第一单元第4课时 圆柱的表面积（2）（教学课件）数学北师大版六年级下册

第4课时 圆柱的表面积（2） 小学数学·六年级（下）·BSD 2.能灵活运用圆柱侧面积和表面积的计算方法解决生活实际问题。 1.在具体情境中根据实际情况分析计算的哪些部分的面积实际问题，能综合运用圆柱表面积的知识和方法解决问题。 3. 从现实生活中发现与圆柱表面积有关的问题，体会数学与生活的联系，感受数学的应用价值，丰富对现实空间的认识。 学习目标 2 在参与数学活动中积累活动经验，丰富对现实空间的认识，提高空间想象能力，发展空间观念。 能在具体情境中根据实际情况分析计算的哪些部分的面积实际问题。 灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中的一些简单的问题。 重点难点 学习重点 学习难点 核心素养 3 圆柱表面积的推导过程: 底面周长 高 1.把一个圆柱侧面沿高展开, 可得到一个长方形, 这个长方形的长等于圆柱的( ), 宽等于圆柱的( )。 圆柱的侧面积＝底面周长×高 S侧＝ch 底面周长 高 圆柱的表面积＝底面积×高 S表＝sh 课前引入 4 能在具体情境中根据实际情况分析计算的哪些部分的面积实际问题。 学习任务一 生活中，计算物体的表面积时，经常要根据实际情况分析“需要计算哪些部分的面积”。 笔筒的表面积 玻璃杯的表面积 蓄水池 探求新知 都只需求侧面积＋1个底面积 生活中，计算物体的表面积时，经常要根据实际情况分析“需要计算哪些部分的面积”。 圆形水泥柱表面积 通风管的表面积 包装盒的外包装 探求新知 都只需求侧面积＋1个底面积 如图，做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径为4dm，高为5dm，至少需要多大面积的铁皮？ 水桶没有盖哦！ 要算哪几个面呢？ 探求新知 下面还是让我们用这个百数表来研究一下吧？我们来找一找3的倍数，第一个3是3的倍数，第一个是3，第二个二三得6，三三得九，三四十二，15、18、21、、24、27、30.先请同学暂停视频把书翻到35页，在百数表中接着圈出3的倍数，思考一下你发现了什么？ 回到视频看看跟安安老师找的一样吗？接下来还有33、36、39、42……99，你有没有发现什么呢？3的倍数都在几条斜线上，个位和十位上的数单独看都没有什么规律，怎么办呢？那肯定不能再像2和5的倍数那样看了，我们用点新方法吧！咱先以3、12、21这一列为例，观察一下，我们是不是可以看看各个数位上数字的和有没有什么特点呢？3各个数位数字和是3，12数位和也是3，21数位和也是3，哦！好像各个数位数字和是3，是3的倍数。 如图，做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径为4dm，高为5dm，至少需要多大面积的铁皮？ 已知圆柱底面的直径求侧面积 S侧=πdh 4dm 5dm 侧面积：3.14×4×5=62.8(dm2) 底面积：3.14×(4÷2)2=12.56(dm2) 表面积：62.8+12.56=75.36(dm2) 答：至少需要75.36平方分米的铁皮。 实际是求圆柱形铁皮的一个底面积和它的侧面面积的和，用 S表=S底+S侧计算。 探求新知 灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中的一些简单的问题 学习任务二 如图，把一个圆柱形薯片盒的商标纸展开，是一个长18.84cm，宽是10cm的长方形。这个薯片盒的侧面积是多少？表面积呢？ 我们画一个草图吧！ 探求新知 如图，把一个圆柱形薯片盒的商标纸展开，是一个长18.84 cm，宽10 cm的长方形。这个薯片盒的侧面积是多少？表面积呢？ 10cm 18.84cm ?cm 长18.84cm就是底面的周长，可以先求出半径，再求表面积。 探求新知 底面积： 3.14 ×32＝28.26 （cm2） 底面半径： 18.84÷3.14 ÷2 =6 ÷2 =3 （cm） 侧面积：18.84×10 ＝188.4（cm2） 表面积：188.4 ＋28.26 ×2 =188.4+56.52 =244.92 （cm2） 答：这个薯片盒的侧面积是188.4 cm2 ，表面积是244.92 cm2。 如图，把一个圆柱形薯片盒的商标纸展开，是一个长18.84 cm，宽10 cm的长方形。这个薯片盒的侧面积是多少？表面积呢？ 达标练习 思考：如果一段圆柱形的木头，截成两截，它的表面积会有什么变化呢？ 答：它的表面积增加两个横截面的面积。 达标练习 达标练习 巩固成果 学习任务三 1.制作一个底面直径 20 cm、长 50 cm 的圆柱形通风管，至少要用多少平方厘米铁皮 ? 3.14 ×20×50 =62.8×50 =3140(平方厘米) 答：至少要用3140平方厘米铁皮。 达标练习 求圆柱侧面积即可 2.压路机前轮直径是1.6 m，宽是2 m，它转动一周，压路的面积是多少平方米？ 3.14 ×1.6×2 =5.024×2 =10.048(平方米) 答：压路的面积是10.048平方米。 求圆柱侧面积即可 达标练习 3.一个圆柱形水池，水池内壁和底部都镶上瓷砖，水池内部底面周长 25.12 m，池深 1.2 m，镶瓷砖的面积是多少平方米？ 底面积： 3.14 ×42＝50.24（m2） 底面半径： 25.12÷3.14 ÷2 =8 ÷2 =4 （m） 达标练习 求圆柱侧面积+1个底面积 表面积： 30.144 ＋50.24= 80.384（m2） 侧面积： 25.12×1.2 ＝30.144 （m2） 答：镶瓷砖的面积是80.384平方米。 3.一个圆柱形水池，水池内壁和底部都镶上瓷砖，水池内部底面周长 25.12 m，池深 1.2 m，镶瓷砖的面积是多少平方米？ 达标练习 求圆柱侧面积+1个底面积 底面积： 3.14 ×(0.6÷2)2 =3.14×0.09 =0.2826（m2） 侧面积： 3.14×0.6×1 ＝1.884 （m2） 4.油桶的表面要刷上防锈油漆， 每平方米需用防锈油漆0.2 kg， 刷一个油桶大约需要多少防锈油漆？ （结果保留两位小数） 求圆柱侧面积+2个底面积 达标练习 表面积：0.2826×2 ＋1.884 =0.5652＋1.884 = 2.4492（m2） 2.4492×0.2≈0.49（kg） 答：刷一个油桶大约需要0.49千克防锈油漆。 4.油桶的表面要刷上防锈油漆，每平方米需用防锈油漆0.2 kg， 刷一个油桶大约需要多少防锈油漆？（结果保留两位小数） 求圆柱侧面积+2个底面积 达标练习 5. 如图，用下面的长方形硬纸卷成圆柱形小笔筒，再给这个笔筒配一个底，想一想，至少还需要多少平方厘米的硬纸片？ ①长方形的长作圆柱的底面周长，②长方形的宽作圆柱的底面周长，分两种情况求出圆柱的一个底面的面积，再进行比较。 ①把长方形的长作为圆柱的底面周长: 18.84÷3.14÷2 = 3(cm) 底面面积:3.14 x 32 = 28.26(cm) ②把长方形的宽作为圆柱的底面周长: 12.56÷3.14÷2=2(cm) 底面面积:3.14×2²=12.56(cm2) 因为 12.56 < 28.26，所以至少还需要12.56 cm 的硬纸片, 达标练习 144÷2÷12＝6(cm) 3.14×12×6＋3.14×(12÷2)2×2＝452.16(cm2) 答：原来圆柱形木料的表面积是452.16 cm2。 6.如图，木工武师傅将底面直径是12 cm的圆柱形木料沿着底面直径竖直切开，表面积增加了144 cm2，原来圆柱形木料的表面积是多少平方厘米？ 达标练习 在解决“求圆柱表面积”的有关问题时，要注意弄清题中要求的到底是哪部分的面积。一般分为3种情况： （1）只计算侧面积：烟囱、压路机滚筒、通风管等。 （2）计算侧面积加一个底面积：笔筒、无盖木桶、水池等。 （3）计算侧面积加两个底面积：茶叶筒、油桶等。 这节课你有什 么收获？ 知识总结 1.做一做。 （1）找一个圆柱形物体，量出它的高和底面的直径，计算出它的表面积。 （2）制作一个底面直径和高都是10cm的圆柱形纸盒。 2. 完成《分层作业》。 课后作业 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 $