第一单元 第4课时圆柱的表面积（2）（教学设计）数学北师大版六年级下册

第一单元 第4课时 圆柱的表面积（2） 教学设计 【学习目标】 1.能在具体情境中根据实际情况分析计算的哪些部分的面积实际问题。 2.灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中的一些简单的问题。 3.在参与数学活动中积累活动经验，丰富对现实空间的认识，提高空间想象能力，发展空间观念。 【教学重点】 能在具体情境中根据实际情况分析计算的哪些部分的面积实际问题。 【教学难点】 灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中的一些简单的问题。 【学情分析】 《圆柱的表面积》是学生在学习了长方形和圆的面积计算、长方体表面积计算、以及圆柱特征的基础上，安排的一个具有探究性的内容。通过第一课时的学习学生已经有了知识基础，对表面积的意义也有着深刻的体会，在学习中学生知道了怎么求圆柱侧面，能清晰地表述圆柱侧面积计算的推导过程。理解了圆柱体的表面积的意义和计算方法，本节课通过知识迁移，运用已有知识解决实际问题，培养学生灵活运用所学知识的解决实际问题的能力，感受数学与生活的联系。 【核心素养】 在参与数学活动中积累活动经验，丰富对现实空间的认识，提高空间想象能力，发展空间观念。 【教学准备】 教学课件、学习任务单、圆柱实物 ，尺子。 教学流程 创设情境，新课导入 【设计意图：在复习旧知的过程中激发学生探究新知的欲望，引起学生学习新知的兴趣。】 一、回顾复习，导入新课 谈话导入，同学们，上节课我们已经学习了圆柱的表面积的计算公式，你能说一说吗？ 课堂预设：圆柱的表面积等于圆柱的侧面积加上两个圆柱的底面积；圆柱的侧面积等于圆柱的底面周长乘高。 圆柱的侧面积＝底面周长×高 S侧＝ch 圆柱的表面积＝底面积×高 S表＝sh 生活中有很多与圆柱的表面积相关的实际问题，这节课我们就一起运用学过的公式解决这些生活中常见的问题吧！（板书：圆柱的表面积（2）） 学习任务一：能在具体情境中根据实际情况分析计算的哪些部分的面积实际问题。 【设计意图：将课本中直接抛出的情境进行一定的加工，以简单直接的生活化情境引入，为整理数学信息、为解决数学问题做好了准备。能让孩子真切的感悟生活，全面观察生活中的“圆柱”，提高解决问题的能力。这里学生发现生活中圆柱的特征，明确要计算的面积，引导学生进行分类，重点让学生能对“圆柱表面积”相关问题有一个初步的认识和理解。】 1.生活中，计算物体的表面积时，经常要根据实际情况分析“需要计算哪些部分的面积”。 预设1:笔筒，玻璃杯，水井内壁抹水泥的面积都是一个底面和一个侧面。 预设2：柱子表面涂漆，通风管的材料，压路机工作面积都是求一个侧面积… (在孩子们总结经验的过程中，鼓励他们说完整的话，同时将具体情境的 实际求的面逐条整理到黑板上。) 2.课件出示“试一试”第1题。 （1）如图，做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径为4dm,高为5dm,至少需 要用多大面积的铁皮？ 核心问题：从题目中，我们能够获得哪些数学信息？（出示情境图，引导学 生发现解决问题需要的有效信息。） 预设1：这是一个圆柱形水桶，底面直径是4dm,高是5dm,求圆柱的表面积； 预设2：这个圆柱形水桶是无盖的，只需要计算一个侧面面积和一个底面面积。 请同学们独立思考，找到解决这个问题的关键词并圈一圈，尝试解决这个问题，并把你的想法写在学习单上，最后和同学讨论如何根据已知信息解决未知 问题，说说你的解题思路。 出示学生计算一个侧面面积和两个底面面积的解法，学生进行纠错指正。 重点交流：无盖的水桶的表面积要计算的是哪几个面的面积。 预设1：无盖水桶侧面展开图是一个长方形，长方形的长相当于圆柱底面周长,长方形的宽相当于圆柱的高，所以圆柱侧面面积等于底面周长乘高，无盖圆柱的底面直径是4dm,底面周长=3.14×4=12.56dm,已知圆柱的高为5dm,根据圆柱表面积计算公式：S=Ch,代入数据后，列式为12.56×5,可以计算圆柱的侧面面积62.8dm2 预设2：无盖圆柱形水桶的底面直径是4分米，所以半径=4+2=2dm,求圆柱底面的面积可应用公式S=πr2进行计算，列式为2×3.14×2,计算得出结果为12.56dm2。 预设3：无盖圆柱形水桶的表面积就是计算一个侧面面积加上一个底面面积,就是62.8+12.56=75.36dm2. 学生讨论交流后，请小组成员进行分享，呈现学生作品。学生在分析解决问题的过程中，进一步熟悉圆柱表面积的计算公式，在此要着重强调圈一圈题中的关键词，明确要计算的面，养成好的读题、审题习惯，避免解题错误。 3.学生通过审题可知这个水桶是无盖的，所以只需要求出一个底面积和侧面积就可以了。 水桶的侧面积：3.14 ×4 ×5=62.8(平方分米) 水桶的底面积：3.14 ×(4÷2) 2=12.56(平方分米) (3)需要铁皮：62.8+12.56=75.36(平方分米) 学习任务二：灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中的一些简单的问题 【设计意图：通过解决生活中的实际问题，让学生体会到要根据实际情况来分析计算圆柱表面积的方法，从而培养学生灵活运用所学的知识来解决实际问题的能力和自觉运用数学思维来思考和解决实际问题的习惯。】 1.如图，把一个圆柱形薯片盒的商标纸展开，是一个长18.84cm,宽是10cm 的长方形。这个薯片盒的侧面积是多少？表面积呢？ 核心问题：你能解决这个问题吗？请把你的解题过程写到学习单上，并简要表述算式的意义。 要求：1.独立尝试计算侧面积，计算后说说是怎么想的，明白这个长方形就是展开后的圆柱侧面。 2.尝试画草图帮助思考问题，想一想求表面积要求哪些面的面积？ 3.思考如何根据底面周长求底面的面积。 预1：长方形的长是18.84cm,就是圆柱底面周长是18.84cm,宽是10cm,就是圆柱的高是10cm,由此可以算出圆柱的侧面面积=18.84X10=188.4cm2. 预2：长方形的长是18.84cm,就是圆柱底面周长是18.84cm,由此可以算出 底面半径=18.84+3.14+2=3cm,所以底面面积=3.14X3X3=28.26cm2o综上所述,我们可以算出薯片盒的表面积=28.26X2+188.4=244.92cm2. 针对数学学习困难的学生，首先关注“圆柱表面积”推导过程的理解，帮助 其明确要求指的是圆柱哪些面的面积，应重点引导学生思考长方形的长与圆柱底 面周长的关系，唤醒学生的转化思维，借助几何直观把复杂的数学问题变得简明、形象，理清解题思路，从而找到解决问题的关键。 2.思考：如果一段圆柱形的木头，截成两截，它的表面积会有什么变化呢？ 答：它的表面积增加两个横截面的面积。 学习任务三：达标练习 巩固成果 【设计意图：设计的问题层层递进，有生活经验的整理，为后面解决问题 积累经验，使学生清楚认识到解决问题的关键在于能否准确提炼题目中的数学信息，通过分析问题明确结合具体情境分析题目中要求圆柱的表面积是要计算哪些 面的面积，增强学生思考的深刻性，提高学生解决问题的能力，进一步沟通学生的生活经验与圆柱表面积之间的联系。】 1.制作一个底面直径 20 cm、长 50 cm 的圆柱形通风管，至少要用多少平方厘米铁皮 ? 2.压路机前轮直径是1.6 m，宽是2 m，它转动一周，压路的面积是多少平方米？ 3.一个圆柱形水池，水池内壁和底部都镶上瓷砖，水池内部底面周长 25.12 m，池深 1.2 m，镶瓷砖的面积是多少平方米？ 4.油桶的表面要刷上防锈油漆， 每平方米需用防锈油漆0.2 kg， 刷一个油桶大约需要多少防锈油漆？ （结果保留两位小数） 5. 如图，用下面的长方形硬纸卷成圆柱形小笔筒，再给这个笔筒配一个底，想一想，至少还需要多少平方厘米的硬纸片？ 6.如图，木工武师傅将底面直径是12 cm的圆柱形木料沿着底面直径竖直切开，表面积增加了144 cm2，原来圆柱形木料的表面积是多少平方厘米？ 【作业设计】 1.做一做。 （1）找一个圆柱形物体，量出它的高和底面的直径，计算出它的表面积。 （2）制作一个底面直径和高都是10cm的圆柱形纸盒。 2. 完成《分层作业》。 【板书设计】 圆柱的表面积 侧面积=底面周长×高 =3.14×2×10×30 =1884（平方厘米） 表面积=  侧面积+2个底面积 =1884+314×2 =2512（平方厘米） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$