17第四章 第四节 相似三角形（课件+练习）-2020福建中考数学【智考王·命题研究】

1．(2019·常州)若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1∶2，则△ABC与△A′B′C′的周长的比为( ) A．2∶1 B．1∶2 C．4∶1 D．1∶4 2．(2019·玉林)如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则是相似三角形共有( ) [来源:Z.xx.k.Com] A．3对 B．5对 C．6对 D．8对 3．(2019·赤峰)如图，D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB＝6，AC＝4，则AE的长是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 4．(2019·凉山州)如图，在△ABC中，D在AC边上，AD∶DC＝1∶2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则BE∶EC＝( ) A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．2∶3 5．(2018·邵阳)如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF.写出图中任意一对相似三角形：______________________． 6．(2018·漳州质检)如图，DE是△ABC的中位线，若△ADE的面积为3，则△ABC的面积为________． 7．(2018·安徽)矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为________．[来源:学科网] 8．(2019·吉林)在某一时刻，测得一根高为1.8 m的竹竿的影长为3 m，同时同地测得一栋楼的影长为90 m，则这栋楼的高度为________m. 9．(2019·张家界)如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使BE＝AB，连接DE，分别与BC，AC交于点F，G. (1)求证：BF＝CF； (2)若BC＝6，DG＝4，求FG的长． [来源:Zxxk.Com] [来源:学科网] 参考答案 1．B　2.C　3.C　4.B 5．△ADF∽△ECF　6.12　7.或3　8.54[来源:学科网ZXXK] 9．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC， ∴△EBF∽△EAD， ∴， ＝＝ ∴BF＝BC，∴BF＝CF. AD＝ (2)解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴△FGC∽△DGA， ∴， ＝，即＝ 解得FG＝2. $$ 第四节　相似三角形 * * 知识点一 比例线段及其性质 ❶比例线段：四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 ＝ ，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段． ❷比例线段的性质 (1)如果 ＝ ，那么 _______； (2)如果ad＝bc(a，b，c，d都不等于0)，那么 ＝____. ad＝bc ❸平行线分线段成比例 (1)基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． (2)推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例． 平行线分线段成比例定理的形象记忆 知识点二 相似三角形 ❶定义：三角分别_______、三边 _______的两个三角形叫做相似三角 形，相似三角形对应边的比叫做 _______． ❷性质 (1)相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于 _________； (2)相似三角形的周长比等于 _______，面积比等于 _____________． 相等 成比例 相似比 相似比 相似比 相似比的平方 ❸判定 (1)两角分别_______的两个三角形相似； (2)两边 _______且夹角_______的两个三角形相似； (3)三边 _______的两个三角形相似； (4)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似． 相等 成比例 相等 成比例 ❹常见的相似三角形类型 类型一　“平行线型” 类型二　“斜交型” 类型三　“垂直型” 知识点三 相似多边形 ❶定义：各角分别 _____，边 _______，那么这两个多边形叫做相似多边 形，相似多边形对应边的比叫做 _______． ❷性质 (1)相似多边形的对应角_______，对应边之比等于 _______． (2)相似多边形的周长比等于 _______，面积比等于 _____________. 相等 成比例 相似比 相等 相似比 相似比 相似比的平方 考点一 平行线分线段成比例 例1 (2019·漳州模拟)如图，AB∥CD∥EF，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则DF的值是(　 ) A．4.5 B．5 C．2 D．1.5 【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得出