2025年中考数学二轮专题复习-一次函数最大利润问题

2025年中考数学二轮专题复习-一次函数最大利润问题 1．一家蔬菜公司计划到某绿色蔬菜基地收购A，B两种蔬菜共140吨，预计两种蔬菜销售后获利的情况如表所示： 销售品种 A种蔬菜 B种蔬菜 每吨获利（元） 1200 1000 其中A种蔬菜的5%、B种蔬菜的3%须运往C市场销售，但C市场的销售总量不超过5.8吨．设销售利润为W元（不计损耗），购进A种蔬菜x吨． （1）求W与x之间的函数关系式； （2）将这140吨蔬菜全部销售完，最多可获得多少利润？ 2．A城有某种农机30台，B城有该农机40台．现要将这些农机全部运往C、D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台，从A城往C、D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C、D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台 （1）设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； （2）现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来； （3）现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元（100＜a＜250）作为优惠，其他费用不变．在（2）的条件下，若总费用最小值为10740元，直接写出a的值． 3．某中学10月份召开了校运动会，需要购买奖品进行表彰，学校工作人员到某商场标价购买了甲种商品25件，乙种商品26件，共花费了2800元；回学校后发现少买了2件甲商品和1件乙种商品，于是马上到该商场花了170元把少买的商品买回． （1）分别求出甲、乙两种商品的标价． （2）若元旦前，学校准备为全校教职工购买甲、乙两种商品作为慰问品，需要购买甲、乙两种商品共200件，请求出总费用w（元）与甲种商品a（件）之间的函数关系式（不需要求出自变量取值范围） 4．一家蔬菜公司计划到某绿色蔬菜基地收购A，B两种蔬菜共140吨，预计两种蔬菜销售后获利的情况如表所示： 销售品种 A种蔬菜 B种蔬菜 每吨获利（元） 1200 1000 其中A种蔬菜的5%、B种蔬菜的3%须运往C市场销售，但C市场的销售总量不超过5.8吨．设销售利润为y元（不计损耗），设购进A种蔬菜x吨． （l）求y与x之间的函数关系式： （2）求自变量x的取值范围； （3）将这140吨蔬菜全部销售完，最多可获得多少利润？ 5．某商店销售进价为20元/件的某种商品，在第x（x为的整数）天的售价与销量的相关信息如下表： 时间x（天） 售价（元/件） 70 每天销量（件） 设销售商品的每天利润为y元. (1)求出y与x的函数关系式； (2)求该商品在第几天时，当天销售利润为3250元？ 6．某商店准备采购甲、乙两种消毒水进行售卖，每瓶的进价与利润如表： 甲 乙 每瓶进价（元） a 每瓶利润（元） 20 30 已知进货成本1500元采购甲种消毒水的数量和2500元买乙种消毒水的数量相等． (1)求a的值． (2)若该商店准备拿出12000元全部用来进货，由于仓库存放限制，总数量不多于300瓶，问如何进货能使消毒水全部售出后利润最大，最大利润是多少元？ 7．“民以食为天”，袁隆平院士生前领导的海水稻种植实验获得成功．海水稻大米已经进入市场并广受好评．某商场准备购进一种海水稻大米，每千克大米的进价为 6 元．试销期间发现：当每于克大米的售价为 14元时，日销量为 500 kg；每千克降价 0.1元，日销量增加 25 kg．设每千克售价为x元． (1)求每日总获利W(元)与x 的关系式． (2)若要日销量不低于1000 kg，每日总获利W 最多是多少元? (3)若要使每日总获利不低于2500元，日销量至少是多少千克?(规定大米的售价为正整数．) 8．某地计划从甲、乙两个蔬菜基地向A，B两市运送蔬菜．甲、乙两个基地分别可运出80吨和100吨蔬菜．A，B两市分别需要蔬菜110吨和70吨．从甲，乙两基地运往A，B两市的运费单价如下表： A市（元/吨） B市（元/吨） 甲基地 15 20 乙基地 10 25 设从甲基地运往A市吨蔬菜时，总运费为元． (1)求关于的函数表达式及自变量的取值范围； (2)当甲基地运往A市多少吨蔬菜时，总运费最省？最省的总运费是多少元？ 9．2019年是我们伟大祖国建国70周年，各种欢庆用品在网上热销．某网店销售甲、乙两种纪念商品，甲种商品每件进价150元，可获利润40元；乙种商品每件进价100元，可获利润30元．由于这两种商品特别畅销，网店老板计划再购进两种商品共100件，其中乙种商品不超过36件． （1）若购进这100件商品的费用不得超过13700元，求共有几种进货方案？ （2）在（1）的条件下，该网店在7•1建党节当天对甲种商品以每件优惠m（0＜m＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种商品价格不变，那么该网店应如何调整进货方案才能获得最大利润？ 10．农历新年初一吃汤圆，象征幸福团圆．某超市为迎接即将到来的春节，准备购进A、两种汤圆．已知每袋A汤圆的成本比每袋汤圆的成本贵5元，且购进3袋A汤圆与购进4袋汤圆的成本相同． (1)A、两种汤圆每袋的成本分别为多少元? (2)该超市决定采购A、两种汤圆共180袋，要求购进A汤圆的数量不少于46袋且为偶数，采购A、两种汤圆投入的资金不超过2960元．为促销两种汤圆，将两袋A汤圆捆绑销售，购买两袋A汤圆后加10元换购一袋汤圆．已知A汤圆售价为28元/袋，汤圆售价为20元/袋，且购买两袋A汤圆的顾客一定会换购一袋汤圆，则超市应该如何进货，才能使得全部售完后利润最大？最大利润为多少? 11．今年，“广汉三星堆”又有新的文物出土，景区游客大幅度增长．为了应对暑期旅游旺季，景区管理委员会决定向某公司采购一批户外休闲椅．经了解，该公司出售弧形椅和条形椅两种类型的休闲椅，已知条形椅的单价是弧形椅单价的0.75倍，用8000元购买弧形椅的数量比用4800元购买条形椅的数量多10张． (1)弧形椅和条形椅的单价分别是多少元？ (2)已知一张弧形椅可坐5人，一张条形椅可坐3人，景区计划共购进300张休闲椅，至少可坐1200人，怎样购买最省钱． 12．某商场购进一种单价为30元的商品，如果以单价55元售出，那么每天可卖出200个，根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出10个，假设每个降价x（元），每天销售y（个），每天获得的利润W（元）． （1）写出y与x的函数关系式； （2）求出W与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）； （3）降价多少元时，每天获得的利润最大？ 13．某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2 000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元． （1）若购买这批小鸡苗共用了4 500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？ （2）若购买这批小鸡苗的钱不超过4 700元，问应选购甲种小鸡苗至少多少只？ （3）相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%，若要使这批小鸡苗的成活率不低于96%且买小鸡的总费用最小，问应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只？总费用最小是多少元？ ． 14．某店铺销售A，B两款考古盲盒手办．销售1件A款手办和3件B款手办的销售额为305元，销售2件A款手办和4件B款手办的销售额为450元． 进价（元/件） 售价（元/件） A 30 m B 50 n (1)求表格中m，n的值； (2)该店铺计划购进A，B两款手办共200件，且购进A款手办的数量不多于B款手办的一半．应如何设计进货方案才能使该店铺获得最大利润，最大利润是多少？ (3)手办供货商为了给买家优惠让利，特推出以下两种优惠方案：方案一：购买A款手办超过30件时，超过的部分按八折优惠，B款手办不享受优惠；方案二：两款手办均按九折销售．在(2)的条件下，该店铺选择哪种进货方案更划算？ 15．某鲜花专卖店制作销售两种组合的手捧鲜花，甲种组合鲜花每束128元，乙种组合鲜花每束158元．该商店计划一次制作两种组合的鲜花共60束，且全部售出．设销售甲种组合鲜花为x束，这60束鲜花的销售总额为y元． (1)求y与x之间的函数表达式； (2)由于所进鲜花品种及数量限制，发现乙种组合的鲜花数量不超过甲种组合的2倍，问该商店销售甲、乙两种组合鲜花各多少束，才能使销售总额最大? 16．某中学为筹备校庆，准备印制一批纪念册，每册由4张彩页，6张黑白页构成．印 制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，其中制版费的价格为：彩页300元/张，黑白页50元/ 张；印刷费用与印数的关系见下表： 印数x（千册） 1≤x＜5 x≥5 彩色（元/张） 2．2 2．0 黑白（元/张） 0．7 0．6 （1）印制这批纪念册需制版费 元，印制1千册纪念册的印刷费 元； （2）若印制这批纪念册共需y元，则 ①当1≤x＜5时，求y关于x的函数表达式； ②当y≤60 080元，最多能印多少册？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．（1）W＝200x+140000；（2）最多可获得利润156000元． 2．（1）W关于x的函数关系式为W＝140x+12540，自变量x的取值范围为0≤x≤30；（2）有三种调运方案：①A城运往C乡28台，运往D乡2台；B城运往C乡6台，运往D乡34台；②A城运往C乡29台，运往D乡1台；B城运往C乡5台，运往D乡35台；③A城运往C乡30台，运往D乡0台；B城运往C乡4台，运往D乡36台；（3）a的值为200元． 3．（1）甲种商品的标价为每件60元，乙种商品的标价为每件50元；（2）w＝10a+10000． 4．（1），（2），（3）156000元 5．(1) (2)该商品在第15天时，当天销售利润为3250元 6．(1) (2)进甲150瓶，乙150瓶时利润最大；7500元 7．(1) (2)若要日销量不低于1000kg，每日总获利W最多是6250元 (3)若要使每日总获利不低于2500元，日销量至少是500kg 8．(1)y=10x+2450(10≤x≤80) (2)当甲基地运往A市10吨蔬菜时，最省的总运费，2550元 9．（1）11（2）当时，甲服装74件，乙服装26件；当m=10时，哪一种都可以；当时，甲服装64件，乙服装36件. 10．(1)A种汤圆每袋的成本为20元，则B种汤圆每袋的成本为15元 (2)购买A种汤圆46袋，B种汤圆134袋，全部售完后利润最大，且最大利润为808元 11．(1)弧形椅的单价为160元，条形椅的单价为120元 (2)购进150张弧形椅，150张条形椅最节省费用 12．（1）y=200+10x；（2）W=﹣10x2+250x+5000；（3）降价12.5元时，每天获得的利润最大． 13．（1）购买甲种小鸡苗1500只，乙种小鸡苗500只；（2）选购甲种小鸡苗至少为1300只；（3）购买甲种小鸡苗为1200只，乙种小鸡苗为800只时，总费用y最小，最小为4800元． 14．(1) (2)该店铺应购进A款手办66件，B款手办134件，才能获得最大利润，最大利润为6330元 (3)选择方案二进货更划算 15．(1) (2)制作甲种花束20束，乙种花束40束能使销售额最大 16．（1）1500 元，13000 元；（2）①y=13000x+1500．②5．05千册． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$