第30章 二次函数-【绿卡初中创新题】2024-2025学年九年级下册数学同步教案(冀教版)

第三十章 二次函数 第三十章 本章所需课时数 10课时 课标要求 1.通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义. 2.能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系. 3.会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，能解决相应的实际问题. 4.知道二次函数和一元二次方程之间的关系，会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解. 教材分析 本章内容是在学习了一次函数、反比例函数的基础上,学习的又一类重要函数,是函数内容的继续和延伸,就其内容来讲,无论是表达式,还是图像、性质以及应用都要比前面学习的正比例函数、一次函数和反比例函数复杂,也正因为如此,数学思想方法在本章的体现更为突出,待定系数法、配方法得到进一步的理解,函数思想、模型思想和数形结合思想得到进一步提升,就其联系来讲,从“形”的角度对一元二次方程、一元二次不等式(后续学习,提前渗透)的解给予了直观、合理的解释,就其应用来讲,建立二次函数模型能够解决生产、生活中一类优化问题,也是今后进一步学习函数的重要基础. 主要内容 本章内容主要包括： 1.二次函数的概念； 2.二次函数的图像和性质； 3.二次函数的应用； 4.二次函数与一元二次方程的关系. 教学目标 1.经历从实际问题情境中建立二次函数的过程,理解二次函数的意义. 2.会用描点法画二次函数图像,通过观察图像了解二次函数的性质. 3.会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x-h)2+k的形式,并能由此得到二次函数图像的顶点坐标、图像的开口方向,画出图像的对称轴. 4.知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数. 5.了解二次函数与一元二次方程的关系,会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解. 6.能利用二次函数的图像和性质解决简单的实际问题,进一步体会模型思想和函数思想，发展应用意识. 教学重难点 教学重点：二次函数的图像与性质，二次函数的应用. 教学难点：二次函数的图像与性质. 教与学建议 1.努力营造学生自主探索、合作交流的环境，学生获得知识，必须建立在自己充分的数学思考的基础上，因此，应让学生充分经历二次函数概念、图像、性质的形成过程，留给他们充足的操作、观察、思考、探究、合作与交流、归纳猜想的空间和时间，让他们亲身经历获取知识的同时发展数学思考，感悟思想方法，积累活动经验，体验成功的乐趣. 2.重视二次函数的应用过程，数学的学习能力，常常体现在对数学知识的应用上，二次函数模型是一种非常重要的模型,应用十分广泛，因此，让学生亲身经历建立二次函数模型的过程(把实际问题抽象成数学问题的过程、用二次函数知识解决问题的过程)，进一步体会模型思想，发展应用研究意识. 3.注重知识间的联系与综合，本章内容是函数内容的最后一章，也是代数内容的最后章，因此，要尽力体现知识之间的联系，综合运用各种知识来解决问题，如对正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的表达式、图像和性质进行比较，体会二次函数和一元二次方程的联系等. 4.把握好教学要求.配方法只要求将数字系数的二次函数表达式化为 y=a(x-h)2+k的形式，进而确定二次函数的顶点坐标和对称轴.由不共线三点的坐标确定一个二次函数，从“形”上说是不共线三点可以确定一条抛物线，从“数”上说是二次函数表达式有三个待定系数，有三个方程就可以确定这三个系数.这是对二次函数的进一步理解，也是对待定系数法的进一步认识，是选学内容，不作考试要求. 章节课时 分配 30.1 二次函数 1课时 30.2 二次函数的图像和性质 3课时 第1课时 二次函数y=ax2的图像和性质 （1课时） 第2课时 二次函数y=a（x-h）2与y=a（x-h）2+k的图像和性质（1课时） 第3课时 二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质 （1课时） 30.3 由不共线三点的坐标确定二次函数* 1课时 30.4 二次函数的应用 1课时 第1课时 建立二次函数模型解决实际问题 （1课时） 第2课时 利用二次函数求实际问题中的最值 （1课时） 第3课时 把二次函数问题转化为方程问题 （1课时） 30.5 二次函数与一元二次方程的关系 1课时 回顾与反思 1课时 学科网（北京）股份有限公司 $$