7.5 平行线的性质 第2课时-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课件(冀教版2024)

第七章 相交线与平行线 7. 5 平行线的性质 第2课时 学习目标 1.能够区分平行线的性质定理和平行线的判定定理. 2.了解“平行于同一条直线的两条直线平行”. 3.能够熟练运用平行线的性质定理和判定定理对几何图形进行逻辑推理. 学习重难点 能用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算. 能用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算. 难点 重点 回顾复习 平行线的三个性质： 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行的三个判定条件： 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 新知引入 1.先画直线a，再画直线b，c分别与a平行。 2.观察画出的图形，直线b，c有怎样的位置关系？提出你的猜想的正确与否说明理由。 c b a d 1 2 3 知识点1 平行于同一条直线的两条直线平行 c b a d 1 2 3 理由：∵ a∥b ( ) ∴∠1=∠2 ( ) ∵ a∥c ( ) ∴ ∠1=∠3( ) ∴ ∠2=∠3( ) ∴ b ∥ c （ ） 同学们还有其他的说理方法吗？如果有请同学们表述出来。通过刚才的观察与猜想，你发现了平行于同一条直线的两条直线有何位置关系？ 已知 两直线平行，同位角相等 已知 两直线平行，同位角相等 等量代换 同位角相等 ，两直线平行 定理：平行于同一条直线的两条直线平行。 总结 例题示范 例 已知如图，∠BED=∠B+∠D。 求证：AB//CD F 解：过点E作EF//AB ∵ EF//AB（已知） ∴∠B=∠BEF(两直线平行，内错角相等) ∵∠BED=∠BEF+∠FED,∠BED=∠B+∠D（已知） ∴∠FED=∠BED-∠BEF, ∠D=∠BED-∠B 即：∠FED=∠D (等式的基本性质) ∴EF//CD(内错角相等，两直线平行) ∴AB//CD(平行于同一条直线的两条直线平行) 新知引入 知识点2 平行线的常见模型（拐点问题） 平行线的性质与判定之间既有联系又有区别，一定不可混淆二者的条件和结论，要把它们严格区别开来． 分类 条件 结论 平行线的判定 同位角相等 两直线平行 内错角相等 同旁内角互补 平行线的性质 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 A B C D E 当AB与CD之间有一个拐点时：∠A+∠C= ∠E. C A B D E F E1 C A B D E2 F1 模型总结1：如图，AB∥CD，则： 当AB与CD之间有两个拐点时：∠A+∠F= ∠E +∠D. 模型总结1：如图，AB∥CD，则： A B C D E C A B D E F E1 C A B D E2 F1 当AB与CD之间有三个拐点时：∠A+∠F1 +∠C = ∠E1 +∠E2. 模型总结1：如图，AB∥CD，则： A B C D E C A B D E F E1 C A B D E2 F1 C A B D E1 F1 E2 Em-1 F2 Fn-1 思考：如下图，你能找到∠A，∠F1 ，∠F2 ,… , ∠Fn-1与∠E1 ，E2 ，…，∠Em-1，∠D之间的关系吗？ ∠A+∠F1 + ∠F2 +…+ ∠Fn-1= ∠E1 +∠E2 +…+ ∠Em-1+ ∠D 例题示范 例 如图，AB∥CD，猜想∠A、∠P 与∠PCD 之间的关系，并说明理由. 解：如图，过点P作PE ∥ AB. ∵AB∥CD，∴ PE ∥ AB ∥CD. ∴∠EPC=∠PCD,∠APE =∠A. ∴ ∠APE+∠APC=∠EPC= ∠PCD， ∴∠A+∠APC = ∠PCD. A B C D P E 模型总结2：如图，AB∥CD，则： C A B D E A C D B E2 E1 当有一个拐点时： ∠A+∠E+∠C= 360°. A B C D E1 E2 E3 当有两个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠C = 540°. C A B D E A C D B E2 E1 A B C D E1 E2 E3 模型总结2：如图，AB∥CD，则： 当有三个拐点时：∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠ E3 +∠C = 720°. C A B D E A C D B E2 E1 A B C D E1 E2 E3 模型总结2：如图，AB∥CD，则： … A B C D E1 E2 En 当有 n 个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +…+∠ En +∠C =(n+1)×180°. 思考：若有 n 个拐点，你能找到规律吗？ 例题示范 例 如图，AB//CD，试说明∠B+∠D +∠DEB=360°. 解：过点 E 作 EF//AB. ∴∠B+∠BEF＝180°. ∵AB//CD，∴EF//CD. ∴∠D +∠DEF＝180°， ∴∠B＋∠D+∠DEB ＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF ＝360°， 即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°. F C A B D E 1.三条直线a，b，c，若a∥c，b∥c，则a 与b 的位置关系是(　　) A．a⊥b B．a∥b C．a⊥b 或a∥b D．无法确定 随堂练习 B 2.把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是( ) A. 45° B. 60° C. 75° D. 82.5° C A B C D E F 导引：过点 E 作 EF//AB. 3.如图，若 AB//CD，你能确定∠B、∠D 与∠BED 之间的关系吗？说说你的看法. B D C E A F 解：如图，过点 E 作 EF//AB. ∴∠B=∠BEF. ∵AB//CD,∴EF//CD. ∴∠D =∠DEF. ∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF ＝∠DEB， 即∠B＋∠D＝∠DEB. 拓展提升 1.如图，已知AB⊥BD 于点B，CD⊥BD 于点D，∠1 ＝∠2，试问CD 与EF 平行吗？为什么？ 解：CD∥EF.理由：因为∠1＝∠2(______)， 所以AB∥EF (_________________________)． 因为AB⊥BD，CD⊥BD， 所以AB∥CD （ ）． 所以CD∥EF ( )． 已知 同位角相等，两直线平行 在同一平面内，垂 平行于同一条直线的两条直线平行 直于同一条直线的两条直线平行 如图，已知∠1＝∠A，∠2＝∠B，那么MN 与EF平行吗？如果平行，请说明理由． 2. 解： MN 与EF 平行．理由如下： ∵∠1＝∠A， ∴MN∥AB (内错角相等，两直线平行)， ∵∠2＝∠B， ∴EF∥AB (同位角相等，两直线平行)， ∴MN∥EF (平行于同一条直线的两条直线平行)． 归纳小结 绿卡图书—走向成功的通行证 25 $$