7.4 平行线的判定-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课件(冀教版2024)

第七章 相交线与平行线 7. 4 平行线的判定 学习目标 1.探索并证明平行线的判定定理. 2.会用平行线的判定定理判定两直线平行. 3.进一步感受说理的表达方式，体会“说理”的意义和作用. 学习重难点 探索并证明平行线的判定定理. 会用平行线的判定定理判定两直线平行. 难点 重点 复习导入 同位角相等，两直线平行 ？ 判定定理 判定 方法 平行线的判定 基本事实 三线八角 平行线 的定义 在同一平面内，不相交 的两条直线叫作 平行线 知识 链接 ？ 新知探究 我们已经知道：同位角相等，两直线平行.即在图中，如果∠1=∠2，那么AB∥CD. A B C D E F 2 1 符号语言： ∵∠1=∠2（已知） ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行） 创 设 问 题 如图，直线AB，CD被直线EF所截， ∠1=70°，如果再增加条件 ,（只用图中已标注的角，填一个即可）就可以得到AB∥CD。 A B C D E F 2 1 3 4 思路导航： ①判定两直线平行的方法是 ， 因此可以添加的条件是 。 ② ∠2和∠3是对顶角，根据 ， 可以添加的条件是 。 ③ ∠3和∠4是 角，可以把∠3=70°转化为 。 同位角相等，两直线平行 ∠3=70° 对顶角相等 ∠2=70° 邻补 ∠1+∠4=180° 新知引入 知识点1 内错角相等，两直线平行 A B C D E F 2 1 3 4 命题1 直线AB，CD被直线EF所 截,∠1=∠2，对AB∥CD说明理由 理由：∵∠1=∠2（ ） ∠2=∠3（ ） ∴∠2=∠3（ ） ∴AB∥CD （ ） 已知 对顶角相等 等量代换 同位角相等，两直线平行 知识点2 同旁内角互补，两直线平行 A B C D E F 2 1 3 4 命题2 直线AB，CD被直线EF所 截,∠1+∠4=180°，对AB∥CD说明理由 理由：∵∠1+∠4=180°（ ） ∠3+∠4=180°（ ） ∴∠1=180°-∠4 ∠3=180°-∠4（ ） ∴∠1=∠3 （ ） ∴AB∥CD （ ） 已知 邻补角定义 等式的性质 同位角相等，两直线平行 等量代换 同旁内角互补，两直线平行。 A B C D E F 2 1 3 4 平行线的判定定理 符号语言：∵∠1=∠2 ∴AB∥CD 符号语言： ∵∠1＋∠4＝ 180° ∴AB∥CD 内错角相等，两直线平行。 8 例题示范 例1 如图，已知∠1＝120°， 当∠2＝________时，a∥b， 理由是____________________________． 120° 内错角相等，两直线平行 例2 结合如图，用符号语言表达定理 “同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵____________________，∴a∥b． ∠1+∠3＝180° b 2 1 a c 3 4 随堂练习 如图，若∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，则(　　). A．l4∥l5 B．l1∥l2 C．l1∥l3 D．l2∥l3 1 C 2.（中考·梧州）如图，已知直线 a，b 被直线 c 所截，下列条件不能判断 a∥b 的是( ) A.∠2=∠6 B.∠2+∠3=180° C.∠1=∠4 D.∠5+∠6=180° D 1 2 a b c 3 4 5 6 3.如图，已知∠B +∠BEC +∠C =360°,试说明 AB//CD. 解:如图,过点E作 EF //AB,则∠1+∠B =180°. ∵ ∠B +∠BEC +∠C =360°， ∴ ∠2+∠C =180°， ∴ EF//CD， ∴ AB//CD. 1 2 F 1.（中考·赤峰）如图，工人师傅在工程施工中需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则(　　) A．AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥DC D．AB与CD相交 C 拓展提升 2.(中考·长春)如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转(　　) A．15° B．30° C．45° D．60° A 3.如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判定BC∥AD的是(　　) A．∠1＝∠2 B．∠DAB＋∠D＝180° C．∠3＝∠4 D．∠B＝∠DCE C 4.如图所示，已知直线 a，b，c，d，e，且∠1 = ∠2，∠3 + ∠4 = 180°，则 a 与 c 平行吗？为什么？ 解：∵∠1=∠2， ∴ a∥b（内错角相等，两直线平行）. ∵∠3 + ∠4 = 180°， ∴b∥c（同旁内角互补，两直线平行）. 又∵ a∥b， ∴ a∥c（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）. 归纳小结 同位角相等，两直线平行 平行线的判定 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 绿卡图书—走向成功的通行证 18 $$