2.3 第1课时 中心对称-【绿卡初中创新题】2024-2025学年八年级下册数学同步教案(湘教版)

课题 第2章 2.3 中心对称和中心对称图形 第1课时 中心对称 授课教师 授课类型 新授课 教学目标 一、知识与技能 1．了解中心对称、对称中心和对称点的概念. 2．理解中心对称的性质. 3．掌握运用中心对称的性质作图的方法. 二、过程与方法 通过对中心对称的性质的探究及运用，初步学会从正反两方面去思考问题的数学思考方法．以及类比思想的应用. 三、情感、态度与价值观 通过一系列探索活动，培养学生严谨的科学态度和探索的精神；经历数学知识融于生活实际的学习过程，体验数学学习的快乐. 教学重点、 难点 教学重点：掌握中心对称和中心对称图形的概念和基本性质. 教学难点：会运用中心对称的性质作图． 教学准备 多媒体课件、三角尺 教学过程 1.情境导入 1．复习轴对称的概念. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称，这条直线叫做对称轴. 2．观察下列两组图片： 提出问题1：这两组图片中的两个图形都具有什么共同特征？ 成轴对称 3．再观察以下三组图片： 提出问题2：这三组图形还关于某条直线成轴对称吗？ 不成轴对称 提出问题3：这三组图片中的两个图形能否重合？怎样才能重合呢？ 能，两个图形(或一个图形的两部分)通过绕某点旋转(180°)后重合. 这节课我们来学习中心对称. 2.讲授新课 1．中心对称的定义 如图，在平面内，将△OAB绕点O旋转180°，所得到的像是△OCD. 从这个例子我们引出下述概念： 在平面内，把一个图形上的每一个点P对应到它在绕点O旋转180°下的像P′，这个变换称为关于点O的中心对称. 如图，在平面内，把点E绕点O旋转180°得到点F，此时称点E和点F关于点O对称，也称点E和点F是一对对应点.由于点E，O，F在同一条直线上，且OE=OF，因此点O是线段EF的中点.反之，如果点O是线段EF的中点，那么点E和点F关于点O对称. 归纳： ①有两个图形，能够完全重合，即形状、大小完全相同． ②方式有限制：将其中一个图形绕某点旋转180°后能够与另一个图形重合． 2．中心对称的性质 在平面内，如果一个图形G绕点O旋转180°，得到的像与另一个图形G′重合，那么称这两个图形关于点O中心对称，点O叫作对称中心.此时，图形G上每一个点E与它在图形G′上的对应点F关于点O对称，从而点O是线段EF的中点. 由此得到下述性质： 成中心对称的两个图形上，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分. 如图，AA′，BB′，CC′都经过点O，且被点O平分. 例题：如图，已知△ABC和点O，求作一个△A′B′C′，使它与△ABC关于点O成中心对称. 作法：(1)如图所示，连接AO并延长AO到A′，使OA′=OA，于是得到点A关于点O的对应点A′.(2)用同样的方法作出点B和C关于点O的对应点B′和C′.(3)连接A′B′，B′C′，C′A′.则图中△A′B′C′即为所求作的三角形. 3.课堂练习 1．(1)选择点O为对称中心，画出点A关于O的对称点A′，以点O为对称中心；(2)作出线段AB的对称线段A′B′；(3)选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.如图. (1) (2) (3) 观察并思考： 问题1：怎样画点A关于点O的对称点A′？ 连接AO，并延长AO至点A′，使得OA′=OA 问题2：这样画的依据是什么？ 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分. 问题3：类比画点A关于点O的对称点A′的方法，怎么画线段AB关于点O的对称线段呢？ 作出分别点A、B关于点O的对称点A′、B′，连接点A′与点B′即可. (1) (2) (3) 逆向思考： 问题1：反过来如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这点平分，那么这两个图形是否关于这一点对称？ 根据中心对称的概念，我们就可以得出以下结论： 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这点平分，那么这两个图形关于这一点对称． 问题2：性质2反过来，即两个全等的图形是中心对称的，对吗? 举例说明不一定是对的 2．如图，已知△ABC与△DEF是成中心对称的两个图形，试找出它们的对称中心，并找出图中的等量关系． 解：如图，分别连接AD、CF交于点O，点O就是对称中心. 相等的线段：AC=DF，BC=EF，AB=DE. 相等的角：∠CAB=∠FDE，∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE. 方法总结：在成中心对称的两个图形中寻找对称点的规律：①对称点与对称中心在一条直线上；②对称点分别位于对称中心的两侧；③对称点到对称中心的距离相等． 4.课堂小结 1．中心对称即其性质 内 容 中心对称 定义 在平面内，如果一个图形G绕点O旋转180°，得到的像与另一个图形G′重合，那么称这两个图形关于点O中心对称，点O叫作对称中心 性质 成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分 拓展 成中心对称的两个图形是全等图形，因此，对应线段平行(或在同一条直线上)且相等 2．中心对称与轴对称的区别与联系 中心对称 轴对称 1 有一个对称中心——点 有一条对称轴——直线 2 图形绕中心旋转180° 图形沿轴对折，即翻折180° 3 旋转后与另一个图形重合 折叠后与另一个图形重合 4 平面内旋转变化 空间内旋转变化 3．解题策略 (1)掌握中心对称性质的“三个对应” ①对应边相等； ②对应边平行或在同一线上； ③对应角相等. (2)判断中心对称的“两个方向” ①连接两个图形对应点的线段是否想过同一个点，并且被该点平分； ②把其中一个图形绕着某一个点旋转180°是否能与另一个图形重合. 5.板书设计 1．对角线互相平分的四边形是平行四边形 2．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 教学设计 反思 大部分学生都能根据已知条件判断平行四边形，但对于平行四边形的性质与判定在综合运用过程中所表现出来的灵活度还不够，特别是少数同学还不知从何处着手，在今后的教学中，应适时专项重点强化，使学生不断提高. 学科网（北京）股份有限公司 $$