拓展练：极点与极线-2025届高三数学二轮复习

极点与极线

一、单选题

1.对于抛物线C：y2＝2x，设点P(x0，y0)满足y<2x0，则直线l：y0y＝x＋x0与抛物线C(　　)

恰有1个交点

恰有2个交点

没有交点

有1个或2个交点

2.已知点A(－2，3)在抛物线C：y2＝2px(p>0)的准线上，过点A的直线与抛物线C在第一象限相切于点B，记抛物线C的焦点为F，则直线BF的斜率为(　　)

     

3.过点(3，1)作圆C：(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为(　　)

2x＋y－3＝0    2x－y－3＝0

4x－y－3＝0    4x＋y－3＝0

4.在直线x＝3上任取一点P，过点P向圆C：x2＋(y－2)2＝4作两条切线，切点分别为A，B，则直线AB经过一个定点，该定点的坐标为(　　)

    (－1，2)   (2，－1)

5.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y＝kx＋2与圆C：(x－1)2＋y2＝9交于A，B两点，过点A，B分别作圆C的两条切线l1与l2，直线l1与l2交于点P，则线段PC长度的最小值是(　　)

  3   3   5

6.(2024·成都二诊)已知P是抛物线C：x2＝4y＋20上任意一点，若过点P作圆O：x2＋y2＝4的两条切线，切点分别为A，B，则劣弧AB长度的最小值为(　　)

    π  

二、多选题

7.(2024·广州调研)已知抛物线C：x2＝4y的焦点为F，准线为l，P是抛物线C上第一象限的点，|PF|＝5，直线PF与抛物线C的另一个交点为Q，则下列选项正确的是(　　)

点P的坐标为(4，4)

|QF|＝

S△OPQ＝

过点M(x0，－1)作抛物线C的两条切线MA，MB，其中A，B为切点，则直线AB的方程为x0x－2y＋2＝0

8.在平面直角坐标系xOy中，由直线x＝－4上任一点P向椭圆＋＝1作切线，切点分别为A，B，点A在x轴的上方，则(　　)

∠APB恒为锐角

当AB垂直于x轴时，直线AP的斜率为

|AP|的最小值为4

存在点P，使得(＋)·＝0

三、填空题

9.已知椭圆C：＋y2＝1的两个焦点F1，F2，点P(x0，y0)满足0<＋y<1，则|PF1|＋|PF2|的取值范围为______，直线＋y0y＝1与椭圆C的公共点个数是________.

10.(2024·石家庄调研)过点P(2，1)的直线l与椭圆＋y2＝1相交于点A和B，且＝

λ，点Q满足＝－λ，则|OQ|的最小值为________.

四、解答题

11.(15分)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)与y轴的交点为A，B(点A位于点B的上方)，F为左焦点，原点O到直线FA的距离为b.

(1)求椭圆C的离心率；

(2)设b＝2，直线y＝kx＋4与椭圆C交于不同的两点M，N，求证：直线BM与直线AN的交点G在定直线上.