第04讲 一元一次不等式（5个知识清单+6类热点题型讲练+强化训练）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学下册同步学与练（沪科版2024）

第04讲 一元一次不等式 课程标准 学习目标 1 一元一次不等式的定义 2解一元一次不等式 3 一元一次不等式的整数解 4由实际问题抽象出一元一次不等式 5一元一次不等式的应用 1.掌握一元一次不等式的概念。         2.会解一元一次不等式，并能在数轴上正确表示集。           3.体会数学学习中类比的思想。 【学习重点】：掌握一元一次不等式的概念和解法 【学习难点】：体会数学学习中的类比思想。 知识点01 一元一次不等式的定义 （1）一元一次不等式的定义： 含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式． （2）概念解析 一方面：它与一元一次方程相似，即都含一个未知数且未知项的次数都是一次，但也有不同，即它是用不等号连接，而一元一次方程是用等号连接． 另一方面：它与不等式有区别，不等式中可含、可不含未知数，而一元一次不等式必含未知数．但两者也有联系，即一元一次不等是属于不等式． 【即学即练1】 1．（2024春•蚌埠月考）下列各式中是一元一次不等式的是（　　） A．4x﹣1＞0 B．3＞﹣1 C．2x﹣1＞y+1 D．＜ 【即学即练2】 2．（2022春•淮北月考）已知3（x﹣1）≤mx2+nx﹣3是关于x的一元一次不等式，则mn2+（m﹣1）3的值是 　　． 知识点02解一元一次不等式 根据不等式的性质解一元一次不等式 基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1． 以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向． 注意：符号“≥”和“≤”分别比“＞”和“＜”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号合写形式． 【即学即练1】 3．（2024春•颍泉区校级月考）若关于x的一元一次不等式（m﹣1）x＜m﹣1的解集为x＞1，则m的值可以取（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 【即学即练2】 4．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）定义新运算“”如下：当时，；当时，． (1)求的值． (2)若，求x的取值范围． 知识点03 一元一次不等式的整数解 解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解．可以借助数轴进行数形结合，得到需要的值，进而非常容易的解决问题． 【即学即练1】 5．（2024春•滁州期末）不等式2（x﹣3）≤4x+1的负整数解有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【即学即练2】 6．（23-24七年级下·安徽蚌埠·阶段练习）已知关于的方程． (1)若该方程的解满足，求的取值范围； (2)若该方程的解是不等式的负整数解，求的值． 知识点04由实际问题抽象出一元一次不等式 用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号． 因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系． 【即学即练1】 7．（2024春•桐城市期末）某校举行防溺水知识竞赛，共有20道抢答题，答对一题得5分，答错或不答扣3分，要使总得分不少于90分，则至少应该答对几道题？设答对x道题，则可列不等式（   ） A． B． C． D． 【即学即练2】 8．（2023春•淮北月考）a与b的差是非负数，列出不等式为 　　． 知识点05一元一次不等式的应用 （1）由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案． （2）列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵． （3）列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤： ①弄清题中数量关系，用字母表示未知数． ②根据题中的不等关系列出不等式． ③解不等式，求出解集． ④写出符合题意的解． 【即学即练1】 9．（2024春•全椒县月考）某商店的老板销售一种商品，他以不低于超过进价的20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价的80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，且使商店老板愿出售，你最多可要求老板降价（　　） A．80元 B．100元 C．120元 D．160元 【即学即练2】 10．（2024春•义安区期末）港珠澳大桥是一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程．根据规定，内地货车载重后总质量超过49吨的禁止通行，现有一辆自重6吨的货车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输．已知2个A部件和1个B部件的总质量为2吨，4个A部件和3个B部件的质量相等。 （1）求1个A部件和1个B部件的质量各为多少吨？ （2）该货车要从珠海运输这种成套设备经由港珠澳大桥到香港，一次最多可运输多少套这种设备？ 题型01 求一元一次不等式的解集 1．（23-24七年级下·安徽阜阳·阶段练习）若关于的一元一次不等式的解集为，则的值可以取（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 2．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）不符式的解集为 ． 3．（23-24七年级下·安徽阜阳·期末）解不等式：． 题型02 求一元一次不等式的整数解 4．（23-24七年级下·安徽宣城·期中）不等式的正整数解有（    ） A．无数个 B．0个 C．1个 D．2个 5．（23-24七年级下·安徽六安·阶段练习）不等式的最小整数解是 ． 6．（22-23七年级下·安徽合肥·期中）定义：对任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“慧泉数”．将一个“慧泉数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与的商记为． 例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数，新两位数与原两位数的和为，和与的商为，所以． 根据以上定义，回答下列问题： (1)填空：下列两位数：，，中，“慧泉数”为________； (2)计算： ①；②； (3)如果一个“慧泉数”的十位数字是，个位数字是，另一个“慧泉数”的十位数字是，个位数字是，且满足，求． 题型03 在数轴上表示不等式的解集 7．（23-24七年级下·安徽六安·期末）不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（21-22七年级下·安徽六安·阶段练习）请写出一个关于x的一元一次不等式，使它的解集如图所示，那么这个不等式可以是 ．    9．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）解不等式，并将其解集在数轴上表示出来． 题型04 列一元一次不等式 10．（23-24七年级下·安徽滁州·期中）一辆新型电动汽车售价为26万元，已知销售这种电动汽车获利超过，设这辆新型电动汽车的出厂价为x万元，则x满足的不等式为（  ） A． B． C． D． 11．（2024七年级下·安徽·专题练习）比的5倍大1的数不小于0，用不等式表示为 ． 12．（23-24七年级下·安徽·单元测试）当取何值时，的值不大于？ 题型05 用一元一次不等式解决实际问题 13．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）某校举行防溺水知识竞赛，共有20道抢答题，答对一题得5分，答错或不答扣3分，要使总得分不少于90分，则至少应该答对几道题？设答对x道题，则可列不等式（   ） A． B． C． D． 14．（2024七年级下·安徽·专题练习）某品牌衬衫的进价为120元，标价为240元，如果商店打折销售但要保证利润不低于，则最多可以打 折出售． 15．（23-24七年级下·安徽马鞍山·期末）周末小明在家开启日常锻炼，第一组运动是30个开合跳，40个深蹲，完成后，运动检测软件显示共消耗热量47大卡（大卡是热量单位）；第二组运动是做40个开合跳，30个深蹲，完成后，软件显示两组运动下来共消耗热量91大卡（每个动作之间的衔接时间忽略不计）． (1)小明每做一个开合跳和每个深蹲各消耗热量多少大卡？ (2)若小明只做开合跳和深蹲两个动作，每个开合跳耗时5秒，每个深蹲也耗时5秒，小明想要通过10分钟的锻炼，消耗至少75大卡，至少要做多少个深蹲？ 题型06用一元一次不等式解决几何问题 16．某种药品说明书上，贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的剂量范围是，则的值分别为（   ） 用法用量：口服，每天．分次服用． 规格：□□□□□□ 贮藏：□□□□□□ A． B． C． D． 17．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）如图是由黑白两种正方形地砖拼成的图案，且每块正方形地砖边长为0.6m． (1)按图示规律，图1的长为______m，图2的长为______m，图3的长为______m； (2)设图案的长为，当黑色地砖块数为n（n为正整数）时，______（用含n的代数式表示）； (3)若要使不小于72m，则至少需要黑色地砖多少块? 一、单选题 1．一个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式可能是（　　）    A． B． C． D． 2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   3．若关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．某种商品的进价为300元，要保证利润率不低于10%，则售价至少是（    ） A．330元 B．320元 C．310元 D．300元 6．下列不等式中不是一元一次不等式的是（　　） A．x＞3 B．＞2 C．﹣y+1＜y D．2x＞1 7．缤纷节临近，小西在准备爱心易物活动中发现班级同学捐赠的一个布偶的成本为元，定价为元，为使得利润率不低于，在实际售卖时，该布偶最多可以打（　　）折． A．8 B．7 C． D． 8．已知关于x，y的二元一次方程组有下列说法： ①当时，； ②当x与y互为相反数时，解得； ③当时，； ④无论k为何值，x与y的值一定满足关系式，其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 9．A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权．比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线．小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A队的积分至少要（  ）分才能保证一定出线．【注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场】 A．7 B．6 C．4 D．3 10．若定义一种新运算：，例如：，，下列说法： ①； ②若，则，； ③的解集为或； ④函数与直线（为常数）有3个交点，则． 其中正确的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 11．不等式的最大非负整数解是 ． 12．如图表示的不等式的解集是 ． 13．某次体育测试共有100名同学参与，在测试（满分20分．分值为整数）中，有5名学生申请免考（得分16分）．要使得平均分达到19.5，至少需要 名学生满分． 14．对于x，y定义一种新运算“*”：x*y=3x﹣2y，等式右边是通常的减法和乘法运算，如2*5=3×2﹣2×5=﹣4，那么（x+1）*（x﹣1）≥5的解集是 ． 三、解答题 15．解不等式，并求它的非负整数解． 16．将下列不等式的解集分别表示在数轴上： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．解不等式≤，并将解集在数轴上表示出来： 18．解不等式，在数轴上表示它的解集，并写出它的非负整数解． 19．已知关于x的方程解为负数，求m的取值范围． 20．老师设计了一个有理数运算的游戏．规则如下： ①老师在黑板上任意写一个有理数； ②将黑板上的有理数减去2； ③用1减去“②”中得到的有理数的一半，将结果写在纸条上交给学习委员． (1)若黑板上的有理数为“”，求应写在纸条上的有理数； (2)学习委员发现：若正确计算后写在纸条上的结果为正数，则老师在黑板上写的最大整数是多少？ 21．某货运公司有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货29吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货31吨． (1)请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨； (2)目前有46.4吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运货花费500元，每辆小货车一次运货花费300元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？最低费用为多少？ 22．阅读材料：如果a是一个实数，我们把不超过a的最大整数记作[a]． 例如：[2.3]＝2，[6]＝6，[﹣3.1]＝﹣4． 那么：2.3＝[2.3]+0.3，6＝[6]+0，﹣3.1＝[﹣3.1]+0.9． 则：0≤a﹣[a]＜1． 请你解决下列问题： （1）[﹣5.2]＝　 　； （2）若[m]＝4，则m的取值范围是 　 　； （3）若[5n﹣2]＝3n+1，求n的值． 23．如图，是某道路停车泊位收费公示牌．现从该收费公示牌中摘录其收费标准，并注解如下． 一级支路计时 时段车型 白天时段 夜间时段 连续停放6小时封顶 连续停放6小时封顶 首小时内（分钟） 首小时后（60分钟后） 至次日 小型车 2元/15分钟 元/15分钟 1元/小时 大型车 元/15分钟 3元/15分钟 元/小时 注解 1．白天时段，车辆进入停车泊位15分钟以内免费，第15分钟开始收费．以小型车为例，记小型车连续停放时间为分钟，当时不收费，当时收费2元，当时收费4元，当时收费6元，当时收费8元，当时收费元，以此类推． 2．夜间时段，不足1小时按1小时收费． 3．“连续停放6小时封顶”是指当车辆连续停放的时间超过6小时时，只收6小时的停车费．    【初步理解】 （1）夜间时段，一辆小型车在该道路停车泊位连续停放8小时，需缴费________元． （2）白天时段，一辆大型车在该道路停车泊位连续停放1小时36分钟，需缴费________元． 【综合应用】 （3）白天时段，一辆小型车在该道路停车泊位连续停放一段时间后缴费元，则该车最多停放了多长时间？（用一元一次不等式解决问题） 【深入探索】 （4）一辆小型车与一辆大型车在该道路停车泊位都连续停放5小时，小型车的停车费高于大型车的停车费．已知小型车离开该道路停车泊位时处于夜间时段，请写出两车停放的时间段的一种可能情况，并通过计算说明该情况成立． 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第04讲 一元一次不等式 课程标准 学习目标 1 一元一次不等式的定义 2解一元一次不等式 3 一元一次不等式的整数解 4由实际问题抽象出一元一次不等式 5一元一次不等式的应用 1.掌握一元一次不等式的概念。         2.会解一元一次不等式，并能在数轴上正确表示集。           3.体会数学学习中类比的思想。 【学习重点】：掌握一元一次不等式的概念和解法 【学习难点】：体会数学学习中的类比思想。 知识点01 一元一次不等式的定义 （1）一元一次不等式的定义： 含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式． （2）概念解析 一方面：它与一元一次方程相似，即都含一个未知数且未知项的次数都是一次，但也有不同，即它是用不等号连接，而一元一次方程是用等号连接． 另一方面：它与不等式有区别，不等式中可含、可不含未知数，而一元一次不等式必含未知数．但两者也有联系，即一元一次不等是属于不等式． 【即学即练1】 1．（2024春•蚌埠月考）下列各式中是一元一次不等式的是（　　） A．4x﹣1＞0 B．3＞﹣1 C．2x﹣1＞y+1 D．＜ 【分析】根据一元一次不等式的定义逐一判断即可． 【解答】解：A、4x﹣1＞7是一元一次不等式，故符合题意； B、3＞﹣1中不含未知数，不符合一元一次不等式定义，故不符合题意； C、2x﹣1＞y+1有两个未知数，不符合一元一次不等式定义，故不符合题意； D、＜分母含有未知数，不符合一元一次不等式定义，故不符合题意； 故选：A． 【点评】本题主要考查一元一次不等式的定义，关键是一元一次不等式定义的熟练掌握． 【即学即练2】 2．（2022春•淮北月考）已知3（x﹣1）≤mx2+nx﹣3是关于x的一元一次不等式，则mn2+（m﹣1）3的值是 　　． 【分析】根据一元一次不等式的定义，可得m、n的值，代入代数式计算可得答案． 【解答】解：由不等式3（x﹣1）≤mx2+nx﹣3是关于x的一元一次不等式，得 m＝0，n﹣3≠0． 解得m＝0，n≠3． ∴mn2+（m﹣1）3＝0+（﹣1）3＝﹣1， 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查了一元一次不等式，二次项系数等于零且一次项系数不等于零是解题关键． 知识点02解一元一次不等式 根据不等式的性质解一元一次不等式 基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1． 以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向． 注意：符号“≥”和“≤”分别比“＞”和“＜”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号合写形式． 【即学即练1】 3．（2024春•颍泉区校级月考）若关于x的一元一次不等式（m﹣1）x＜m﹣1的解集为x＞1，则m的值可以取（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 【分析】根据题意可得不等式两边在同时除以m﹣1后不等式改变了方向，则m﹣1＜0，解之即可． 【解答】解：∵关于x的一元一次不等式（m﹣1）x＜m﹣1的解集为x＞1， ∴不等式两边在同时除以m﹣1后不等式改变了方向， ∴m﹣1＜0， ∴m＜1， ∴四个选项中，只有D选项，符合题意， 故选：D． 【点评】本题主要考查了根据不等式的解集情况求参数，掌握解不等式的方法是关键． 【即学即练2】 4．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）定义新运算“”如下：当时，；当时，． (1)求的值． (2)若，求x的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题是新定义题，考查实数运算和解一元一次不等式，读懂定义和运用分类讨论思想是解题的关键． （1）可判断出，因此可用运算即可； （2）无法直接判断4和的大小，因此利用新定义分情况讨论． 【详解】（1）解：由题意知， ， ； （2）， 当，即时 ， 解得， ； 当，即时 解得， ， 综上所述：x的取值范围是． 知识点03 一元一次不等式的整数解 解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解．可以借助数轴进行数形结合，得到需要的值，进而非常容易的解决问题． 【即学即练1】 5．（2024春•滁州期末）不等式2（x﹣3）≤4x+1的负整数解有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【分析】直接求出不等式的解集，然后求出负整数解即可． 【解答】解：2（x﹣3）≤4x+1， 2x﹣6≤4x+1， 2x﹣4x≤1+6， ﹣2x≤7， x≥﹣3.5． 原不等式的负整数解有﹣3，﹣2．-1共3个。 故选：B． 【点评】本题考查了求一元一次不等式的负整数解，解题的关键是掌握不等式的解法进行解题． 【即学即练2】 6．（23-24七年级下·安徽蚌埠·阶段练习）已知关于的方程． (1)若该方程的解满足，求的取值范围； (2)若该方程的解是不等式的负整数解，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次方程，解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键． （1）先求出方程的解，再根据方程的解满足，得到关于x的不等式，即可求解； （2）求出不等式的解集，根据不等式的负整数解为，代入方程，即可求解． 【详解】（1）解：， ， 该方程的解满足， ， 解得：． （2）解：， ， ， ， ， ， ∴该不等式的负整数解为， 由题意，得， 解得． 知识点04由实际问题抽象出一元一次不等式 用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号． 因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系． 【即学即练1】 7．（2024春•桐城市期末）某校举行防溺水知识竞赛，共有20道抢答题，答对一题得5分，答错或不答扣3分，要使总得分不少于90分，则至少应该答对几道题？设答对x道题，则可列不等式（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次不等式解决实际问题，根据题意列出不等式即可． 【详解】解：设答对x道题，根据题意可得：， 故选：D． 【即学即练2】 8．（2023春•淮北月考）a与b的差是非负数，列出不等式为 　　． 【分析】先作差，然后根据非负列出不等式即可． 【解答】解：由题意可得：a﹣b≥0． 故答案为a﹣b≥0． 【点评】本题主要考查了列不等式，理解非负的意义是解答本题的关键． 知识点05一元一次不等式的应用 （1）由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案． （2）列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵． （3）列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤： ①弄清题中数量关系，用字母表示未知数． ②根据题中的不等关系列出不等式． ③解不等式，求出解集． ④写出符合题意的解． 【即学即练1】 9．（2024春•全椒县月考）某商店的老板销售一种商品，他以不低于超过进价的20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价的80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，且使商店老板愿出售，你最多可要求老板降价（　　） A．80元 B．100元 C．120元 D．160元 【分析】先求出进价，然后设让价x元，根据商店老板不低于进价20%的价格才能出售，列不等式求解． 【解答】解：由题意得，进价为：， 设让价x元， 则有，360﹣x﹣200≥200×20%， 解得：x≤120． 故选：C． 【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的不等关系，列不等式求解． 【即学即练2】 10．（2024春•义安区期末）港珠澳大桥是一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程．根据规定，内地货车载重后总质量超过49吨的禁止通行，现有一辆自重6吨的货车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输．已知2个A部件和1个B部件的总质量为2吨，4个A部件和3个B部件的质量相等。 （1）求1个A部件和1个B部件的质量各为多少吨？ （2）该货车要从珠海运输这种成套设备经由港珠澳大桥到香港，一次最多可运输多少套这种设备？ 【分析】（1）设1个A部件的质量为x吨，1个B部件的质量为y吨，根据2个A部件和1个B部件的总质量为2吨，4个A部件和3个B部件的质量相等．列出二元一次方程组，解方程组即可； （2） 设该货车一次可运输m套这种设备，根据内地货车载重后总质量超过49吨的禁止通行，列出一 元一次不等式，解不等式即可． 【解答】解：（1）设1个A部件的质量为x吨，1个B部件的质量为y吨， 由题意得：， 解得：， 答：1个A部件的质量为0.6吨，1个B部件的质量为0.8吨； （2）设该货车一次可运输m套这种设备， 根据题意得：（0.6+0.8×3）•m+6≤49， 解得：m≤14， ∵m为正整数， ∴m的最大值为14， 答：该货车一次最多可运输14套这种设备． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式． 题型01 求一元一次不等式的解集 1．（23-24七年级下·安徽阜阳·阶段练习）若关于的一元一次不等式的解集为，则的值可以取（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】D 【知识点】求一元一次不等式的解集 【分析】本题主要考查了根据不等式的解集情况求参数，根据题意可得不等式两边在同时除以后不等式改变了方向，则，解之即可． 【详解】解：∵关于的一元一次不等式的解集为， ∴不等式两边在同时除以后不等式改变了方向， ∴， ∴， ∴四个选项中，只有D选项，符合题意， 故选：D． 2．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）不符式的解集为 ． 【答案】/ 【知识点】求一元一次不等式的解集 【分析】本题主要考查的是解一元一次不等式；按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 3．（23-24七年级下·安徽阜阳·期末）解不等式：． 【答案】 【知识点】求一元一次不等式的解集 【分析】本题考查了解简单不等式的能力，熟练掌握不等式性质是关键．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 利用不等式的基本性质，先去分母，再去括号、移项、合并同类项，即可求得原不等式的解集．不要漏乘不含分母的项． 【详解】解：去分母得：， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，． 题型02 求一元一次不等式的整数解 4．（23-24七年级下·安徽宣城·期中）不等式的正整数解有（    ） A．无数个 B．0个 C．1个 D．2个 【答案】B 【知识点】求一元一次不等式的整数解 【分析】本题考查了解不等式，先解出不等式的解集为，结合正整数的定义进行作答即可． 【详解】解： ∴ ∴不等式的正整数解有0个 故选：B 5．（23-24七年级下·安徽六安·阶段练习）不等式的最小整数解是 ． 【答案】1 【知识点】求一元一次不等式的整数解 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，先解出一元一次不等式的解，然后根据整数的定义即可得出答案． 【详解】解： ， ∴不等式的最小整数解是1， 故答案为：1． 6．（22-23七年级下·安徽合肥·期中）定义：对任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“慧泉数”．将一个“慧泉数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与的商记为． 例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数，新两位数与原两位数的和为，和与的商为，所以． 根据以上定义，回答下列问题： (1)填空：下列两位数：，，中，“慧泉数”为________； (2)计算： ①；②； (3)如果一个“慧泉数”的十位数字是，个位数字是，另一个“慧泉数”的十位数字是，个位数字是，且满足，求． 【答案】(1)51 (2)①；② (3)或 【知识点】新定义下的实数运算、求一元一次不等式的整数解 【分析】（1）根据“慧泉数”的定义分析即可； （2）根据的定义求解即可； （3）根据（2）中②的结论可写出与的表达式，代入解不等式，结合“慧泉数”个位数字与十位数字的特点可得的值． 【详解】（1）解：的个位数字与十位数字不同，且都不为，为“慧泉数”． （2）解：，． （3）解：，均为慧泉数， ，解得或或． 由，得的值等于的个位数字与十位数字之和， ，， ， ，解得． 或． 【点睛】本题考查了新定义运算，解一元一次不等式，充分理解新定义的概念是解题的关键． 题型03 在数轴上表示不等式的解集 7．（23-24七年级下·安徽六安·期末）不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】在数轴上表示不等式的解集 【分析】本题考查了解一元一次不等式，将不等式的解集表示在数轴上，先解不等式，再将解集表示在数轴上即可． 【详解】解：解得：， 表示在数轴上如图： ， 故选：B． 8．（21-22七年级下·安徽六安·阶段练习）请写出一个关于x的一元一次不等式，使它的解集如图所示，那么这个不等式可以是 ．    【答案】 【知识点】在数轴上表示不等式的解集 【分析】方向向右，实心点，解集取该点及右方数轴表示的数； 【详解】解：如图，取实心点及右方数轴表示的数，即 故答案为： 【点睛】本题考查一元一次不等式式解集在数轴上的表示；掌握解集在数轴上的表示方法是解题的关键，注意端点是实心点还是圆圈． 9．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）解不等式，并将其解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【知识点】在数轴上表示不等式的解集 【分析】本题考查了解一元一次不等式及在数轴上表示解集，先根据一元一次不等式的一般解法求得解集，再根据解集在数轴上表示的方法即可求解，熟练掌握一元一次不等式解法的一般步骤是解题的关键． 【详解】解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项得：， 合并得：， 解得：， 把在数轴上表示为： 题型04 列一元一次不等式 10．（23-24七年级下·安徽滁州·期中）一辆新型电动汽车售价为26万元，已知销售这种电动汽车获利超过，设这辆新型电动汽车的出厂价为x万元，则x满足的不等式为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】列一元一次不等式 【分析】主要考查了不等式的应用，解题的关键是找到不等量关系． 根据销售这种电动汽车获利超过，即可列出不等式解答； 【详解】解：根据题意可得：， 即 故选：A． 11．（2024七年级下·安徽·专题练习）比的5倍大1的数不小于0，用不等式表示为 ． 【答案】/ 【知识点】列一元一次不等式 【分析】本题主要考查了列不等式，要抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．根据不小于0就是大于等于0，列出不等式即可． 【详解】解：由题意可知：． 故答案为：． 12．（23-24七年级下·安徽·单元测试）当取何值时，的值不大于？ 【答案】当的值时，的值不大于． 【知识点】列一元一次不等式、求一元一次不等式的解集 【分析】本题考查解一元一次不等式．根据题意，列出不等式，进行求解即可．解题的关键是正确的列出不等式． 【详解】解：由题意得， 去分母得 解得， 所以当的值时，的值不大于． 题型05 用一元一次不等式解决实际问题 13．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）某校举行防溺水知识竞赛，共有20道抢答题，答对一题得5分，答错或不答扣3分，要使总得分不少于90分，则至少应该答对几道题？设答对x道题，则可列不等式（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题 【分析】本题考查了一元一次不等式解决实际问题，根据题意列出不等式即可． 【详解】解：设答对x道题，根据题意可得：， 故选：D． 14．（2024七年级下·安徽·专题练习）某品牌衬衫的进价为120元，标价为240元，如果商店打折销售但要保证利润不低于，则最多可以打 折出售． 【答案】6.5 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．设打x折出售，利用利润=售价−进价，结合利润率不低于30%，可列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论． 【详解】解：设打折出售， 根据题意得：， 解得：， 的最小值为6.5， 即最多可以打6.5折出售． 故答案为：6.5． 15．（23-24七年级下·安徽马鞍山·期末）周末小明在家开启日常锻炼，第一组运动是30个开合跳，40个深蹲，完成后，运动检测软件显示共消耗热量47大卡（大卡是热量单位）；第二组运动是做40个开合跳，30个深蹲，完成后，软件显示两组运动下来共消耗热量91大卡（每个动作之间的衔接时间忽略不计）． (1)小明每做一个开合跳和每个深蹲各消耗热量多少大卡？ (2)若小明只做开合跳和深蹲两个动作，每个开合跳耗时5秒，每个深蹲也耗时5秒，小明想要通过10分钟的锻炼，消耗至少75大卡，至少要做多少个深蹲？ 【答案】(1)小明每做一个开合跳消耗热量大卡，每做一个深蹲消耗热量大卡 (2)至少要做个深蹲 【知识点】其他问题(二元一次方程组的应用)、用一元一次不等式解决实际问题 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，正确建立方程组和不等式是解题关键． （1）设小明每做一个开合跳消耗热量大卡，每做一个深蹲消耗热量大卡，根据题意建立方程组，解方程组即可得； （2）设小明做个深蹲，结合（1）的结论，根据题意建立一元一次不等式，解不等式即可得． 【详解】（1）解：设小明每做一个开合跳消耗热量大卡，每做一个深蹲消耗热量大卡， 由题意得：， 解得， 答：小明每做一个开合跳消耗热量大卡，每做一个深蹲消耗热量大卡． （2）解：设小明做个深蹲， 由题意得：， 解得， 答：至少要做个深蹲． 题型06用一元一次不等式解决几何问题 16．某种药品说明书上，贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的剂量范围是，则的值分别为（   ） 用法用量：口服，每天．分次服用． 规格：□□□□□□ 贮藏：□□□□□□ A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】用一元一次不等式解决几何问题 【分析】用每天服用的最低剂量除以最多次数，用最高剂量除以最少次数． 【详解】解：每天最少服用30药品，最多服用3次，则每次最少服用， 同理每天最多服用60药品，最少服用2次，则每次最多服用. ∴x=10，y=30， 故选：D. 【点睛】本题考查一元一次不等式，关键是理解题意，用最小的药品剂量除以最大的次数得到每次最小的服用量，用最大的药品剂量除以最小的次数得到每次最大的服用量． 17．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）如图是由黑白两种正方形地砖拼成的图案，且每块正方形地砖边长为0.6m． (1)按图示规律，图1的长为______m，图2的长为______m，图3的长为______m； (2)设图案的长为，当黑色地砖块数为n（n为正整数）时，______（用含n的代数式表示）； (3)若要使不小于72m，则至少需要黑色地砖多少块? 【答案】(1)1.8；3；4.2 (2) (3)至少需要黑色地砖60块 【知识点】图形类规律探索、用一元一次不等式解决几何问题 【分析】本题考查的是图形的变化规律，从图形中找出砖块的变化规律是解题的关键． （1）根据上述图形计算即可； （2）根据（1）中的规律，可知：当图案的长为．当黑色地砖块数为为正整数）时，； （3）由题可知，，求解即可． 【详解】（1）解：图1的长为：； 图2的长为：； 图3的长为：； 故答案为：1.8；3；4.2； （2）解：根据（1）中的规律，可知： 当图案的长为．当黑色地砖块数为为正整数）时， ， 故答案为：； （3）解：由题可知，， ， （块， 至少需要黑色地砖块60块． 一、单选题 1．一个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式可能是（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法解答即可． 【详解】解：∵处是空心圆点，且折线向右， 故这个不等式的解集为， ∴这个不等式可能是． 故选：C． 【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”和空心点与实心点的区别是解答此题的关键． 2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】在表示解集时“”，“ ”要用实心圆点表示；“”，“ ”要用空心圆点表示．求不等式组的解集应遵循“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则． 先求出公共解集，再找符合题意的数轴表示． 【详解】解：不等式组的解集为：， 故选：A． 3．若关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】两方程相加，整理得出x+y=m+2，结合x+y＞0得出m+2＞0，解之即可． 【详解】解：两方程相加，得：2x+2y=2m+4， ∴x+y=m+2， ∵x+y＞0， ∴m+2＞0， 解得m＞-2， 故选：B． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组和解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 4．已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查不等式的解法，需注意解不等式的依据是等式的性质，在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向．不等式两边同时除以即可求得的范围，根据不等号的方向发生改变，即可确定，从而求解． 【详解】解：∵关于的不等式的解集为， ∴， 解得：． 故选：B． 5．某种商品的进价为300元，要保证利润率不低于10%，则售价至少是（    ） A．330元 B．320元 C．310元 D．300元 【答案】A 【分析】设售价为x元，根据利润率不低于10%，列出不等式，解之即可． 【详解】解：设售价为x元， 由题意可得：， 解得：， ∴售价至少是330元， 故选A． 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润进价利润率，是解题的关键． 6．下列不等式中不是一元一次不等式的是（　　） A．x＞3 B．＞2 C．﹣y+1＜y D．2x＞1 【答案】B 【分析】利用一元一次不等式的定义判断即可． 【详解】解：＞2不是一元一次不等式． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，正确理解知识点是解题的关键； 7．缤纷节临近，小西在准备爱心易物活动中发现班级同学捐赠的一个布偶的成本为元，定价为元，为使得利润率不低于，在实际售卖时，该布偶最多可以打（　　）折． A．8 B．7 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．设在实际售卖时，该布偶可以打x折，根据利润等于售价减去成本，结合利润率不低于，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 【详解】解：设在实际售卖时，该布偶可以打x折， 依题意得：， 解得：． 即在实际售卖时，该布偶最多可以打7折． 故选：B． 8．已知关于x，y的二元一次方程组有下列说法： ①当时，； ②当x与y互为相反数时，解得； ③当时，； ④无论k为何值，x与y的值一定满足关系式，其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】用代入消元法先求出方程组的解，①根据列出方程，求出k即可判断；②根据互为相反数的两个数的和为0，列出方程，求出k即可判断；③根据，列出不等式，解不等式即可；④在原方程中，我们消去k，即可得到x，y的关系． 【详解】解：， 由②得：③， 把③代入①中，得：④， 把④代入③中，得：， ∴原方程组的解为． ①当时，， 解得：，故①正确； ②∵方程的两根互为相反数， ∴， 即， 解得：，故②正确； ③当时， 解得：，故③正确； ④， 得， 即，故④正确． 综上所述，①②③④都正确． 故选：D． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解一元一次方程，解不等式，熟练掌握用加减法求解二元一次方程组是解题的关键． 9．A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权．比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线．小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A队的积分至少要（  ）分才能保证一定出线．【注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场】 A．7 B．6 C．4 D．3 【答案】A 【详解】试题分析：至少要7分才能保证一定出线； 每队都进行3场比赛，本组进行6场比赛． 若A队两胜一平，则积7分． 因此其它队的积分不可能是9分，依据规则，不可能有球队积8分， 每场比赛，两队得分的和是3分或2分． 6场比赛两队的得分之和最少是12分，最多是18分， 所以最多只有两个队得7分． 所以积7分保证一定出线． 若A队两胜一负，积6分． 如表格所示，根据规则，这种情况下，A队不一定出线． 同理，当A队积分是5分、4分、3分、2分时不一定出线． 总之，至少7分才能保证一定出线． 故选A． 考点：一元一次不等式的应用． 10．若定义一种新运算：，例如：，，下列说法： ①； ②若，则，； ③的解集为或； ④函数与直线（为常数）有3个交点，则． 其中正确的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】根据新定义，分类计算判断即可． 【详解】因为，且， 所以， 故①正确； 当时，， 解得，，符合题意； 当即时，， 所以，此时即，显然不成立， 所以②正确； 当即时，，得到， 解得， 所以不等式的解集是； 当即时，，得到， 解得， 所以不等式的解集是或； 所以③不正确； 当即时，此时 因为， 图像为抛物线上的一部分； 当即时，此时或， 因为， 图像为抛物线上的一部分，且当时，；当时，；符合题意的整体图象如下： 故当时，函数与直线（为常数）有3个交点． 所以④正确； 故选B． 【点睛】本题考查了新定义运算和二次函数的图象和性质，正确新定义的内涵是解题的关键． 二、填空题 11．不等式的最大非负整数解是 ． 【答案】2 【分析】根据不等式的性质求出x的取值，故可求解． 【详解】解 x＜3 故最大非负整数解为2 故答案为：2． 【点睛】此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质． 12．如图表示的不等式的解集是 ． 【答案】x＜1 【分析】根据不等式的解集在数轴上的表示，左边表示小于，实心圆点表示等于解答即可． 【详解】解：由图可知，x＜1， 故答案为：x＜1． 【点睛】本题主要考查了不等式的解集在数轴上表示，解答的关键是熟练掌握解集在数轴上的表示方法． 13．某次体育测试共有100名同学参与，在测试（满分20分．分值为整数）中，有5名学生申请免考（得分16分）．要使得平均分达到19.5，至少需要 名学生满分． 【答案】65 【分析】设至少需要名学生满分，为使满分人数最少，则其他人测试成绩应为19分，根据题意，列不等式，求解即可． 【详解】解：设至少需要名学生满分， 为使满分人数最少，则其他人测试成绩应为19分， 根据题意，可得 ， 解得 ， 所以，至少需要65名学生满分． 故答案为：65． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出不等式是解题关键． 14．对于x，y定义一种新运算“*”：x*y=3x﹣2y，等式右边是通常的减法和乘法运算，如2*5=3×2﹣2×5=﹣4，那么（x+1）*（x﹣1）≥5的解集是 ． 【答案】x≥0 【分析】先根据已知得出3（x+1）-2（x-1）≥5，再求出不等式的解集即可． 【详解】∵（x+1）*（x-1）≥5， ∴3（x+1）-2（x-1）≥5， ∴3x+3-2x+2≥5， x≥0， 故答案为x≥0． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式的应用，能得出不等式3（x+1）-2（x-1）≥5是解此题的关键，难度适中． 三、解答题 15．解不等式，并求它的非负整数解． 【答案】0，1，2． 【详解】试题分析：根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解不等式，然后根据不等式的解集求得非负整数解． 试题解析：解：2x-2＜x+1 2x-x＜1+2 x＜3 不等式的非负整数解为0，1，2． 考点：不等式的解集 16．将下列不等式的解集分别表示在数轴上： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 【分析】根据在数轴上表示不等式的解集的方法分别画出所求范围即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求： ； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：如图所示，即为所求； （4）解：如图所示，即为所求． 【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”． 17．解不等式≤，并将解集在数轴上表示出来： 【答案】，见解析. 【分析】本题考查了解一元一次不等式并在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．解出不等式的解，在数轴上表示出来即可． 【详解】解：去分母得：； 去括号得： 移项得： 合并同类项得： ∴ 在数轴上表示为    18．解不等式，在数轴上表示它的解集，并写出它的非负整数解． 【答案】，数轴图见解析，非负整数解为0，1，2，3，4． 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，求不等式的整数解等等；先求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集，进而求出其非负整数解即可． 【详解】解： 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：    ∴它的非负整数解为0，1，2，3，4． 19．已知关于x的方程解为负数，求m的取值范围． 【答案】 【分析】先解方程可得，再根据方程的解为负数可得，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴即， 解得：， ∵关于x的方程解为负数， ∴， ∴， 解得：； 【点睛】本题考查的是一元一次方程与不等式的综合，掌握一元一次方程的解法与一元一次不等式的解法是解本题的关键． 20．老师设计了一个有理数运算的游戏．规则如下： ①老师在黑板上任意写一个有理数； ②将黑板上的有理数减去2； ③用1减去“②”中得到的有理数的一半，将结果写在纸条上交给学习委员． (1)若黑板上的有理数为“”，求应写在纸条上的有理数； (2)学习委员发现：若正确计算后写在纸条上的结果为正数，则老师在黑板上写的最大整数是多少？ 【答案】(1)4 (2)3 【分析】本题考查有理数的运算，求一元一次不等式的整数解： （1）根据游戏规则列出算式进行计算即可； （2）根据题意，列出不等式，求出最大整数解即可． 【详解】（1）解：； （2）设老师在黑板上写的数为，由题意，得：， 解得：， ∴老师在黑板上写的最大整数是3． 21．某货运公司有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货29吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货31吨． (1)请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨； (2)目前有46.4吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运货花费500元，每辆小货车一次运货花费300元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？最低费用为多少？ 【答案】(1)1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨和3.5吨； (2)货运公司安排大货车8辆，则安排小货车2辆，最节省费用．最低费用为4600元 【分析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得； （2）设货运公司安排大货车m辆，则安排小货车（10-m）辆．根据10辆货车需要运输46.4吨货物列出不等式． 【详解】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据题意可得： ， 解得：， 答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨和3.5吨； （2）设货运公司安排大货车m辆，则安排小货车（10-m）辆， 根据题意可得：5m+3.5（10-m）≥46.4， 解得：m≥7.6， 因为m是正整数，且m≤10， 所以m=8或9或10． 所以10-m=2或1或0． 方案一：所需费用=500×8+300×2=4600（元） 方案二：所需费用=500×9+300×1=4800（元） 方案三：所需费用=500×10+300×0=5000（元） 因为4600＜4800＜5000． 所以货运公司安排大货车8辆，则安排小货车2辆，最节省费用．最低费用为4600元 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案． 22．阅读材料：如果a是一个实数，我们把不超过a的最大整数记作[a]． 例如：[2.3]＝2，[6]＝6，[﹣3.1]＝﹣4． 那么：2.3＝[2.3]+0.3，6＝[6]+0，﹣3.1＝[﹣3.1]+0.9． 则：0≤a﹣[a]＜1． 请你解决下列问题： （1）[﹣5.2]＝　 　； （2）若[m]＝4，则m的取值范围是 　 　； （3）若[5n﹣2]＝3n+1，求n的值． 【答案】（1）-6；（2）4≤m5；（3） 【分析】（1）根据材料中[a]的定义直接求解； （2）根据材料中[a]的定义直接求解； （3）根据材料中0≤a﹣[a] 1，和[5n﹣2]＝3n+1，列出不等式，求出n的取值范围，再根据3n+1是整数，分析即可求解． 【详解】（1）a是一个实数，我们把不超过a的最大整数记作[a] ∵﹣6﹣5.2 ∴[﹣5.2]＝﹣6． （2）a是一个实数，我们把不超过a的最大整数记作[a] ∵[m]＝4 ∴4≤m5 （3）∵0≤a﹣[a] 1 ，[5n﹣2]＝3n+1 ∴0≤5n﹣2﹣（3n+1）1 ∴ ∴ ∵3n+1为整数 ∴3n为整数 ∴3n=5 ∴ 【点睛】本题是新定义问题．解题的关键是理解题目中[a]的意义． 23．如图，是某道路停车泊位收费公示牌．现从该收费公示牌中摘录其收费标准，并注解如下． 一级支路计时 时段车型 白天时段 夜间时段 连续停放6小时封顶 连续停放6小时封顶 首小时内（分钟） 首小时后（60分钟后） 至次日 小型车 2元/15分钟 元/15分钟 1元/小时 大型车 元/15分钟 3元/15分钟 元/小时 注解 1．白天时段，车辆进入停车泊位15分钟以内免费，第15分钟开始收费．以小型车为例，记小型车连续停放时间为分钟，当时不收费，当时收费2元，当时收费4元，当时收费6元，当时收费8元，当时收费元，以此类推． 2．夜间时段，不足1小时按1小时收费． 3．“连续停放6小时封顶”是指当车辆连续停放的时间超过6小时时，只收6小时的停车费．    【初步理解】 （1）夜间时段，一辆小型车在该道路停车泊位连续停放8小时，需缴费________元． （2）白天时段，一辆大型车在该道路停车泊位连续停放1小时36分钟，需缴费________元． 【综合应用】 （3）白天时段，一辆小型车在该道路停车泊位连续停放一段时间后缴费元，则该车最多停放了多长时间？（用一元一次不等式解决问题） 【深入探索】 （4）一辆小型车与一辆大型车在该道路停车泊位都连续停放5小时，小型车的停车费高于大型车的停车费．已知小型车离开该道路停车泊位时处于夜间时段，请写出两车停放的时间段的一种可能情况，并通过计算说明该情况成立． 【答案】（1）6；（2）；19；（3）2小时45分钟；（4）见解析 【分析】（1）根据表格所给小型车夜间停车计费规则进行计算即可； （2）根据表格所给大型车白天停车计费规则进行计算即可； （3）根据题意列出不等式，解不等式即可得出答案； （4）根据题意所给收费标准进行合理规划，让小型车白天停放时间大于夜间停放时间，大型车白天停放时间小于夜间停车时间，然后计算验证即可． 【详解】解：（1）根据题意可得：夜间停车连续停放6小时封顶，小型车夜间停车1元/小时， ∴夜间时段，一辆小型车在该道路停车泊位连续停放8小时，需缴费（元）， 故答案为：6； （2）根据题意可得： （分）， ∴超过1小时部分需计费3次， （元）， 故答案为：19； （3）小型车在白天时段停1小时需付8元，．所以该车在白天时段停车超过1小时． 设该车停了x小时． ． 解得． 小时小时45分钟， ∴该车在白天时段最多停放了2小时45分钟． （4）答案不唯一，如 小型车在白天时段停放4小时，在夜间时段停放1小时， 小型车所缴费用为（元）， 大型车在白天时段停放1小时，在夜间时段停放4小时． 大型车所缴费用为（元）． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，注意进行分类讨论． 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$