2025年中考数学二轮专题复习-一次函数最大利润问题

2025年中考数学二轮专题复习-一次函数最大利润问题 1．伴随经济发展和生活水平的日益提高，水果超市如雨后春笋般兴起．万松园一水果超市从外地购进一批水果，其进货成本是每吨万元，根据预测，此批水果一段时间内的销量吨与每吨的销售价万元之间的函数关系如图所示． (1)请直接写出与之间的函数关系． (2)如果销售利润为万元，当每吨销售价是多少万元时，销售利润最大？最大利润是多少？ (3)若超市共花费万元购进此批水果，按照第（2）问的售价销售一半水果，因水果开始变质及为售卖其他新品种水果决定在后天内将此水果按万元吨的价格全部售完，请问超市是盈利还是亏损？金额多少？ 2．雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表： 价格（元/只）型号种类 甲 乙 原料成本 12 8 销售单价 18 12 生产提成 1 0.8 (1)若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只； (2)公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润销售收入投入总成本）． 3．某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按25元的价格销售，则每月能卖出210件．假定每月能卖出的件数y是销售价格x（单位：元）的一次函数，其中． (1)求y关于x的一次函数解析式； (2)当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润． 4．某水产品市场管理部门规划建造面积为的集贸大棚，大棚内设种类型和种类型的店面共80间，每间种类型的店面的平均面积为，月租为400元．每间种类型的店面的平均面积为，月租为360元，全部店面的建造面积不低于大棚总面积的，又不能超过大棚总面积的． (1)试确定种类型的店面的数量范围； (2)通过了解业主的租赁意向得知，种类型店面的出租率为，种类型店面的出租率为．为使店面的总月租最高，应建造种类型的店面多少间？并求出最高租金． 5．某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等． (1)求每台电冰箱与空调的进价分别是多少； (2)现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13200元，请分析合理的方案共有多少种，并确定获利最大的方案以及最大利润； (3)实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调k（）元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）问中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案． 6．某公司有A型产品80件，B型产品120件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中140件给甲店，60件给乙店，且都能卖完．甲店销售A型产品利润每件400元，销售B型产品利润每件340元；乙店销售A型产品利润每件320元，销售B型产品利润每件300元． (1)若公司要求总利润不低于70280元，求出公司能采用几种不同的分配方案？ (2)为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利m元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？ 7．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元． (1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润； (2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元． ①求y关于x的函数关系式； ②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？ (3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案． 8．某礼品店为迎接阳历新年的到来，准备购进一批适合学生的礼品．已知购进4件A礼品和12件B礼品共需360元，购进8件A礼品和6件B礼品共需270元． (1)（列二元一次方程组）求A，B两种礼品每件的进价． (2)该店计划将5000元全部用于购进A，B这两种礼品，设购进A礼品m件，该店进货时，厂家要求A礼品的购进数量不少于100件．已知A礼品每件售价为20元，B礼品每件售价为35元．设该店全部售出这两种礼品可获利W元，求W与m之间的关系式和该店所获利润的最大值． 9．某商场筹集资金万元，一次性购进空调、彩电共台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格． 空调 彩电 进价(元/台) 售价(元/台) 设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元． (1)试写出y与x的函数关系式； (2)商场有哪几种进货方案可供选择？ (3)最大利润为多少？ 10．某旅游纪念品商店销售，两种商品，已知销售一件种商品和两件种商品可获利80元，销售三件种商品和一件种商品可获利90元． (1)求销售一件种商品和一件种商品各获利多少元？ (2)该旅游纪念品商店计划一次性购进，两种商品共30件，其中种商品数量不少于10件，将其全部销售完可获总利润为元．设购进种商品件． ①求与的函数关系式； ②利用函数图象性质，当购进种商品多少件时，该商店可获利最大，最大利润是多少元？ 11．宣城市郎溪县是我国绿茶之乡，县内有八万亩茶园．为拓宽销售渠道，进一步向外扩大郎溪县茶叶市场，某乡镇帮助农户将A、B两个品种的茶叶包装成茶叶礼盒后再出售．已知每件A品种茶叶礼盒比B品种茶叶礼盒的售价少20元，且出售2件A品种茶叶礼盒和1件B品种茶叶礼盒的总价共500元． (1)求A、B两种茶叶礼盒每件的售价分别为多少元？ (2)已知A、B两种茶叶礼盒每件的成本分别为100元、110元，该乡镇计划在某农产品展销活动中售出A、B两种茶叶礼盒共100盒，且A品种茶叶礼盒售出的数量不超过B品种茶叶礼盒数量的1．5倍，总成本不超过10500元，一共有多少种满足条件的方案？ (3)在（2）的条件下，要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排A、B两种茶叶礼盒的销售方案，并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？ 12．“低碳生活，绿色出行”的理念已逐渐深入人心，某自行车专卖店有两种规格的自行车，A型车的售价为a元/辆，B型车的售价为b元/辆，该专卖店十月份前两周销售情况如下： A型车销售量（辆） B型车销售量（辆） 总销售额（元） 第一周 10 12 20000 第二周 20 15 31000 (1)求的值； (2)若计划第三周售出两种规格自行车共25辆，其中B型车的销售量大于A型车的销售量，且不超过A型车销售量的2倍，该专卖店售出A型、B型车各多少辆才能使第三周总销售额最大，最大总销售额是多少元？ 13．某校计划采购两种智能化教学设备用于精准教学．已知设备的单价是设备单价的倍，用元采购的设备的数量比采购的设备的数量少套． (1)求设备的单价分别是多少元； (2)若该校计划采购两种设备共套，且要求设备的数量不少于设备数量的一半．设采购设备套，采购两种设备的总费用为元，请写出与的函数关系式，并求出最少总费用． 14．某商场计划购进，两种服装共100件，这两种服装的进价、售价如表所示： 价格类型 进价（元/件） 售价（元/件） 30 45 50 70 (1)若商场预计进货用3500元，则这两种服装各购进多少件？ (2)若商场规定种服装进货不少于50件，应该怎样进货才能使商场销售完这批货时获利最多？此时利润为多少元？ 15．某教育科技公司销售两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示： A B 进价（万元/套） 3 2.4 售价（万元／套） 3.3 2.8 (1)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，共需资金132万元，该教育科技公司计划购进两种多媒体各多少套？ (2)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，其中购进种多媒体套（），当把购进的两种多媒体全部售出，求总利润（元）与m之间的函数关系，并说明当购进种多媒体多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？ 试卷第4页，共5页 试卷第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 《2025年中考数学二轮专题复习-一次函数最大利润问题》参考答案 1．(1) (2)每吨销售价为1.5万元时，销售利润最大，最大利润是1.21万元 (3)盈利了，金额10.25万元 2．(1)甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只 (2)安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只，所获利润最大，最大利润为91万元 3．(1) (2)当销售价格定为21元时，每月获得的利润最大，此最大利润为3630元 4．(1)种类型店面的数量为，且为整数 (2)应建造种类型的店面40间，最高租金24960 5．(1)每台空调的进价为元，每台电冰箱的进价为元 (2)合理的方案共有3种，获利最大的方案以及最大利润见解析 6．(1)有四种不同的分配方案 7．(1)每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元； (2)①；②商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大； (3)商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大． 8．(1)A礼品每件的进价是15元，B礼品每件的进价是25元 (2)，元 9．(1) (2)商场有三种方案可供选择：方案：购空调台，购彩电台；方案：购空调台，购彩电台；方案：购空调台，购彩电台 (3)最大利润是元 10．(1)每销售一件种商品获利20元，每销售一件种商品获利30元 (2)①；②当购进种商品10件时，商店可获得最大利润800元 11．(1)A、B两种茶叶礼盒每件的售价分别为160元，180元 (2)共有11种满足条件的方案 (3)要使农户收益最大，销售方案为售出A种茶叶礼盒50盒，售出B种茶叶礼盒50盒，最大收益为6500元 12．(1)， (2)该专卖店第三周售出A型车辆，B型车辆，销售总额为最大，为元 13．(1)设备的单价为元，设备的单价为元 (2)与的函数关系式为，最少总费用为元 14．(1)购进A种服装75件，B种服装25件 (2)购进A种服装50件，乙种服装50件时才能使商场销售完这批货时获利最多，此时利润为1750元 15．(1)购进种多媒体套，种多媒体套 (2)购进种多媒体套时，能获得最大利润，最大利润是万元 答案第2页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$