6.1 二元一次方程组-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课件(冀教版2024)

第六章 二元一次方程组 6. 1 二元一次方程组 学习目标 1.知道二元一次方程、二元一次方程组的概念. 2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解. 3.能根据简单的实际问题列出二元一次方程组. 学习重难点 会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解. 能根据简单的实际问题列出二元一次方程组. 难点 重点 回顾复习 含有未知数的等式叫作方程. 只含有一个未知数，未知数的最高次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程. 什么叫作方程？ 什么是一元一次方程？ 创设情境 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部10场比赛中得16分，那么这个队胜负场数应分别是多少?用学过的一元一次方程能解决此问题吗？ 新知引入 知识点1 二元一次方程 思考 情境中的问题包含了哪些必须同时满足的条件？ 设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？ 由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件： 胜的场数+负的场数=总场数， 胜场积分+负场积分=总积分. 这两个条件可以用方程 x + y =10, 2x + y = 16 表示. 　想一想： 上面问题中，我们分别得到方程x + y =10, 2x + y = 16．这些方程各含有几个未知数？ 含未知数的项的次数是多少？ 1、只含有两个未知数 2、未知数的最高次数是1次 可以发现 3、方程的两边必须是整式 二元 一次 整式方程 含有两个未知数，并且含有未知数的项以及每个未知数的次数都是1的方程，叫作二元一次方程． 定义 (1)二元一次方程的条件： ①整式方程； ②只含两个未知数； ③两个未知数系数都不为0； ④含有未知数的项的次数都是1. (2)二元一次方程的一般形式：ax＋by＝c(a≠0，b≠0)． 例题示范 例 下列式子： ①2x-5y； ②3x=4y； ③3x-4y=5z； ④3x-7y=xy； ⑤6x-1=； ⑥x2+2y=3x； ⑦； ⑧. 其中，是二元一次方程的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4 C 知识点2 二元一次方程组 新知引入 前面的问题包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数 x，y 必须同时满足方程 x+y=10 和 2x+y=16．把两个方程合在一起，写成 就组成了一个方程组． 这个方程组含有几个未知数？含有未知数的项的次数是多少？ 二元一次方程组的特点： ①方程组中共有2个不同的未知数； ②方程组有2个整式方程； ③一般用大括号把2个方程连起来. 含有两个未知数，并且含有未知数的项以及每个未知数的次数都是1的一组方程，叫作二元一次方程组. 例 下列是二元一次方程组的是（ ） 例题示范 A、 B、 C、 D、 C 新知引入 知识点3 二元一次方程（组）的解 x y 探究 满足方程 x+y=10 ，且符合问题的实际意义的 x，y的值有哪些？把它们填入表中. 如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 x，y 还可以取小数，如x=0.5，y=9.5；…有无数组这样的值. 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的一组解. 判断一对数值是不是二元一次方程的解的方法 判断一对数值是不是二元一次方程的解，只需将这对数值分别代入方程的左、右两边，若左边=右边，则这对数值是这个方程的解；若左边≠右边，则这对数值不是这个方程的解. x=6，y=4 还满足方程 2x+y=16. 也就是说，x=6，y=4是方程 x+y=10 与方程 2x+y=16 的公共解，记作 x=6, y=4. 上表中哪对 x，y 的值还满足方程 2x+y=16？ x y 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 二元一次方程组中方程的公共解，叫作这个二元一次方程组的解. 判断一对数值是不是二元一次方程组的解的方法 判断一对数值是不是二元一次方程组的解，只需将这对数值分别代入方程组中的每一个方程进行检验，若满足每一个方程，则这对数值就是这个方程组的解；若不满足其中任何一个方程，则这对数值就不是这个方程组的解. 例 判断： 例题示范 是方程x+y=7的解； 是方程3x+y=17的解； 是方程组 的解. A、B A、C A 随堂练习 1.下列方程中，是二元一次方程的是（ ） D 2.下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A 3.方程组 的解是（　　） A． B． C． D． D 4.把一根长13 m的钢管截成2 m长或3 m长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？ 解：设截成2m长的钢管x根，3m长的钢管y根, 则2x+3y=13, ∵x,y均为非负整数，∴ 或 ∴有2种不同的截法. 3m长1根、2m长5根以及3m长3根、2m长2根. x=5， y=1 x=2， y=3 拓展提升 D 1.小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．设他购买了1元的贺卡x张，2元的贺卡y张，那么可列方程组(　　) A. B. C. D. 2.若方程 3x|a|-1+(a-2)y=1是关于 x，y 的二元一次方程，则 a =_______. -2 3.若方程组 是关于 x，y 的二元一次方程组，则 ab 的值等于________. -1 4.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？试找出问题的解. 解：设笼中有x只鸡，y只兔，由题意，得 解得 答：笼中有23只鸡，12只兔子. 归纳小结 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值 二元一次方程组中方程的公共解 含有两个未知数，并且含有未知数的项以及每个未知数的次数都是1，并且一共有两个方程的方程组 二元一次方程组 二元一次方程 二元一次方程组 概念 解 概念 解 含有两个未知数，并且含有未知数的项以及每个未知数的次数都是 1 的方程 绿卡图书—走向成功的通行证 27 $$