2.4第1课时 三角形的中位线-2019-2020学年八年级数学下册教案(湘教版)

课题 ＊ 2.4 三角形的中位线 本课（章节）需16课时 ，本节课为第9课时，为本学期总第19课时 教 学 目 标 知识与技能：1、使学生掌握三角形中位线的定义与性质；2、能够利用三角形的中位线的知识解决三角形的相关问题；3、掌握三角形的中位线的性质和应用. 过程与方法：训练学生利用三角形的中位线的知识解决三角形的相关问题；把“三角形的中位线”这一知识提升为解决四边形的相关问题，形成三角形的中位线性质是判定四边形中点四边形的依据这种思想. 情感态度与价值观：经历从认识发现三角形的中位线到推理的三角形的中位线的性质的过程，体会探索发现的乐趣，增强学习数学的自信心一步使学生掌握三角形相似的有关知识.通过观察、讨论、比较，研究三角形的中位线的图象和性质，培养学生收集提取性息的意识和推理能力，使学生会将复杂问题转化为简单问题.培养学生的数形结合的思想. 重点 三角形中位线的性质和应用 难点 综合运用平行四边形的判定及三角形的中位线定理解决问题，学会把复杂图形转化为基本图形，使学生的数形结合的思想. 主备教师 教具 多媒体、三角尺、三角形纸片、剪刀 课型 新授 教 学 过 程 个案修改 一、创设情境，导入新课 提出问题：怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？（能） 做一做：（1）剪一个三角形，记为△ABC. （2）分别取AB、AC的中点E、F，连接EF. （3）沿EF将△ABC剪成两部分，并将△ADE绕点E旋转180°得四边形EBCG. 想一想：四边形EBCG是什么特殊的四边形？为什么？ 四边形EBCF是平行四边形. 为什么四边形EBCF会是平行四边形呢？就让我们这节课一起来学习一下相关知识吧！ 2、 合作交流，探究新知 1、三角形中位线的定义 操作：作△ABC，分别取AB、AC中点D、E、， 在图中，连结DE.E D C B A 提问：线DE段是什么点间的连线？(三角形两条边中点) 这条线段称为△ABC的中位线．你能否根据刚才的画图，写出三角形中位线的定义呢？（学生交流、讨论）图中线段DE 是连接△ABC两边AB、AC的中点D、E所得的线段，称此线段DE为△ABC的中位线。 归纳：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 思考：（1）三角形有几条中位线？A B C D E F 三条 （2）三角形中位线与中线有什么区别？ 中位线是连接任意两边中点的线段， 中线是一个顶点和该顶点的对边中点的连线段. 理解：三角形的中位线定义的两层含义: ① ∵ D、E分别为AB、AC的中点 ∴ DE为△ABC的中位线 ② ∵ DE为△ABC的中位线 ∴ D、E分别为AB、AC的中点 2、三角形中位线的性质 探究：如图，EF是△ABC的一条中位线，现在我们来 探究EF与BC的位置关系？数量关系？ 位置关系：你能从图中猜想EF//BC吗？ 数量关系：量一量，EF，BC的长各是多少？你有什么猜想？ 猜测：EF//BC，EF=BC. 即：三角形中位线平行第三边，且等于第三边的一半。 这些猜想正确吗？ 证明： 如右上图，将△AEF绕点F旋转180°，至△CGF的位置。设点E的像为点G，易知点A的像是点C，点F的像还是点F，且E， F，G在一条直线上. 由旋转不改变图形的形状和大小，得：CG=AE=BE，GF=EF，∠G=∠AEF. 则 AE//CG即 BE//CG. 又 ∵ BE=CG， ∴ 四边形BEGC是平行四边形 ∴ EGBC 又∵ EF=GF ∴EF =EG =BC，EF//BC 由此得到三角形的中位线性质定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 几何表示：∵ EF是△ ABC的中位线 ∴ EF=BC，EF//BC 思考：三角形的三条中位线将原三角形分成了几个小三角形？它们之间有什么样的关系？ 三角形的三条中位线将原三角形分成了4个小三角 形，它们之间相互全等. 、如图，顺次连接四边形ABCD各边中点E，F,G，H，得到的四边形EFGH是平行 【分析】考虑到E、F是AB、BC的中点，因此连结AC，就得到EF是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得，EF//AC且EF=AC，同理GH//AC且EF=AC，则EF//GH，EF=GH,所以四边形EFGH是平行四边形. 解:连接AC. ∵ EF是△ABC的一条中位线 ∴ EF//AC，且EF=AC 又∵ HG是△DAC的一条中位线 ∴ HG//AC，且HG=AC. ∴ EF//HG，且EF=HG. ∴ 四边形EFGH是平行四边形. 由此得到中点四边形的规律：