7.6 图形的平移-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课件(冀教版2024)

第七章 相交线与平行线 7. 6 图形的平移 学习目标 1.理解平移的概念及决定因素. 2.会找出平移前后图形中对应点、对应角和对应线段. 3.掌握平移的性质及其运用. 学习重难点 掌握平移的性质及其运用. 理解平移的概念及决定因素. 难点 重点 回顾复习 小学阶段我们学习了哪些图形的变换方法？ 平移、轴对称和旋转. 创设情境 仔细观察下面一些美丽的图案，它们有什么共同的特点?能否根据其中的一部分绘制出整个图案？ 新知引入 知识点1 平移的定义 如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小如图的雪人呢？ 可以把半透明的纸盖在图上，先描出一个雪人，然后按同一方向陆续移动这张纸，再描出第二个、第三个⋯⋯ 比较：画出的这些小雪人和已知的图片. 说一说：什么改变了？什么没改变？ 1. 把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同. 归纳 第2个，第3个雪人，…，都可以看成是第1个雪人沿某一直线方向移动得到的. 位置不同的原因是什么？ 如何刻画它们移动的距离？ 它们移动的距离不同. 　　鼻尖A与A'叫做对应点，同样，帽顶B与B'，钮扣C与C' 都是对应点. 你能在图中再找出几对对应点吗？ A A ' B C B ' C ' 思考 把对应点分别连接起来，这些线段有怎样的关系呢？ 可以发现： AA′∥BB′∥CC′， 且AA′ = BB′ = CC′. 再作出连接其他对应点的线段，仍有前面的关系吗？ A A ' B C B ' C ' 有 2. 连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等. 归纳 图形的这种移动，叫作平移（translation）. A A ' B C B ' C ' 观察以下几种移动，想一想平移有什么要素？ 平移的要素：1. 平移的方向；2. 平移的距离. 注意：图形平移的方向可以是任意指定的方向，不限于是水平的或竖直的，但必须是直线方向. 图形的平移是整个图形都在移动，即图形中所有点、线平移的方向和平移的距离都相同，所以确定一个图形平移的方向和距离，只需确定图形上一个点平移的方向和距离即可. 例题示范 例1 将如图所示的图案平移后，可以得到的图案是(　　) A 例2 下列现象： （1）水平运输带上砖块的运动； （2）高楼电梯上上下下迎接乘客； （3）健身做呼啦圈运动； （4）火车飞驰在一段平直的铁轨上； （5）沸水中气泡的运动. 属于平移的是___________________. （1）（2）（4） 新知引入 知识点2 平移的性质 如图，把三角形ABC 沿直线 PQ 平移，得到三角形DEF. 分析 AD、BE、CF 有怎样的数量关系和位置关系. F D A B C P Q E AD//BE//CF， AD=BE=CF. 再画一些连接其他对应点的线段，你能得到什么结论？ 新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点. 连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等. 如图，把三角形ABC 沿直线 PQ 平移，得到三角形DEF. 分析对应线段间有怎样的数量关系和位置关系？对应角有什么关系？ F D A B C P Q E 平移前后两个图形中的对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等. 注意：“连接各组对应点的线段”是原图形上的点与平移后的图形上的点连接而成的；而“对应线段”就存在于原来的图形与平移后的图形之中，是图形的一部分. 平移的性质 1. 平移后得到的新图形与原图形的形状、大小完全相同； 2. 连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等. 3. 平移前后两个图形中的对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等. 例题示范 例 如图，图形中有两个梯形ABCD和EFGH，其中梯形EFGH是由梯形ABCD向右平移2 cm后得到的，问： (1)线段AE，BF，CG，DH之间有什么数量关系？ (2)AB与EF，BC与FG，CD与GH，AD与EH之间有什么关系？ (3)∠BAD与∠FEH，∠ABC与∠EFG，∠BCD与∠FGH，∠CDA与∠GHE之间有什么数量关系？ 导引： 根据平移的特征可知：平移只改变图形的位置，不改变图形的大小；平移得到的图形与原来的图形是完全一样的，所以对应的线段之间是平行且相等的． 解： (1)线段AE，BF，CG，DH的长度相等，都为2 cm. (2)AB与EF，BC与FG，CD与GH，AD与EH分别平行且相等． (3)∠BAD与∠FEH，∠ABC与∠EFG，∠BCD与∠FGH，∠CDA与∠GHE对应相等． 新知引入 知识点3 平移作图 如图，平移△ABC，使点A移动到点A'，画出平移后的△A'B'C'． 解：如图，连接AA' ，过点B作的平行线l，在l 上截取BB' =AA' ，则点B'就是点B的对应点. 类似地，作出点C的对应点 C' ，得到平移后的△A'B'C'. B' l C' 1. 定：确定平移的方向和距离； 2. 找：找出确定图形形状的关键点； 3. 移：按平移的方向和距离平移各个关键点， 得到各个关键点的对应点； 4. 连：按原图形的顺序依次连接各对应点； 5. 写：写出结论. 平移作图的基本步骤 1. 平移的性质是平移作图的依据. 2. 确定一个图形平移后的位置需三个条件： ① 图形原来的位置； ② 平移的方向； ③ 平移的距离. 这三个条件缺一不可，只有这样，平移后的图形才唯一确定. 例题示范 例 如图所示，经过平移，四边形 ABCD 的顶点 A 移到点 A′处，作出平移后的四边形. 随堂练习 1.下列关于图形平移的说法中，错误的是(　　) A．图形上所有点移动的方向都相同 B．图形上所有点移动的距离都相等 C．图形上可能存在不动点 D．对应点所连的线段相等 C 2.经过平移的图形与原图形的对应点所连的线段的关系是(　　) A．平行 B．相等 C．平行(或在同一条直线上)且相等 D．不确定 C 3.如图，在图形B到图形A的变化过程中，下列描述 正确的是(　　) A．向上平移2个单位长度，向左平移4个单位长度 B．向上平移1个单位长度，向左平移4个单位长度 C．向上平移2个单位长度，向左平移5个单位长度 D．向上平移1个单位长度，向左平移5个单位长度 B 4.(中考·泰州)如图，在三角形ABC中，BC＝5 cm，将三角形ABC沿BC方向平移至三角形A′B′C′的对应位置时，A′B′恰好经过AC的中点O，则三角形ABC平移的距离为________cm. 2.5 拓展提升 1.如图，将三角形ABC 向右平移得到三角形DEF，已知 A，D 两点的距离为 1，CE=2，则 BF 的长为( ) A.5 B.4 C.3 D.2 B B E C F A D 2.如图所示，将三角形ABC平移到三角形DEF的位置，则下列结论：①AB∥DE，AD＝CF＝BE； ②∠ACB＝∠DEF； ③平移的方向是点C到点E的方向； ④平移距离为线段BE的长． 其中正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 3.如图，将直角三角形 ABC 沿 CB 方向平移得到直角三角形 DEF，已知∠ABC =90°，AG =2，BE =4，DE =6，求阴影部分的面积. 解：∵ 三角形 DEF 是三角形 ABC经过平移得到的， ∴ AB =DE =6，S三角形DEF=S三角形ABC， ∴ BG =ABAG=62=4， ∴ S阴影部分=S梯形BEDG= (BG+DE)·BE= ×(4+6)×4=20. 4.如图，在一块长为a m，宽为b m的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1 m就是它的右边线，求这块草地的绿地面积. 解：绿地面积为（a-1）b=（ab-b）m2. 归纳小结 平移 概念 两要素 性质 作图 平移的方向、平移的距离 平移前后图形的形状和大小完全相同 对应线段平行(或在同一直线上)且相等 对应点所连线段平行(或在同一直线上)且相等 一定、二找、三移、四连、五写 绿卡图书—走向成功的通行证 37 $$