9.3 公式法 第1课时-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课件(冀教版2024)

9.3 公式法 第1课时 第九章 因式分解 学习目标 1.会用平方差公式进行因式分解 . 2.引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识. 学习重难点 会用平方差公式进行因式分解 . 引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识. 难点 重点 复习导入 1. 什么叫把多项式分解因式？ 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫作多项式的分解因式. 2. 已学过哪一种分解因式的方法？ 提公因式法 如何分解a 2－b 2呢？ 新知引入 知识点1 直接用平方差公式分解因式 你有什么发现？ 左右倒 = = = 平方差公式： ) )( ( 2 2 b a b a b a - + = - 整式乘法 ) )( ( b a b a - + = 2 2 b a - 因式分解 整式乘法公式的逆向变形得到分解因式的方法，这种方法称为运用公式法 观察公式，寻找特征 ) )( ( 2 2 b a b a b a - + = - ▲ ▲ ▲ （1）公式左边： （是一个将要被分解因式的多项式） ★被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成平方（　）２－（　）２的形式。 （2）公式右边: （是分解因式的结果） ★分解的结果是两个底数的和乘以这两个底数的差的形式。 下列多项式能转化成 （　）²－（　）² 的形式吗？ 公式中的a,b可以是数，也可以是含字母的单项式、 多项式。 例题示范 把下列各式分解因式： (1)4x 2－9y 2 ； (2)(3m－1)2－9. 例1 (1) 4x 2－9y 2 ＝(2x )2－(3y )2 ＝(2x＋3y )(2x－3y ). 解： (2)(3m－1)2－9 ＝(3m－1)2－32 ＝(3m－1＋3)(3m－1－3) ＝(3m＋2)(3m－4). 解题的关键是熟练掌握平方差公式的特点： ① 可以看作是二项式； ② 这两项都必须是完全平方式； ③ 这两项的符号相反． 总结 知识点2 先提公因式再用平方差公式分解因式 用平方差公式分解因式时，若多项式有公因式要 先提取公因式，再用平方差公式分解因式． 例2 把下列各式分解因式： (1)a 3－16a； (2)2ab 3－2ab． (1) a 3－16a ＝a (a 2－16) ＝a (a＋4)(a－4). 解： (2) 2ab 3－2ab ＝2ab (b 2－1) ＝(b－1)(b＋1). 总结 (1)运用平方差公式分解因式的关键是确定公式中的a 和b，再运用公式进行因式分解；对于有公因式的 多项式需要先提取公因式后再用平方差公式分解因 式，同时分解因式要进行到每一个因式都不能再分 解为止． (2)注意：运用平方差公式分解因式，最后的结果除了 要求不能再分解因式外，还要注意使每个因式最简. 随堂练习 下列各式可以用平方差公式分解因式吗？如果可以，请分解；如果不可以，请说明理由. (1)x 2＋y 2；(2)－x 2＋y 2；(3)－x 2－y 2；(4) x 2－81. 1 (1)不可以，不符合平方差公式的结构特点． (2)可以，－x 2＋y 2＝y 2－x 2＝(y＋x )(y－x )． (3)不可以，因为－x 2－y 2＝－(x 2＋y 2)，不符合平方差公式的结构特点． (4)可以，x 2－81＝x 2－92＝(x＋9)(x－9)． 解： 下列各式不能用平方差公式分解因式的是(　　) A．－x 2＋y 2 B．X 2－(－y )2 C．－m 2－n 2 D．4m 2－ n 2 下列各式中，可用平方差公式分解因式的有(　　) ①－a 2－b 2；②16x 2－9y 2；③(－a)2－(－b)2； ④－121m 2＋225n 2；⑤(6x )2－9(2y )2. A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2 C B 3 把下列各式分解因式： (1)4x 2－100； (2)12y 4－3y 2； (3)x 3－64x； (4)2a 4－50a 2 4 (1)4x 2－100＝4(x 2－25)＝4(x 2－52)＝4(x＋5)(x－5). (2)12y 4－3y 2＝3y 2(4y 2－1)＝3y 2[(2y )2－12] ＝3y 2(2y＋1)(2y－1)． (3)x 3－64x＝x (x 2－64)＝x (x 2－82)＝x (x＋8)(x－8). (4)2a 4－50a 2＝2a 2(a 2－25)＝2a 2(a＋5)(a－5)． 解： 拓展提升 分解因式：16－x 2＝(　　) A．(4－x )(4＋x ) B．(x－4)(x＋4) C．(8＋x )(8－x ) D．(4－x )2 下列因式分解正确的是(　　) A．x 2－4＝(x＋4)(x－4) B．x 2＋2x＋1＝x (x＋2)＋1 C．3mx－6my＝3m (x－6y ) D．2x＋4＝2(x＋2) 1 A D 2 把x 3－9x 分解因式，结果正确的是(　　) A．x (x 2－9) B．x (x－3)2 C．x (x＋3)2 D．x (x＋3)(x－3) 3 D 把下列各式分解因式： (1)(3a－2b)2－(2a＋3b)2； (2)x 4－81y 4； (3)a 4－9a 2b 2； (4)m 2x 4－16m 2y 4； (5)2x 4－ ； (6)3(m＋n)2－27n 2. 4 (1)原式＝[(3a－2b)＋(2a＋3b)][(3a－2b)－(2a＋3b)] ＝(3a－2b＋2a＋3b)(3a－2b－2a－3b) ＝(5a＋b)(a－5b)． (2)原式＝(x 2＋9y 2)(x 2－9y 2) ＝(x 2＋9y 2)(x＋3y )(x－3y )． (3)原式＝a 2(a 2－9b 2)＝a 2(a＋3b)(a－3b)． (4)原式＝m 2(x 4－16y 4)＝m 2(x 2＋4y 2)(x 2－4y 2) ＝m 2(x 2＋4y 2)(x＋2y )(x－2y )． 解： (5)原式＝ ＝ ＝ (6)原式＝3[(m＋n)2－9n 2]＝3(m＋n＋3n)(m＋n－3n) ＝3(m＋4n)(m－2n)． 归纳小结 a2 - b2 = (a+b)(a-b) a、b可表示数、单项式，多项式等 因式分解 1、提公因式 2、判断能否用平方差公式分解 3、检查分解是否彻底 文字语言表述 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。 公式结构特点 （1）多项式是一个二项式，有两个平方项，且两项的符号相反； （2）等号右边是两个数的和与这两个数的差的积。 整体思想 绿卡图书—走向成功的通行证 22 $$