安徽省六安市2024-2025学年高三上学期教学质量检测数学试题

姓名 座位号 绝密★启用前 (在此卷上答题无效) 六安市2025届普通高中高三教学质量检测 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写 在本试卷上无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回， 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.已知集合M={-2,-1,0,1,2},N={x|x2-x-2≤0}，则M∩(CRN)=() A.{←2，-1 B.{←2 c.←-1,0} D.0 2.已知复数z满足iz=2+i,则川z卡( A.5 B.√3 C.2 D.2 3.设α是空间中的一个平面，1，m,n是三条不同的直线，则下列说法正确的是() A.若mca,n⊥，l⊥n,则1∥m B.若mca,nca,l⊥m,l⊥n,则l⊥a C.若l⊥m,m⊥a,nca,则1⊥n D.若l⊥a,n⊥l,n丈a,则n∥c 4.已知数列{an,{亿，}分别满足an=32m，bn=logs a,则下列说法错误的是( A.数列{an}是公比为9的等比数列 B.数列{亿}是公差为2的等差数列 1 C.数列 b.bt 的前10项和为20 9 D.数列{ana+i}是等比数列 5.已知A,B两地的距离是200am.根据交通法规，两地之间的公路车速应限制在50~100om/h, 假设油价是8元/L,以xm/h的速度行驶时，汽车的耗油率为仔+ )L/h,司机每小 360 时的工资是56元，那么最经济的车速是( km/h. A.245 B.55 C.60 D.80 数学试题第1页（共4页) C③扫描全能王 3亿人爸在用的日后AP中 6.已知向量a=(cos8,sin),b=(4,-3),下列选项正确的为() A.若a∥b,则tan日=3 4 B.若a1b,则sin0- 5 C.|a-b|的最小值为6 D.若a与a-b垂直，则|a-b=2√6 1已知双由线G等茶=o>06>0的右焦点为F,M,N为直线y-兰：上关于华标 a 原点对称的两点，4为双曲线的右顶点，若FM.FN=0,且in∠MN=2 ,则双曲线 3 C的离心率为() A.√5 &6 c.15 D.√33 2 &.已知关于x的方程a山a=l山x有且仅有两个不相等的实根，则实数a的取值范围为() A.e1) B.(e1) C.(l,e) D.(I,ev) 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.对于函数以)=c0s2x和g()=c0s(2x-),下列选项正确的是(） A.f(x)与g(x)有相同的最小正周期 B.g(x)的图象可由f(x)的图象向右平移产个单位得到 Cf因与8)在xe-答孕上的最大微相等 D.f(x)与g(x)的图象有相同的对称轴 10.已知函数f(x)=ae+a与g(x)=xe-x的图象有两个交点A,B，其中A(x,片) B(x2,y2)且x<x2,则下列选项正确的是() A.a>0 B.x1+x2=1 C.(2+1)(2+1)(2+2)>8 D.x1+2a+1>x2 11,已知棱长为2的正四面体A-BCD满足AE=1AD,BF=uBC,EM=)EF, 入，4∈[0，]，则下列选项正确的是() AEF2√2 B当A=时，EF.AD=0 数学试题第2贞（共4以） C③扫描全能王 3亿人爸在用的扫眉Ap甲 C.当厨=5时，A+“的最小值为 D.当EF=V3时，AM的取值范围为 3 22 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.设S,n是等比数列{an}的前n项和，a2-a1=3,a3一a2=6,则S4=_ 13.已知圆锥SO'的顶点和底面的圆周都在球O的球面上，圆锥SO'的底面半径为r,高为h, 当该圆锥的体积取得最大值时， 14.P为抛物线C:y2=4x上一动点，过P作圆M:(x-2)2+y2=4的一条切线，A为切点， 点B(5,5),则PA+PB的最小值为 四、解答题：本大题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 在AABC中，D在BC边上，∠ADC=3,AD=2,CD=2BD (1)当BD=1时，求△ABC的面积： (2)当4C=√2时，求线段BD的长度 AB 16.(本小题满分15分) 如图，直线BC⊥平面ADEB,BE∥ADCF,点G为线段DF的中点，点H在线段AC上， EH∩BG=O,BE=2,AD=1. (1)证明：BE∥HG: (2)若BA⊥BE,CF=3,BA=BC=2,求直线OC与平面DEF 所成角的正弦值 数学试题 第3页（共4页） C③扫描全能王 3亿人蓄在用阴日后AP单 17.(本小题满分15分) 法国著名数学家加斯帕尔·蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的 交点的轨迹是以椭圆的中心为圆心，√a2+b2为半径的圆(a为椭圆的长半轴长，b为椭圆的 短半轴长)，这个圆被称为蒙日圆.已知椭圆E:+ 京=1(a>b>0)的蒙日圆的面积为5元，短 轴长为2，作直线I与椭圆E交于M,N两点，与椭圆E的蒙日圆交于H,G两点. (1)已知P(4,O),直线1斜率为1，若直线PM，PN的斜率满足kPM+kpw=0,求直线 1的方程： (2)若椭圆E的左右焦点分别为F,F,,直线I过坐标原点. 求证：MHMG=MMF: 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=xnx. (1)求曲线y=f(x)在点(L,f(1)处的切线方程： (2)若存在x≥1，使得不等式f(x)<a(x-1)成立，求实数a的取值范围； (3)若f(x)=f(x2),≠x2,求证：x+x2<1. 19.(本小题满分17分) 已知max{a,a2,a3,…,ak,表示数列a,a2,4,,ak,…中最大的项，按照以下方法： b=max{a1,a2,a3,…,ak,,b2=max{a2,a3,…,ak,},b3=max{a,…,ag,…}. 得到数列{bn},则称数列{bn}为数列{an}的“max数列”. (1)若an=-|n-2|,写出b,b2,b,b4: (2)若数列{a,}满足9a2+6a1+a,=0,且a=-,a。=19 30 310· (i)求b2025: (ii)求{bn}的前n项和S· 数学试题第4页（共4页） C③扫描全能王 3亿人爸在用的扫眉Ap甲