专题01 幂的运算的四种考法-【常考压轴题】2024-2025学年七年级数学下册压轴题攻略（湘教版2024）

专题01 幂的运算的四种考法 目录 解题知识必备 1 压轴题型讲练 2 类型一、幂的混合运算 2 类型二、逆用幂的相关公式求值 3 类型三、利用幂的乘方比较大小 5 类型四、与幂的运算有关的新定义型问题 8 压轴能力测评（18题） 11 解题知识必备 知识点01 同底数幂的乘法 1.同底数幂的乘法性质：(其中都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 2.同底数幂的乘法的逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数.即（都是正整数）. 知识点02 幂的乘方 1.幂的乘方法则： (其中都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘. 2.幂的乘方法则逆用公式： ，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题. 知识点03 积的乘方 1.积的乘方法则： (其中是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.要点诠释：公式的推广： (为正整数). 2.积的乘方法则逆用公式：逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时。 压轴题型讲练 类型一、幂的混合运算 例题：（24-25八年级上·福建福州·期中）计算：． 【答案】 【知识点】合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方运算 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方；根据同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方进行计算即可求解． 【详解】解： 【变式训练】 1．（24-25七年级上·上海宝山·期中）计算：． 【答案】 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算、积的乘方运算 【分析】本题考查了整式的化简，掌握相关运算法则是解题关键．先计算幂的乘方、积的乘方，以及去括号，再合并同类项即可． 【详解】解： 2．（24-25八年级上·福建福州·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算、积的乘方运算 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方进行计算，再合并同类项即可； （2）根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方进行计算，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：； （2）解：． 类型二、逆用幂的相关公式求值 例题：（24-25八年级上·重庆万州·期中）解决下列有关幂的问题： (1)若，求值； (2)若n为正整数，且，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】积的乘方的逆用、幂的乘方的逆用 【分析】本题考查幂的乘方以及积的乘方， （1）根据幂的乘方法则进行计算即可； （2）根据幂的乘方、积的乘方进行计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴ ． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·江苏泰州·阶段练习）①若，求的值． ②已知，，求的值． 【答案】①14；②1． 【知识点】积的乘方的逆用、幂的乘方的逆用 【分析】本题考查了积的乘方与幂的乘方，熟练掌握幂的混合运算是解题的关键． ①根据积的乘方与幂的乘方，进行计算即可求解；②根据积的乘方与幂的乘方，进行计算即可求解； 【详解】解：① =， 当时，原式=； ② = = =， 当，时，原式=， ∵为偶数， ∴原式=1． 2．（23-24七年级下·全国·课后作业）1）已知，．求的值； （2）已知，．用a，b表示的值； （3）已知为正整数，且．求的值． 【答案】（1）5184；（2）；（3）2450 【知识点】积的乘方的逆用、幂的乘方的逆用 【分析】本题考查了积的乘方法则与幂的乘方法则的逆用． （1）逆用积的乘方法则，即（其中n为正整数），则问题解决； （2）逆用积的乘方法则和幂的乘方，即、（其中m、n均为正整数），则问题解决； （3）逆用积的乘方和幂的乘方法则，即、 ，其中m、n均为正整数，则问题解决． 【详解】解：（1）∵，， ∴； （2）∵，， ∴； （3）∵， ∴ ． 3．（24-25八年级上·河南周口·阶段练习）若（m，n是正整数，且），则． 利用上面的结论，解答下面的问题． (1)若，求x的值． (2)若，求x的值． (3)已知，，用含p，q的式子表示． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】幂的乘方运算、同底数幂相乘、积的乘方运算 【分析】本题考查了幂的混合运算，熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的运算法则是解此题的关键． （1）利用幂的乘方以及同底数幂相乘的运算法则变形为，结合题意得出，计算即可得解； （2）利用幂的乘方法则变形为，结合题意得出，计算即可得解； （3）根据幂的乘方与积的乘方法则化为含有和的式子，即可得解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴； （3）解：∵，， ∴． 类型三、利用幂的乘方比较大小 例题：（24-25八年级上·湖南·阶段练习）在学习了“幂的运算法则”后，经常遇到比较幂的大小的问题，对于此类问题，通常有两种解决方法，一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式，请阅读下列材料：若，，则的大小关系是______（填“”或“”．） 解：，，且， ， 类比阅读材料的方法，解答下列问题： (1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质：______； A．同底数幂的乘法    B．同底数幂的除法    C．幂的乘方    D．积的乘方 (2)比较的大小； (3)比较与的大小； (4)已知，，．求之间的等量关系． 【答案】(1)C (2) (3) (4) 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算、幂的乘方的逆用 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算和幂的乘方运算，同底数幂乘法计算： （1）根据幂的乘方的逆运算法则判断即可； （2）根据幂的乘方计算法则及其逆运算法则得到，，，据此可得答案； （3）根据幂的乘方计算法则及其逆运算法则得到，，据此可得答案； （4）根据得到，进而得到，则． 【详解】（1）解：由题意得，上述求解过程中，逆用了幂的乘方计算法则， 故答案为：C； （2）解：∵，，，且， ∴； （3）解：∵，，且， ∴． （4）解：∵，，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）比较大小： （填“”、“”或“”）． 【答案】 【知识点】幂的乘方的逆用 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆用，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据，，由，，得出，根据，即可得出结论． 【详解】解：， ， ∵，， ∴， ∵， ∴， 即． 故答案为：． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）阅读下列两则材料，解决问题． 材料一：比较和的大小． 解：因为， 所以，即． 小结：指数相同的情况下，通过比较底数（底数大于1）的大小，来确定两个幂的大小． 材料二：比较和的大小． 解：因为， 所以，即． 小结：底数相同（底数大于1）的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小． (1)比较的大小； (2)比较的大小； (3)已知，比较的大小（均为大于1的数）． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】有理数大小比较、幂的乘方的逆用、幂的乘方运算 【分析】本题主要考查了幂的乘方、幂的乘方的逆用、有理数大小比较等知识点，掌握幂的乘方的运算法则成为解题的关键． （1）根据材料一的方法求解即可； （2）根据材料二的方法求解即可； （3）先根据材料一的方法可得，然后判断即可解答． 【详解】（1）解：∵，， ∴． （2）解：∵，， ∴． （3）解：∵， ∴． ∵， ∴． 类型四、与幂的运算有关的新定义型问题 例题：（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）定义一种新计算，若，记做，例如：因为，所以 (1)根据上述规定，填空： ①若，则_______； ②若，则_______； (2)若，，，求c的值． 【答案】(1)9； (2) 【知识点】有理数乘方逆运算、同底数幂乘法的逆用、幂的乘方的逆用 【分析】本题考查了有理数的乘方，幂的乘方的逆运算．根据题意得，，是解题的关键． （1）根据有理数的乘方和新定义即可得出答案． （2）由题意得，，，从而即可求解． 【详解】（1）解：①∵， ∴， 故答案为：9； ②∵，即， ∴， 故答案为：； （2）∵，， ∴，，， 则． 【变式训练】 1．（22-23七年级下·陕西渭南·期末）定义一种幂的新运算：，请利用这种运算规则解决下列问题． (1)求的值； (2)，求的值； (3)若运算的结果为，则t的值是多少？ 【答案】(1)96 (2)96 (3)2 【知识点】有理数的乘方运算、幂的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用 【分析】（1）根据新定义进行计算即可求解； （2）根据同底数幂的乘法以及幂的乘方进行计算即可求解； （3）根据新定义得出，即可求解． 【详解】（1）解：依题意， （2）∵， ∴ ． （3）因为， 即， 即， 所以． 【点睛】本题考查了新定义运算，有理数的乘方运算，同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 2．（22-23八年级上·广东东莞·期中）我们给出以下两个定义： ①三角形  ；②3×3的方格图   请你根据上面两个定义，解答下列问题： (1)填空：  =__________ (2)填空：  =____________ (3)若  ，求   【答案】(1)16 (2)48 (3)18 【知识点】幂的乘方的逆用、同底数幂相乘 【分析】（1）根据①中所给公式直接进行求解即可； （2）根据②中所给公式直接进行求解即可； （3）根据题中所给公式直接代值求解即可． 【详解】（1）解：由题意得：   ； 故答案为16； （2）解：由题意得：   ； 故答案为48； （3）解：由题意得：， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法及幂的乘方，熟练掌握幂的运算及题中所给新定义运算是解题的关键． 压轴能力测评（18题） 一、单选题 1．（24-25八年级上·吉林长春·期末）下列运算一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算、积的乘方运算 【分析】本题考查同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，掌握各运算法则是解题关键．根据同底数幂的乘法法则，积的乘方和幂的乘方法则逐项计算即可． 【详解】解：，故A计算错误，不符合题意； ，故B计算错误，不符合题意； ，故C计算正确，符合题意； ，故D计算错误，不符合题意． 故选C． 2．（24-25八年级上·广东汕尾·阶段练习）若，，则的值为（   ） A．12 B．32 C．16 D．64 【答案】C 【知识点】同底数幂乘法的逆用、幂的乘方的逆用 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法逆运算、幂的乘方逆运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用同底数幂的乘法逆运算、幂的乘方的逆运算法则计算得出答案． 【详解】解：，， ， 则， 故选：C． 3．（24-25八年级上·贵州黔南·阶段练习）已知，则的值是（   ） A．3 B．9 C．18 D．27 【答案】D 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方的逆用 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂相乘，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键． 先计算幂的乘方的逆运算，再进行同底数幂相乘，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：D． 4．（12-13八年级上·重庆万州·期中）已知，，，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】幂的乘方的逆用 【分析】本题考查了幂的乘方，将三个数全部化成底数为的幂，再进行比较即可得解． 【详解】解：，，， ∴， 故选：A． 5．（2023八年级上·四川眉山·竞赛）已知，，其中、为正整数，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、同底数幂乘法的逆用、幂的乘方运算 【分析】本题考查幂的乘方、同底数幂的乘法的逆运算，熟练掌握相关运算法则并灵活运用是解答的关键．先将已知化为，，然后代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题 6．（24-25八年级上·四川宜宾·期末）计算： ． 【答案】 【知识点】积的乘方运算 【分析】本题考查了积的乘方，根据积的乘方运算法则进行计算即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 7．（24-25八年级上·广东广州·期末）若，则的结果是 ． 【答案】 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方的逆用 【分析】本题考查了同底数幂相乘以及幂的乘方的逆用，由题意得，根据即可求解； 【详解】解：∵， ∴， ∴ 8．（24-25七年级上·上海·期中）计算： ． 【答案】 【知识点】有理数的乘方运算、积的乘方的逆用 【分析】本题考查的是乘方运算的含义，积的乘方运算的逆运算，把原式化为，再计算即可． 【详解】解： ； 故答案为： 9．（24-25八年级上·吉林长春·期末）若，，，则a、b、c的大小关系是 ．（用“”连接） 【答案】 【知识点】幂的乘方的逆用 【分析】本题考查幂的乘方逆用，根据幂的乘方的计算方法得到即可． 【详解】解：∵，，，而， ∴， 即， 故答案为：． 10．（24-25八年级上·重庆沙坪坝·期中）我们定义：三角形，四边形；若，则 ． 【答案】 【知识点】同底数幂乘法的逆用、幂的乘方的逆用 【分析】本题考查了新运算、幂的乘方、积的乘方、整体代入法求代数式的值．首先根据规定的新运算可得，从而可得：，根据幂的乘方和积的乘方的运算法则整理可得：，然后再整体代入计算可得原式． 【详解】解：， ， ． 故答案为： ． 三、解答题 11．（24-25八年级上·上海浦东新·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算、同底数幂相乘、幂的乘方运算、积的乘方运算 【分析】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，整式的加减，熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方的运算公式是解题的关键． （1）先利用同底数幂的乘法和幂的乘方，结合整体法进行计算，再进行整式的加减； （2）先合并同类项，同底数幂的乘法和积的乘方，再进行整式的加减． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 12．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2)0 【知识点】整式的加减运算、同底数幂相乘、幂的乘方运算、积的乘方运算 【分析】本题考查整式的混合运算，掌握整式的混合运算法则是解题关键． （1）先计算积和幂的乘方，再合并同类项即可； （2）先计算幂的乘方，再计算同底数幂乘法，最后合并同类项即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 13．（24-25八年级上·广西南宁·阶段练习）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【知识点】整式的加减中的化简求值、积的乘方运算 【分析】本题考查了积的乘方及整式的加减，整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．化简，合并同类项计算，后代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 14．（24-25八年级上·四川内江·期中）（1）若，，求的值； （2）若，，求的值． 【答案】（1）36（2） 【知识点】同底数幂乘法的逆用、幂的乘方的逆用 【分析】本题主要考查了幂的运算．熟练掌握同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，是解题的关键． （1）化简，再将已知代入即可； （2）由已知得，，可得，，求出m、n的值即可求解． 【详解】解：（1）∵，， ∴； （2）∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 15．（22-23八年级上·四川眉山·阶段练习）解答下列问题： (1)若，求的值； (2)已知为正整数，且，求的值； (3)若，，用含的代数式表示． 【答案】(1)27； (2)32； (3)． 【知识点】幂的乘方运算 【分析】本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方的运算法则是解此题的关键． （1）由题意可得，再将式子变形为，整体代入计算即可得解； （2）将式子变形为，整体代入计算即可得解； （3）由题意可得，代入计算即可得解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴； （3）解：∵，， ∴， ∴． 16．（24-25八年级上·河南南阳·阶段练习）在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：“若，，求的值．”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即，所以，所以． (1)若，，请你也利用逆向思考的方法求出的值． (2)下面是小贤用逆向思考的方法完成的一道作业题，请你参考小贤的方法解答下面的问题： 小贤的作业 计算：． 解：． ①小贤的求解方法逆用了哪一条幂的运算性质，直接写出该逆向运用的公式：______． ②计算：． 【答案】(1)6 (2)①；②5 【知识点】同底数幂乘法的逆用、幂的乘方的逆用、积的乘方的逆用 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，学会逆向运用幂的运算性质是解答本题的关键． （1）逆向运用同底数幂的乘法、幂的乘方运算法则计算即可； （2）①根据幂的运算性质，得出求解方法逆向运用了积的乘方运算法则，即可得出结论；②逆向运算积的乘方运算法则计算即可； 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ． 的值为6． （2）解：①小贤的求解方法逆用了积的乘方运算性质，即， 故答案为：； ② ． 17．（24-25八年级上·福建漳州·期中）规定两数a，b之间的一种运算，记作；如果，那么．例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空：________，________； (2)小明在研究这种运算时发现一个现象：，他给出了如下的证明： 设，则，即， ，即， ． 请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由． 【答案】(1)3，2 (2)见解析 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算 【分析】本题考查了有理数的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解题的关键． （1）根据题中规定的新运算结合有理数的乘方求解即可； （2）设，，根据同底数幂的乘法可得，然后结合题中规定的新运算即可证明． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， 故答案为：3，2； （2）解：设，，则， ∴，，， ∴． 18．（22-23七年级下·陕西榆林·期末）阅读下列材料： 下面是底数大于1的数比较大小的两种方法． ①比较，的大小： 当时，，即当底数相同时，指数越大值越大； ②比较和的大小： ，，， ． 即指数相同时，底数越大值越大． 根据上述材料，解决下列问题． (1)比较，的大小； (2)已知，，，试比较a，b，c的大小． 【答案】(1) (2) 【知识点】幂的乘方的逆用 【分析】本题主要考查幂的乘方的逆运算，熟练掌握幂的乘方的逆运算是解题关键． （1）根据幂的乘方的逆运算进行化简比较即可； （2）根据题目中的方法，变化成指数相同时，比较底数即可． 【详解】（1）解：∵，， ． （2）解：， ， ， ∵， ． ． 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 幂的运算的四种考法 目录 解题知识必备 1 压轴题型讲练 2 类型一、幂的混合运算 2 类型二、逆用幂的相关公式求值 3 类型三、利用幂的乘方比较大小 5 类型四、与幂的运算有关的新定义型问题 8 压轴能力测评（18题） 11 解题知识必备 知识点01 同底数幂的乘法 1.同底数幂的乘法性质：(其中都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 2.同底数幂的乘法的逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数.即（都是正整数）. 知识点02 幂的乘方 1.幂的乘方法则： (其中都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘. 2.幂的乘方法则逆用公式： ，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题. 知识点03 积的乘方 1.积的乘方法则： (其中是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.要点诠释：公式的推广： (为正整数). 2.积的乘方法则逆用公式：逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时。 压轴题型讲练 类型一、幂的混合运算 例题：（24-25八年级上·福建福州·期中）计算：． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·上海宝山·期中）计算：． 2．（24-25八年级上·福建福州·阶段练习）计算： (1)； (2)． 类型二、逆用幂的相关公式求值 例题：（24-25八年级上·重庆万州·期中）解决下列有关幂的问题： (1)若，求值； (2)若n为正整数，且，求的值． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·江苏泰州·阶段练习）①若，求的值． ②已知，，求的值． 2．（23-24七年级下·全国·课后作业）1）已知，．求的值； （2）已知，．用a，b表示的值； （3）已知为正整数，且．求的值． 3．（24-25八年级上·河南周口·阶段练习）若（m，n是正整数，且），则． 利用上面的结论，解答下面的问题． (1)若，求x的值． (2)若，求x的值． (3)已知，，用含p，q的式子表示． 类型三、利用幂的乘方比较大小 例题：（24-25八年级上·湖南·阶段练习）在学习了“幂的运算法则”后，经常遇到比较幂的大小的问题，对于此类问题，通常有两种解决方法，一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式，请阅读下列材料：若，，则的大小关系是______（填“”或“”．） 解：，，且， ， 类比阅读材料的方法，解答下列问题： (1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质：______； A．同底数幂的乘法    B．同底数幂的除法    C．幂的乘方    D．积的乘方 (2)比较的大小； (3)比较与的大小； (4)已知，，．求之间的等量关系． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）比较大小： （填“”、“”或“”）． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）阅读下列两则材料，解决问题． 材料一：比较和的大小． 解：因为， 所以，即． 小结：指数相同的情况下，通过比较底数（底数大于1）的大小，来确定两个幂的大小． 材料二：比较和的大小． 解：因为， 所以，即． 小结：底数相同（底数大于1）的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小． (1)比较的大小； (2)比较的大小； (3)已知，比较的大小（均为大于1的数）． 类型四、与幂的运算有关的新定义型问题 例题：（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）定义一种新计算，若，记做，例如：因为，所以 (1)根据上述规定，填空： ①若，则_______； ②若，则_______； (2)若，，，求c的值． 【变式训练】 1．（22-23七年级下·陕西渭南·期末）定义一种幂的新运算：，请利用这种运算规则解决下列问题． (1)求的值； (2)，求的值； (3)若运算的结果为，则t的值是多少？ 2．（22-23八年级上·广东东莞·期中）我们给出以下两个定义： ①三角形  ；②3×3的方格图   请你根据上面两个定义，解答下列问题： (1)填空：  =__________ (2)填空：  =____________ (3)若  ，求   压轴能力测评（18题） 一、单选题 1．（24-25八年级上·吉林长春·期末）下列运算一定正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·广东汕尾·阶段练习）若，，则的值为（   ） A．12 B．32 C．16 D．64 3．（24-25八年级上·贵州黔南·阶段练习）已知，则的值是（   ） A．3 B．9 C．18 D．27 4．（12-13八年级上·重庆万州·期中）已知，，，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 5．（2023八年级上·四川眉山·竞赛）已知，，其中、为正整数，则的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（24-25八年级上·四川宜宾·期末）计算： ． 7．（24-25八年级上·广东广州·期末）若，则的结果是 ． 8．（24-25七年级上·上海·期中）计算： ． 9．（24-25八年级上·吉林长春·期末）若，，，则a、b、c的大小关系是 ．（用“”连接） 10．（24-25八年级上·重庆沙坪坝·期中）我们定义：三角形，四边形；若，则 ． 三、解答题 11．（24-25八年级上·上海浦东新·阶段练习）计算： (1)； (2)． 12．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）计算： (1) (2) 13．（24-25八年级上·广西南宁·阶段练习）先化简，再求值：，其中，． 14．（24-25八年级上·四川内江·期中）（1）若，，求的值； （2）若，，求的值． 15．（22-23八年级上·四川眉山·阶段练习）解答下列问题： (1)若，求的值； (2)已知为正整数，且，求的值； (3)若，，用含的代数式表示． 16．（24-25八年级上·河南南阳·阶段练习）在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：“若，，求的值．”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即，所以，所以． (1)若，，请你也利用逆向思考的方法求出的值． (2)下面是小贤用逆向思考的方法完成的一道作业题，请你参考小贤的方法解答下面的问题： 小贤的作业 计算：． 解：． ①小贤的求解方法逆用了哪一条幂的运算性质，直接写出该逆向运用的公式：______． ②计算：． 17．（24-25八年级上·福建漳州·期中）规定两数a，b之间的一种运算，记作；如果，那么．例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空：________，________； (2)小明在研究这种运算时发现一个现象：，他给出了如下的证明： 设，则，即， ，即， ． 请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由． 18．（22-23七年级下·陕西榆林·期末）阅读下列材料： 下面是底数大于1的数比较大小的两种方法． ①比较，的大小： 当时，，即当底数相同时，指数越大值越大； ②比较和的大小： ，，， ． 即指数相同时，底数越大值越大． 根据上述材料，解决下列问题． (1)比较，的大小； (2)已知，，，试比较a，b，c的大小． 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$