第15章 二元一次方程组（复习课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（人教版五四制）

第15章 二元一次方程组复习与小结 人教版五四制数学七年级下册 1.了解二元一次方程的概念，能把二元一次方程化为一个用未知数的代数式表示另一个未知数的形式； 2.理解二元一次方程组的有关概念，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解； 3.掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组； 4.会借组二元一次方程组解决简单的实际问题； 5.了解三元一次方程组的概念，理解三元一次方程组的基本思路，会解三元一次方程组. 复习目标 人教版五四制数学七年级下册 实际问题 数学问题 （二元或三元一次方程组） 解方程组 数学问题的解 （二元或三元一次方程组的解） 双检验 实际问题 的答案 代入法 加减法 （消元） 设未知数、列方程组 知识框架 人教版五四制数学七年级下册 知识点一 二元一次方程及二元一次方程的解 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 每个方程都含有两个未知数（x和y），并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. 二元一次方程： 二元一次方程的解： 知识梳理 人教版五四制数学七年级下册 知识点二 二元一次方程组及二元一次方程组的解 二元一次方程组： 方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组． 一般地，组成二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解． 二元一次方程组的解： 知识梳理 人教版五四制数学七年级下册 知识点三 代入法解二元一次方程组 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法. 知识梳理 人教版五四制数学七年级下册 知识点三 代入法解二元一次方程组 例1 用代入法解方程组 解：由①，得 x=2y+4. ③ 将③代入②，得 2(2y+4)-8y=12. 解这个方程，得 y=-1. 把y=-1代入 ③，得 x=2. 所以这个方程组的解是 分析：方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x，比较简便. x-2y=4 ， ① 2x-8y=12. ② x=2， y=-1. 知识梳理 人教版五四制数学七年级下册 知识点三 代入法解二元一次方程组 二元一次方程组 消去y 一元一次方程 变形 代入 解得x 解得y 用 代替 ，消去未知数 50000 y = 知识梳理 人教版五四制数学七年级下册 知识点三 代入法解二元一次方程组 用代入法解二元一次方程组主要步骤： ①变形—用含一个未知数的代数式表另一个未知数； ②代入—消去一个元； ③求解—分别求出两个未知数的值； ④写解—写出方程组的解. 知识梳理 人教版五四制数学七年级下册 知识点四 加减法解二元一次方程组 当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法，简称加减法. 知识梳理 人教版五四制数学七年级下册 解:①×3，得 9x+12y=42. ③ ②×2，得 10x-12y =72. ④ ③+④，得 19x=114，解得x=6. 把x=6代入① ，得 3×6+4y =14，解得y=-1 所以这个方程组的解是 例2 用加减法解方程组 3x+4y=14， ① 5x-6y=36. ② 分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相等，直接加减这两个方程不能消元.我们对方程变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等. x=6， y=-1. 知识点四 加减法解二元一次方程组 知识梳理 人教版五四制数学七年级下册 知识点四 加减法解二元一次方程组 二元一次方程组 15x+10y=8 ② 4x+10y=3.6 ① 一元一次方程 11x=4.4 ②-① 两方程相减，消未知数y x=0.4 解得x y=0.2 知识梳理 人教版五四制数学七年级下册 知识点四 加减法解二元一次方程组 用加减法解二元一次方程组主要步骤： ①变形—使同一未知数的系数相反或相等； ②加减—消去一个元； ③求解—分别求出两个未知数的值； ④写解—写出方程组的解. 知识梳理 人教版五四制数学七年级下册 知识点五 实际问题与二元一次方程组 列二元一次方程解决实际问题的步骤： ①审—审清题意； ②设—设未知数； ③找—找等量关系； ④列—列出二元一次方程组； ⑤解—解二元一次方程组； ⑥验—检验二元一次方程组的解是否符合实际意义； ⑦答—作答. 知识梳理 人教版五四制数学七年级下册 知识点六 三元一次方程组及解三元一次方程组 这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组. 三元一次方程组： 知识梳理 人教版五四制数学七年级下册 知识点六 三元一次方程组及解三元一次方程组 例3 解方程组 解：由方程②得 x=y+2 ④ 把④分别代入①③得 2y+z=7 ⑤ 3y-z=3 ⑥ 解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得y=2,z=3 把y=2代入④，得x=4 所以原方程的解是    x=4 y=2 z=3 知识梳理 人教版五四制数学七年级下册 从上面的分析可以看出.解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 . 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元 消元 消元 “三元” “二元” 二元一次方程组 一元一次方程 知识点六 三元一次方程组及解三元一次方程组 知识梳理 人教版五四制数学七年级下册 解：由题可得：|n| -1=1，m≠3，m2-8=1，n ≠-2. 解得：m=-3,n=2. 1.已知方程(m-3) +(n+2) =0是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值. 随堂检测 人教版五四制数学七年级下册 2.用代入法消元法解方程组 2x-y=-1， 3x+2y=9. 解： 2x-y=-1， ① 3x+2y=9 ， ② 由①可得y=2x+1 ， ③ 由③代入②得 3x+2(2x+1)=9， 解得x=1,把x=1代入③得 y=3. 由此可得二元一次方程组的解是 x=1， y=3. 随堂检测 人教版五四制数学七年级下册 3.用加减消元法解方程组 2(x-1)=4(y-4)， 5(y-1)=2(x+5). 解：化简整理得 2x-2=4y-16， ① 2x+10=5y-5 ， ② 由②-①得 12=y+11,解得y=1, 解得x=-5. 由此可得二元一次方程组的解为 x=-5， y=1. 把y=1代入①得 2x=4-16+2, 随堂检测 人教版五四制数学七年级下册 随堂检测 4.已知x=1,y=-2满足（ax-2y-3)2+ |x-by+4 |=0,求a+b的值. 解：由题意可得： 把x=1,y=-2代入方程组,可得： 解得： 则a+b=-3.5. ax-2y-3=0， x-by+4=0. a+4=3， 1+2b=-4， b=-2.5, a=-1, 人教版五四制数学七年级下册 解：设该年级寄宿学生有x人，宿舍有y间. 根据题意可得 7y+7=x， 9(y-1)=x， x=63， y=8. 答：设该年级寄宿学生有63人，宿舍有8间. 5.某校七年级安排宿舍，若每间宿舍住7人，则有7人住不下，若每间住9人，则空余1间宿舍，求该年级寄宿学生有多少人？宿舍有多少间？ 解得 随堂检测 人教版五四制数学七年级下册 6.A、B两地相距36千米.甲从A地出发步行到B地,乙从B地出发步行到A地.两人同时出发,4小时相遇,6小时后,甲所余路程为乙所余路程的2倍,求两人的速度. 解:设甲、乙的速度分别为x千米/小时和y千米/小时. 依题意可得: 解得 答:甲、乙的速度分别为4千米/小时和5千米/小时. 随堂检测 人教版五四制数学七年级下册 谢谢聆听 人教版五四制数学七年级下册 $$