8.3 同底数幂的除法-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课件(冀教版2024)

第八章 整式的乘法 8.3 同底数幂的除法 学习目标 1.掌握同底数幂的运算性质，会用同底数幂的运算进行有关计算. 2.了解零指数幂和负整指数幂的意义. 3.体会转化，整体思想的应用. 学习重难点 掌握同底数幂的运算性质，会用同底数幂的运算进行有关计算. 掌握同底数幂的运算性质，会用同底数幂的运算进行有关计算. 难点 重点 回顾复习 积的乘方运算法则： (ab)n = a n ·bn (n 为正整数) 同底数幂的乘法运算法则： a m·a n＝a m+n (m，n 都是正整数) 幂的乘方运算法则： (a m)n = a mn (m，n 都是正整数) 情境导入 国家统计局发布的数据（不含港澳台地区）显示：2021年，我国国内生产总值（GDP）约为1.15×1014元，人口约为1.41×109人.2021年，我国人均国内生产总值约为[（1.15×1014）÷（1.41×109）]元.那么，怎样计算（1.15×1014）÷（1.41×109）呢？ 新知引入 知识点 同底数幂的除法法则 1.计算下列各题，用幂的形式表示结果，并说明计算的依据. (1) 55÷53 =______________. (2) (－3)5+(－3)3=______________. (3)如果a≠0，那么a6÷a3=______________. (4)如果a≠0，那么a10÷a4=______________. 2. 观察上面计算结果中幂指数之间的关系，如果a≠0，m，n，是正整数，且m＞n，那么a m÷a n =_______. 事实上，根据除法和乘法的意义，有 a m÷a n = =a ·a ·…·a =a m－n. m 个a n 个a m－n 个a a m÷a n =a m－n (a≠0，m，n，是正整数，且m＞n) . 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 归纳 观察与思考： 问题：我们得到了同底数幂的除法当“m＞n”时的运算性质，那么，对于这个性质，你有什么疑问吗？ 当“m≤n”时又该如何计算呢？上述性质还适用吗？ 1.按乘方的意义和除法计算： （1）当 时， （2）当 时， 如果按照前面m>n时得出的结论就有： 比较它们的结果就应该有： 因此我们规定： （1） ，即任何不等于0的数的0次幂都等于 ； （2） 是正整数）即任何不等于0的数的 次幂，等于这个数的倒数。 从而对于任意正整数m，n，都有： 即：同底数幂相除，底数不变，指数相减. 例题示范 例（独立完成，组内互查） （1） （2） （3） （4） 随堂练习 1 下面的运算是否正确？如果不正确，请改正过来. (1) a 4÷a 3 =a 7； (2) a 6÷a 3 =a 2. (1)不正确，应为a 4÷a 3＝a 4－3＝a. (2)不正确，应为a 6÷a 3＝a 6－3＝a 3. 解： 计算： (1) a 6÷a 4； (2) (－10)8÷(－10)4 . 计算108÷103 . (1)a 6÷a 4＝a 6－4＝a 2. (2)(－10)8÷(－10)4＝(－10)8－4＝(－10)4＝104. 解： 2 3 108÷103＝108－3＝105. 解： 计算x 6÷x 2正确的结果是(　　) A．3 B．x 3 C．x 4 D．x 8 下列计算正确的是(　　) A．a 3＋a 2＝a 5 B．a 3·a 2＝a 5 C．(a3)2＝a 5 D．a 6÷a 2＝a 3 下列运算正确的是(　　) A．m 6÷m 2＝m 3 B．3m 2－2m 2＝m 2 C．(3m 2)3＝9m 6 D．m ·m 2＝m 2 4 C B 5 6 B 拓展提升 计算： (1)[(x n＋1)4·x 2]÷[(x n＋2)3÷(x 2)n]； (2) (a ·a m＋1)2－(a 2)m＋3÷a 2. (1)原式＝x 4n＋4＋2÷(x 3n＋6÷x 2n) ＝x 4n＋6÷x n＋6 ＝x 3n. (2)原式＝a 2m＋4－a 2m＋6÷a 2 ＝a 2m＋4－a 2m＋4 ＝0. 解： 1 先化简，再求值：(2x－y )13÷[(2x－y )3]2÷[(y－2x )2]3， 其中x＝2，y＝－1. 原式＝(2x－y )13÷(2x－y )6÷(2x－y )6 ＝(2x－y )13－6－6 ＝2x－y， 当x＝2，y＝－1时， 原式＝2×2－(－1)＝5. 解： 2 已知：3a＝4，3b＝10，3c＝25. (1)求32a 的值； (2)求3c－b＋a 的值； (3)试说明：2b＝a＋c. (1)32a＝(3a)2＝42＝16. (2)3c－b＋a＝3c÷3b×3a＝25÷10×4＝10. (3)因为32b＝(3b)2＝102＝100， 3a＋c＝3a×3c＝4×25＝100， 所以32b＝3a＋c，所以2b＝a＋c. 解： 3 归纳小结 绿卡图书—走向成功的通行证 19 $$