28.1 第3课时 特殊角的锐角三角函数值-【初中学霸创新题】2024-2025学年九年级下册数学同步教案(人教版)

28.1 锐角三角函数 第3课时 特殊角的三角函数值 课题 特殊角的三角函数值 课型 新授课 教学内容 教材第65-68页的内容 教学目标 1.理解并掌握30°，45°，60°的三角函数值，能用它们进行有关计算。 2.能依据30°，45°，60°的三角函数值，说出相应锐角的度数。 3.初步掌握用计算器求锐角三角函数值的方法。 教学重难点 教学重点：熟记30°，45°，60°的三角函数值，并用它们进行有关计算。 教学难点：探索30°，45°，60°的三角函数值的过程。 教 学 过 程 备 注 1.回顾旧知，引入课题 在前面我们已经得到sin30°= ，sin45°= ，你能得到30°，45°角的其它三角函数值吗？不妨试试看。 2.实践探究，学习新知 【探究】教师出示一副三角尺，引导学生观察：一副三角尺共有三个不同的锐角，分别是30°，45°和60°。 为了计算方便，可设三角形中最小的边长为1，利用“直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半”， 求得斜边为2 ，再根据勾股定理可得30°角的相邻直角边为，由此便可求30°角的其它三角函数值，也可以求出60°角的三角函数值。对于45°角的锐角三角函数值，可以利用等腰直角三角形的特点，求得斜边长为 ，也能得出45°的其它三角函数值。 【师生活动】学生在教师的启发下计算其它三角函数值，师生共同总结，进行填表。教师引导学生发现其中的规律，并探索记忆特殊角的锐角三角函数值的方法。 【探究2】如果锐角A不是这些特殊角，怎样得到它的三角 函数值呢？ 我们可以用计算器来求锐角的三角函数值。 【师生活动】用计算器求锐角的正弦、余弦、正切值的方法： （1）当锐角以度、分、秒为单位时，如，求sin30°36′18″的按键顺序为： （2）当锐角以度为单位时，如，求sin30.605°的按键顺序为： 让学生拿出课前准备好的计算器，自己练习求函数值，教师巡视指导： sin37°24′；sin37°23′；cos21°28′； cos38°12′； tan52°； tan36°20′；tan75°17′。 【探究3】如果已知锐角三角函数值，怎么使用计算器求出 相应锐角的度数呢？ 【师生活动】教师举例：如，已知sinA=0.5018，求锐角A的度数的按键顺序为： 学生自己练习：sinA=0.9816，∠A＝ ； cosA＝0.8607，∠A＝ ； tanA＝56.78，∠A＝ 。 3.学以致用，应用新知 【例1】求下列各式的值． （1）cos260°+sin260°。 （2）－tan45°。 解：（1）原式 = 2 + 2 = + = 1。 （2）原式 = 1 = 0。 【变式】计算：（1）3tan30°- tan45°+ sin60°= ___________ . （2） + - sin45°= ___________ . 答案：（1） （2） 【例2】（1）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=，BC=，求∠A的度数． （2）如图（2），已知AO是圆锥的高，OB是底面半径，AO=OB，求α的度数． 解：（1）∵sinA = , ∴∠A = 45°。 （2）∵tan = ，∴ = 60°。 【变式】在Rt△ABC中，∠C=90°，BC = ，AC = ,试求∠A、∠B的度数. 解：由题意易得tanA = , tanB = ， ∴∠A = 30°，∠B = 60°。 【例3】用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)： (1)sin47°；(2)sin12°30′； (3)cos25°18′；(4)sin18°＋cos55°－tan59°。 解：(1)sin47°≈0.7314； (2)sin12°30′≈0.2164； (3)cos25°18′≈0.9041； (4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817。 【变式】已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，∠B的度数(结果精确到0.1°)： (1)sinA＝0.7，sinB＝0.01； (2)cosA＝0.15，cosB＝0.8； (3)tanA＝2.4，tanB＝0.5。 解：(1)sinA＝0.7，得∠A≈44.4°；sinB＝0.01得∠B≈0.6°； (2)cosA＝0.15，得∠A≈81.4°；cosB＝0.8，得∠B≈36.9°； (3)由tanA＝2.4，得∠A≈67.4°；由tanB＝0.5，得∠B≈26.6°。 4.随堂训练，巩固新知 （1）计算： ①2cos60°·sin30°－sin45°·sin60°。 ② 。 答案：①-1 ②2－3 （2）若tan(α＋10°)＝1，则锐角α的度数是(　　) A．20° B．30° C．40° D．50° 答案：A （3）若cosα＝，则锐角α的大致范围是(　　) A．0°＜α＜30° B．30°＜α＜45° C．45°＜α＜60 ° D．0°＜α＜30° 答案：C （4）用计算器比较大小：20sin87°________tan87°。 答案：＞ （5）已知△ABC中的∠A与∠B满足(1－tanA)2＋|sinB－|＝0，试判断△ABC的形状． 解：∵(1－tanA)2＋|sinB－|＝0， ∴tanA＝1，sinB＝， ∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝180°-45°-60°=75°， ∴△ABC是锐角三角形． （6）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，D是边AB上一点，∠BDC＝45°，AD＝4，求BC的长。 解：∵∠B＝90°，∠BDC＝45°， ∴△BCD为等腰直角三角形，∴BD＝BC。 在Rt△ABC中，tan∠A＝tan30°＝，即＝， 解得BC＝2(＋1)。 5.课堂小结，自我完善 请同学们回顾本节课的内容： （1）特殊角的锐角三角函数值： 30° 45° 60° sinα cosα tanα 1 （2）应用特殊角的三角函数值解决问题。 （3）用计算器求锐角的三角函数值及锐角。 6.布置作业 课本P67练习第1题，P68习题28.1第3题。 三角尺是学生非常熟悉的学习工具，由此计算30°，45°和60°的锐角三角函数值的大小，学生容易理解。 典型例题的讲解训练帮助学生更好的掌握知识，完善思维，锻炼能力。 设置随堂训练，进一步巩固所学新知，做到真正掌握。 引导学生在小结中整理知识、梳理思维，提炼学习中的数学思想方法，突出重点。 板书设计 锐角三角函数（3） 特殊角的三角函数值 应用 用计算器求值 教后反思 本课时由三角尺引入，直击课题，同时也对前两节学习的知识进行了整体的复习。教学以“自主探究”为主体形式，所以应先给学生自主动手的时间，给学生提供创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会，培养学生独立探究和合作学习的能力。 学科网（北京）股份有限公司 $$