6.3 二元一次方程组的应用 第2课时-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课件(冀教版2024)

第六章 二元一次方程组 6. 3 二元一次方程组的应用 第2课时 学习目标 1.了解复杂的二元一次方程应用题找等量关系;会用二元一次方程组解决较复杂的应用题; 2.感受二元一次方程组的广泛应用，加深对数学模型的认识，增强数学的应用意识． 学习重难点 会用二元一次方程组解决较复杂的应用题. 感受二元一次方程组的广泛应用，增强数学的应用意识． 难点 重点 回顾复习 列二元一次 方程组解应用题的一般步骤 审：认真审题，明确等量关系 设：恰当地设未知数 列：依据等量关系列出方程组 验：检验是否符合题意和实际意义 答：写出答 解：解方程组，求出未知数的值 创设情境 前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的等量关系以及如何解方程组.本节课我们继续探究如何用二元一次方程组解决实际问题. 新知引入 例 我国高速铁路飞速发展，为了解“复兴号”列车的长度和行驶速度，小明所在的学习小组开展了一次课外探究活动.他们分工合作，在一架3150m长的铁路桥附近进行了观察、测量和计算：“复兴号”列车从开始上桥到完全过桥的时间约为42.5s，列车完全在桥上的时间约为32.5s.你能根据该小组同学获得的数据，求出“复兴号”列车过桥的速度和列车的长度吗？ 分析：我们知道，速度×时间=路程，对于本题中的等量关系，可以借助如下示意图进行分析. 解：设“复兴号”列车过桥时的速度为xm/s,列车的长度为ym. 根据题意，得 解这个方程，得 答：“复兴号”列车过桥时的速度为84m/s,列车的长度为420m. 一起探究 去年秋季，某校七年级和高中一年级招生总人数为500名，计划今年秋季七年级招生人数比去年增加20%，高中一年级招生人数比去年增加15%，这样，今年秋季七年级和高中一年级招生总人数将比去年招生总人数增加18%.今年秋季七年级和高中一年级各计划招生多少名？ 分析：本题中的等量关系是 去年，七年级人数+高中一年级人数=500 今年，七年级人数+高中一年级人数=500（1+18%）   请你将今年两个年级计划招生人数设为未知数，列方程组解答问题，并与第一种解答过程比较，看看哪种方法更简便些。 试着做做 例题示范 例1 某校现有校舍20000m2计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为m2 ） 由题意得 解得 答：应该拆除2000m2旧校舍，建造8000m2新校舍. 解：设应拆除旧校舍x m2，建造新校舍y m2 拆 20000m2 新建 例2 甲、乙两人相距 4 km，以各自的速度同时出发. 如果同向而行，甲 2 h 追上乙；如果相向而行，两人 0.5 h 后相遇.试问两人的速度各是多少？ 分析：1.同时出发，同向而行. 甲出发点 乙出发点 4 km 甲追上乙 乙 2 h 行程 甲 2 h 行程 甲 2 h 行程=4 km+乙 2 h 行程 2.同时出发，相向而行. 甲出发点 乙出发点 4 km 相遇地 甲 0.5 h 行程 乙 0.5 h 行程 甲 0.5 h 行程+乙 0.5 h 行程=4km 解：设甲、乙的速度分别为 x km/h，y km/h. 根据题意，得 解这个方程组，得 答：甲的速度为 5 km/h，乙的速度为 3 km/h. 技巧点拨： 路程、速度、时间三者中，若其中一个为已知数，另一个设为未知数，则用第三个的等量关系来列方程.如本题中，时间为已知数，速度设为未知数，则利用路程之间的等量关系来列方程. 相遇及追及问题中常用的等量关系 基本关系：路程=速度×时间. 相向相遇问题：两者的路程和=初始时两者间的距离. 同向追及问题：两者的路程差=初始时两者间的距离. 产品类型 所需人数 生产总量 螺钉 x 螺母 y 2 000y 例3 某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1 200 个螺钉或 2 000 个螺母. 1 个螺钉需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应各安排多少名工人生产螺钉和螺母？ 螺母总产量是 螺钉的2倍 人数和为22 1 200x 解：设安排 x 人生产螺钉，y 人生产螺母. 依题意，可列方程组 解方程组，得 答：安排生产螺钉的10人，生产螺母的12人. 配套问题中隐含的等量关系 如果 a 件甲产品和 b 件乙产品配成一套，则 ，即 b×甲产品的件数=a×乙产品的件数. 随堂练习 1.如图，10块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，其中每一个小长方形的面积为(　　) A.400 cm2 B.500 cm2 C.600 cm2 D.576 cm2 D 2.如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是 g，一个果冻的质量是 g. 20 30 3.A，B 两码头相距 140 km，一艘轮船在两码头之间航行，顺水航行用了 7 h，逆水航行用了 10 h，求这艘轮船在静水中的速度和水流速度. 路程 速度 时间 顺流 140 km 逆流 140 km (x+y) km/h (x-y) km/h 7 h 10 h 解：设这艘轮船在静水中的速度为 x km/h，水流速度为 y km/h. 根据题意，得 解这个方程组，得 答：这艘轮船在静水中的速度为 17 km/h，水流速度为3km/h. 拓展提升 1. (中考·福建)我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是(　　) A. B. C. D. x＝y＋5 x＝y－5 x＝y－5 x＝y＋5 x＝y＋5 2x＝y－5 x＝y－5 2x＝y＋5 A 2.(中考·攀枝花)小明在拼图时，8个一样大小的长方形如图①那样，恰好可以拼成一个大的长方形.小红看见了，说：“我来试一试.”结果小红七拼八凑，拼成如图②那样的正方形.咳，怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为3 cm的小正方形！ 请问：他们使用的小长方形的长 和宽分别是多少厘米？ 设小长方形的长、宽分别为x cm，y cm， 则 解得 答：他们使用的小长方形的长和宽分别是15 cm，9 cm. 解： 3x＝5y 2y－3＝x x＝15 y＝9 3.甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？ 解：设甲、乙的速度分别为xkm/h,ykm/h. 根据题意，得 解方程组，得 答：甲的速度为5 km/h,乙的速度为3 km/h. 归纳小结 基本关系：路程=速度×时间. 相向相遇：路程和=初始距离. 同向追及：路程差=初始距离. 若 a 件甲产品和 b 件乙产品配成一套，则 b×甲产品的件数=a×乙产品的件数. 二元一次方程组的应用 利率问题 行程问题 配套问题 绿卡图书—走向成功的通行证 29 $$