2.2.2探索直线平行的条件 课件 2024--2025学年北师大版七年级数学下册

课前提问（1分钟） 如图所示,三线相交成八个角,你能找到图中所有同位角吗? 1 3 7 5 2 4 8 6 C A B E F D 解：∠1和∠2 是同位角 ∠3和∠4 是同位角 ∠5和∠6 是同位角 ∠7和∠8 是同位角 七年级数学（下册）• 北师大版 第二章 平行线和相交线 2.2.2 探索直线平行的条件 1.认识内错角、同旁内角的特征. 2.掌握内错角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论. 中考考点:灵活运用平行线的判断条件解决一些实际问题，会写出简单的推理过程. 学习目标(1分钟) 认真自学课本P44的内容，思考下列问题： 1.什么是内错角？内错角的特征是什么？内错角呈什么形状？ 2、什么是同旁内角？同旁内角的特征是什么？同旁内角呈什么形状？ 学生自学，教师巡视（3分钟） 自学指导1（1分钟） 位于被截两直线的 , 且在截线的 的两个角,叫做内错角.内错角呈_ _字形状. 内部 两侧 Z 位于被截两直线的 ,且在截线的 的两个角,叫做同旁内角.同旁内角呈_ _字形状. 内部 同旁 U 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2.已知∠1和∠2是同旁内角，∠1=40°,∠2等于（　　） A．160° B．140° C．40° D．无法确定 自学检测1(5分钟） 3.如图,与∠1是同位角的角 是　　,与∠1是内错角的角是　　，与∠1 是同旁内角的角是　　． 1.如图,下列说法中不正确的是（　　） A．∠1和∠3是同旁内角 B．∠2和∠3是内错角 C．∠2和∠4是同位角 D．∠3和∠5是对顶角 (变式)如图，如果∠1=40°, ∠2=100°,那么∠3的同位角等于　 , ∠3的内错角等于　 ,∠3的同旁内角等 于　 　． C D ∠4 ∠2 ∠5 80° 80° 100° 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 讨论、更正、点拨（3分钟） F D B C A 1 3 7 5 2 8 6 E 4 构成的八个角中，如何判断同位角、内错角及同旁内角 两直线被第三条直线所截， ①位于两直线 、 ② 位于两直线的 , 且在 第三条直线的 的两个角, 叫做 内错角 ; 且在第三条直线 的 两个角，叫做 ; 同位角 内部 两侧 ③ 位于两直线的 , 且在第三条直线的 的 两个角,叫做 同旁内角 . 内部 同一旁 同位角是___形状 内错角是 形状 Z 同旁内角是 形状 U F 笔记 同一方向 同一侧 自学指导2（1分钟） 认真自学课本P45的内容，思考下列问题： 1、内错角满足什么关系时,两直线平行？ 2、同旁内角满足什么关系时,两直线平行？ 3、三个相同的三角尺拼成一个图形，你能找出图中的一组平行线吗？并说明你的理由？ 学生自学，教师巡视（4分钟） 为什么？ 为什么？ 解：内错角相等，两直线平行 解：同旁内角互补，两直线平行 自学检测2 (7分钟） 1.如图,直线AB、CD被直线EF所截,∠1=55°, 下列条件中能判定AB∥CD的是（　　） A．∠2=35° B．∠2=45° C．∠2=55° D．∠2=125° C 2.如图,能判定EC∥AB的条件是（　　） A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE 3.如图，要使AD∥BC，需添加一个条件,这 个条件可以是　 　.(写出一种情况) 4.两个同样的直角三角板如图所示摆放， 使点F，B，E，C在一条直线上，则有DF∥AC， 理由是_______________________ D ∠1=∠4 　内错角相等两直线平行 本节课你学到了什么？ 小结（2分钟） 1、在判别“内错角”时，要注意：内错角位于两直线的 内部，且在第三条直线的两侧的两个角. 2、在判别“同旁内角”时，要注意：同旁内角也位于两 直线的内部，且在第三条直线的同一旁的两个角. 3、判定两条直线平行的判定定理(2)(3): 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 4、说明(证明)两直线平行,要根据已知条件,选定同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，来进行说明. 5、做题中要注意书写格式的规范. 3.同一平面内的四条直线若满足a⊥b, b⊥c,c⊥d,则下列式子成立的是（　　） A．a∥d B．b⊥d C．a⊥d D．b∥c 当堂训练（15分钟） 1.已知如图直线a，b被直线c所截，下列条 件能判断a∥b的是（　　） A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠2+∠5=180° A 2.如图为平面上五条直线L1,L2,L3,L4,,L5相交的情形,根据图中标示的角度,下列叙述正确（　　） A．L1和L3平行，L2和L3平行 B．L1和L3平行，L2和L3不平行 C．L1和L3不平行，L2和L3平行 D．L1和L3不平行，L2和L3不平行 C C 5.完成下面的证明： 已知：如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°． 求证：AB∥CD． 证明：∵DE平分∠BDC（已知）， ∴∠BDC=2∠1（　 　）． ∵BE平分∠ABD（已知）， ∴∠ABD=　 　（角平分线的性质）． ∴∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）（　 　）． ∵∠1+∠2=90°（已知）， ∴∠BDC+∠ABD=　 　（　 　）． ∴___∥___（　 　）． 4.如图,已知∠1=∠2,则图 中互相平行的线段是　 　． (变式)如图，写出判断AB∥CD 的条件是　 　(填一个即可) AD∥BC ∠1=∠2 角平分线的性质 2∠2 等量代换 180° 等量代换 AB CD 同旁内角互补，两直线平行 6.如图，已知CD平分∠ACB，∠1=∠2， 试判断AC与DE的位置关系，并说明理由． 解：AC∥DE 理由：∵CD平分∠ACB ∴∠1=∠ACD ∵∠1=∠2 ∴∠ACD=∠2 ∴AC∥DE 证明：过E作EF∥AB 选做题 如图已知AB、BE、ED、CD依次相交于B、E、D，∠E=∠B+∠D． 试证明AB∥CD． ∴∠BEF=∠B ∵∠E=∠BEF+∠DEF=∠B+∠DEF 且∠E=∠B+∠D ∴∠DEF=∠D ∴EF∥CD ∴AB∥CD F b a c 1 2 3 已知: 如图,两直线a 、b被第三直线 c 所截,内错角 ∠1 = ∠2 .试说明：直线 a∥b. 解: 设∠1的对顶角是∠3, ∵∠3 = ∠1 ( ) 对顶角相等 ∵∠1 = ∠2 ( ) 已知 ∴ ∠3 = ∠2 ( ) ∴ 直线 a∥b ( ). 等量代换 同位角相等,两直线平行 为什么“内错角相等时, 两直线平行”? 证明：设∠1 的_______角是∠3, ∵ ∠1 与∠2_____(已知) ∴ ∠3= _____（ ） ∴直线a∥b( ) 已知: 如图,两直线a、b被第三条直线 c 所截, 求证: 直线 a∥b. 同旁内角 ∠1 与∠2互补 . 互补 同角的补角相等 内错角相等,两直线平行 b a c 2 1 3 为什么“同旁内角互补时,两直线平行”？ 补 ∠2 板书设计 1、在判别“内错角”时，要注意：内错角位于两直线的 内部，且在第三条直线的两侧的两个角。 2、在判别“同旁内角”时，要注意：同旁内角也位于两 直线的内部，且在第三条直线的同一旁的两个角。 3、判定两条直线平行的判定定理(2)(3): 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 4、说明(证明)两直线平行,要根据已知条件,选定同位角相等、内错角相等及同旁内角互补之一，来进行。 5、做题中要注意书写格式的规范。 2.2.2 探索直线平行的条件 F 探究∠1与∠5的位置关系： ①在直线EF的同旁（右边） ②在直线AB、CD的同一侧（上方） A C B D E 1 2 3 4 5 6 7 8 1 5 ∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8 图中的同位角还有哪些？ 具有∠1与∠5这样位置关系的角称为同位角. 讲授新课 同位角的概念 一 图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角. 变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角. 1 2 1 2 1 2 1 2 A C B D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 活动1 观察∠3与∠5的位置关系： ①在直线EF的两侧 ②在直线AB、CD的之间 3 5 ∠4和∠6 图中的内错角还有哪些？ 内错角 讲授新课 内错角、同旁内角的概念 一 变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角. 图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角. 1 2 1 1 1 2 2 2 A C B D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 活动2 观察∠4与∠5的位置关系 ①在直线EF的同旁 ②在直线AB、CD的之间 4 5 ∠3和∠6 图中还有哪些同旁内角？ 同旁内角 变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角. 图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.　 1 1 1 1 2 2 2 2 截线 被截线 结构 特征 同位角 内错角 同旁内角 之间 之间 同侧 同旁 两旁 同旁 F Z U 总结归纳 $$