8.4 整式的乘法 第1课时-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课件(冀教版2024)

第八章 整式的乘法 8.4 整式的乘法 第1课时 学习目标 1.会进行单项式与单项式的乘法运算. 2.灵活运用单项式相乘的运算法则. 学习重难点 会进行单项式与单项式的乘法运算. 灵活运用单项式相乘的运算法则. 难点 重点 回顾复习 什么是整式？ 什么是单项式？ 什么是多项式？ 新知引入 知识点 单项式的乘法法则 1. 根据乘法的运算规律和同底数幂相乘的运算性质计算： (1) 2a ·3a=_______=_______. (2) 2a ·3ab=______=________. (3) 4xy ·5x 2y =______=________. 一般地，我们有： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它们的指数作为积的一个因式． 归纳 注意 (1)单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数 幂的乘法法则的综合运用． (2)单项式的乘法步骤：①积的系数的确定，包括符号 的计算；②同底数幂相乘；③单独出现的字母． (3)有乘方运算的先乘方，再进行乘法运算． (4)运算的结果仍为单项式． 例题示范 例1 计算： (1)4x ·3xy；(2) (－2x ) ·(－3x 2y ) . (1) 4x ·3xy＝(4×3)·(x ·x )·y＝12x 2y . (2) (－2x )·(－3x 2y) ＝[(－2)×(－3)]·(x ·x 2)·y ＝6x 3y. 解： 例2 计算： (1) －2a · ab 2 ·3a 2bc；(2) (－ab 2)2 ·(－5ab) . (1) －2a · ab 2·3a 2bc ＝ (－2)× ×3·(a ·a ·a 2) ·(b 2·b) ·c ＝－3a 4b 3c. (2) (－ab 2)2 ·(－5ab) ＝ (－1)2·a 2·b 4·(－5ab) ＝(－5)(a 2·a)(b 4·b) ＝－5a 3b 5. 解： 单项式与单项式相乘，要依据其法则从系数、同底数幂、独立的字母因式依次运算；要注意积的符号，不要漏掉每一个只在一个单项式里含有的字母． 总结 随堂练习 下面的计算是否正确？如果不正确，请改正过来. (1) 2x2·3x3=5x5； (2) 4a3·a4=4a12； (3) 2x·5x2=10x2； (4) 6a4·2a2=12a2. (1)不正确，应为2x2·3x3＝6x5. (2)不正确，应为4a3·a4＝4a7. (3)不正确，应为2x·5x2＝10x3. (4)不正确，应为6a4·2a2＝12a6. 解： 1 计算： (1) 2x2·(－xy) ； (2) (－2a2b)· abc ； (3) (－2xy2)·(3x2y)2 ； (4) (－2a2c)2·(－3ab2). 2 (1) 2x2·(－xy)＝－2(x2·x)·y＝－2x3y. (2) (－2a2b)· abc＝ (-2×1) ·(a2·a)·(b·b)·c ＝－ a3b2c. (3) (－2xy2)·(3x2y)2＝(－2xy2)·9x4y2＝[(－2)×9] ·(x·x4)·(y2·y2)＝－18x5y4. (4) (－2a2c)2·(－3ab2)＝4a4c2·(－3ab2)＝[4×(－3)]· (a4·a)·c2·b2＝－12a5b2c2. 解： 3 计算： (1) ab·a2； (2) a3·5bc2； (3) － xy2·(－5xy) ； (4) (－2x3yz)·xy2. (1)ab·a2＝(a·a2)·b＝a3b. (2) a3·5bc2＝ (1×5) ·a3·b·c2＝6a3bc2. (3)－xy2·(－5xy)＝ (-1×-5) ·(x·x)·(y2·y)＝ x2y3. (4)(－2x3yz)·xy2＝－2·(x3·x)·(y·y2)·z＝－2x4y3z. 解： 如果单项式－2x a－2by 2a＋b与x 3y 8b是同类项，那么这两个单项式的积是(　　) A．－2x 6y 16 B．－2x 6y 32 C．－2x 3y 8 D．－4x 6y 16 计算：(1)p 2·p 3＝________； (2) xy 3·(－4x 2y )2＝________． 4 B 5 p 5 8x 5y 5 拓展提升 1 计算： (1)原式 (2)原式 解： 阅读下列解答过程，在横线上填上恰当的内容． (－2a 2b)2·(3a 3b 2)3 ＝(－6a 5b 3)6　① ＝(－6)6·(a 5)6·(b3)6② ＝46 656a 30b 18.③ 上述过程中，有无错误？答：_________．错在第_____步，原因是____________________________；请写出正确的解答过程． 2 正确的解答过程如下：原式＝4a 4b 2·27a 9b 6＝108a 13b 8. 有错误 ① 弄错了乘方和乘法的运算顺序 解： 3 已知单项式9a m＋1 b n＋1与－2a 2m－1 b 2n－1的积与5a 3b 6是同类项，求m，n 的值． (9a m＋1b n＋1)·(－2a 2m－1b 2n－1)＝9×(－2)·a m＋1·a 2m－1· b n＋1·b 2n－1＝－18a 3mb 3n. 因为－18a 3mb 3n与5a 3b 6是同类项，所以3m＝3，3n＝6，解得m＝1，n＝2. 解： 4 如果(2x 2y )m·(－xy nz )3·(3y 4z 6)的结果是单项式－24x qy 10z p， 求mn＋pq 的值． 由题意得，(2x 2y )m·(－xy nz )3·(3y 4z 6) ＝2mx 2my m·(－x 3y 3nz 3)·(3y 4z 6) ＝－3·2m ·x 2m＋3·y m＋3n＋4·z 9＝－24x qy 10z p. 所以－3·2m＝－24，2m＋3＝q， m＋3n＋4＝10，p＝9. 所以m＝3，q＝9，n＝1. 所以mn＋pq＝3＋81＝84. 解： 归纳小结 1. 进行单项式乘法，应先确定结果的符号，再把同底数幂分别相乘，这时容易出现的错误是将系数相乘与相同字母指数相加混淆； 2. 不要遗漏只在一个单项式中出现的字母，要将其连同它的指数作为积的一个因式； 3. 单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用； 4. 单项式乘以单项式，结果仍为单项式. 绿卡图书—走向成功的通行证 19 $$