3000年的历史．厨师张师傅将一定质量的面团做成扯面时，面条的总长度是面条横截面面积的反比例函数，其图象经过点． （1）求与之间的函数表达式． （2）当张师傅扯出的面条的横截面面积为时，他扯出的面条的总长度是多少米？ 24．（2024秋•越秀区期末）糖果厂生产了一批水果糖，把这些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数和总袋数如表所示： 每袋装的颗数 20 30 40 50 60 总袋数 300 200 150 120 100 （1）总袋数是怎样随着每袋装的颗数的变化而变化的？ （2）设每袋装的颗数为，总袋数为，若，求的值． 25．（2024秋•宁乡市期末）如图，一次函数与反比例函数为常数，的图象在第一象限内交于点，且与轴、轴分别交于，两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）点在轴上，且△的面积等于3，求点的坐标． 26．（2024秋•九龙坡区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于、两点（点在点左侧），已知点的横坐标为． （1）求反比例函数的表达式； （2）根据图象直接写出的解集； （3）将直线；沿轴向上平移，若平移后的直线与反比例函数在第四象限内交于点，如果△的面积为10，求平移后的直线的函数表达式． 27．（2024秋•红古区期末）如图1，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，点的坐标为． （1）求反比例函数的表达式和点，的坐标； （2）如图2，过动点，作轴的垂线，与一次函数和反比例函数的图象分别交于，两点，当点在点的上方时，的取值范围是 　　． 28．（2024秋•法库县期末）如图，在平行四边形中，，，，反比例函数在第二象限内的图象经过点． （1）求反比例函数的表达式． （2）点是轴上一点，若△是直角三角形，请直接写出点的坐标． 参 考 答 案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D D D D C C C B B 一、选择题（共10小题） 1．【答案】 【解答】解：把点代入得：， ． 故选：． 2．【答案】 【解答】解：反比例函数的图象位于第一、三象限， ， ． 故选：． 3．【答案】 【解答】解：、，故点不在反比例函数的图象上，不符合题意； 、，故点不在反比例函数的图象上，不符合题意； 、，故点不在反比例函数的图象上，不符合题意； 、，故点在反比例函数的图象上，符合题意． 故选：． 4．【答案】 【解答】解：时，， 反比例函数图象在第二，四象限， ， 解得：． 故选：． 5．【答案】 【解答】解：反比例函数的图象经过点， ． 中；中；中；中， 反比例函数的图象一定经过点． 故选：． 6．【答案】 【解答】解：、在函数中， ， 当时，随的增大而减小，不符合题意； 、由函数中， ， 当时，随的增大而减小，不符合题意； 、由函数中得：当时，随的增大而增大，符合题意； 、由函数的开口向下，对称轴为轴， 当时，随的增大而减小不符合题意； 故选：． 7．【答案】 【解答】解：连接，如图所示： 四边形是矩形， ，的面积的面积， 、在反比例函数的图象上， 的面积的面积， 的面积的面积四边形的面积， ， 的面积的面积， ； 故选：． 8．【答案】 【解答】解：代入，得； 代入，得； 代入，得； 代入，得； ． 故选：． 9．【答案】 【解答】解：函数，， 该函数的图象在第二、四象限，故选项说法正确，不符合题意； 在每个象限内，随的增大而增大，故选项说法错误，符合题意； 函数的图象与坐标轴没有交点，故选项说法正确，不符合题意； 函数的图象关于原点对称，故选项说法正确，不符合题意； 故选：． 10．【答案】 【解答】解：一次函数与轴交于，故选项，错误不符合题意． 又选项中，一次函数的小于0，反比例函数的大于0，故选项错误不符合题意． 故选：． 二、填空题（共10小题） 11．【答案】． 【解答】解：函数， ． 故答案为：． 12． 【解答】解：过点作轴，垂足为， 、的坐标分别是、、， ， 在△中，， 又， ， ， ， ， 在△中，， ， ， ， 代入函数得：， 故答案为：4． 13．【答案】． 【解答】解：点、点，都在函数的图象上，且， ， ， 故答案为：． 14．【答案】． 【解答】解：作轴于点， 直线与反比例函数的图象交于点， 设，则，， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 15． 【解答】解：如图，过、分别作轴的垂线，垂足分别为、． ，， ， ， △△， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 16．【答案】500． 【解答】解：设反比例函数的解析式为， 由函数图象得反比例函数经过点， ， 反比例函数的解析式为， 当时，． 故答案为：500． 17． 【解答】解：把代入， 解得， 所以他的眼睛近视400度． 故答案为：400． 18．【答案】8． 【解答】解：点在反比例函数的图象上，过点作轴于点，交反比例函数的图象于点， ，， ，即， 解得：， 故答案为：8． 19． 【解答】解：， 反比例函数图象在第一、三象限， ， ，， ， 故答案为：． 20．【解答】解：把代入得， 点坐标为， 点坐标为， 点坐标为， 的面积． 故答案为4． 三、解答题（共8小题） 21．【答案】（1）； （2）3． 【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为． 是反比例函数图象上一点， ， 反比例函数的解析式为； （2）点是这个反比例函数图象上的点， ， ， 轴， △的面积． 22．【答案】（1）； （2）． 【解答】解：（1）在这个函数图象所在的每个象限内，的值随的值增大而增大， ， 解得：； （2）把点代入，得， 解得：． 23．【答案】（1）与之间的函数表达式为； （2）张师傅扯出的面条的横截面面积为，这根面条的总长度是． 【解答】解：（1）设与的函数关系式为， 将，代入上式， 解得：， 与之间的函数表达式为； （2）当时，， 张师傅扯出的面条的横截面面积为，这根面条的总长度是． 24．【答案】（1）减小； （2）75． 【解答】解：（1）由表格中的数据可知， 总袋数是随着每袋装的颗数的增大而减小； （3）从表格中得到，， ， 当时，． 25．【答案】（1）反比例函数解析式为； （2）点的坐标为或． 【解答】解：（1）把代入得，解得， 一次函数解析式为； 把代入得， 反比例函数解析式为； （2）设， 针对于直线， 当时，，则， 当时，，解得，则， △的面积等于3， ， 解得或， 点的坐标为或． 26．【答案】（1）反比例函数的表达式为； （2）或； （3）平移后的直线的函数表达式为． 【解答】解：（1）把代入得，， ， 把代得， 反比例函数的表达式为； （2）解得，， ， 的解集为或； （3）设直线与轴交于， 设平移后的直线的函数表达式为， ， 连接，， ， ， ， 平移后的直线的函数表达式为． 27．【答案】（1）反比例函数的表达式为，，； （2）． 【解答】解：（1）把代入一次函数， 得，即， ， 把代入反比例函数， 得，解得， 反比例函数的表达式为， 解方程组，得或， ． （2），， 观察图象，当在的上方时，的取值范围为：． 故答案为：． 28．【答案】（1）； （2）或． 【解答】解：（1），，， ，，， ， 四边形是平行四边形， ，， 点的坐标为， 反比例函数在第二象限内的图象经过点， ， 反比例函数的表达式为：； （2）点是轴上一点，若△是直角三角形， 有以下两种情况： ①当时，如图1所示： ， ， ， 四边形是矩形， ， 设点的坐标为，则， ， 在△中，由勾股定理得：， ， 整理得：， ，， 由，解得：（不合题意，舍去）， 由，解得：， 点的坐标为； ②当时，如图2所示： 设， 则， ， 在△中，由勾股定理得：， ， 解得：， 点的坐标为． 综上所述：点的坐标为或． 学科网（北京）股份有限公司 $$