辽宁省沈阳市法库县2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

2024-2025学年辽宁省沈阳市法库县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.以下列数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是(    ) A. ，2， B. 1，，2 C. 3，6，7 D. 6，8，12 2.如图，，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 3.如图所示，数轴上点A表示的数为(    ) A. B. C. D. 4.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1：3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是(    ) A. 82分 B. 86分 C. 87分 D. 88分 6.在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点在(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7.一组数据：6，7，9，6，9，10，11，则这组数据的众数和中位数分别为(    ) A. 9和 B. 6和7 C. 6和8 D. 6和 8.2024年6月2日6时23分，嫦娥六号着陆器成功在月球背面南极——艾特肯盆地着陆，并采样，是世界首次在月球背面采集土壤样品，对月球的探索有着重要的意义.下表记录了甲、乙、丙、丁四种着陆方案的平均时间与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数分钟 15 16 18 15 方差 根据表中数据，要从中选择一种平均时间短且着陆稳定的方案，应该选择(    ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 9.如图，直线：与直线：相交于点，则方程组的解是(    ) A. B. C. D. 10.“五一节”期间，乐乐老师一家自驾游去了离家260千米的某目的地，下面是她们离家的距离千米与汽车行驶时间小时之间的函数图象，她们出发小时时，离目的地还有千米. A. 22 B. 32 C. 238 D. 228 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.已知一组数据：3、0、、5，则这组数据的极差为______. 12.关于x，y的方程组的解也是方程的解，则m的值为______. 13.如图，一副三角尺按如图方式摆放.若直线，，则的度数为______. 14.剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一，其中蕴含着图形的变换.如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴螺剪纸，点A与点B对称，点C与点D对称，将其放置在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，则点D的坐标为______. 15.如图，在中，，E是边AB上一点，连接CE，在BC右侧作，且，连接若，，则四边形EBFC的面积为______. 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题10分 计算： 计算：； 解方程组： 17.本小题8分 已知，，， 在如图所示的平面直角坐标系中描出各点，画出； 直接写出三个内角的度数. 直接写出的周长. 18.本小题8分 如图，在中，点E，F分别在边AB，AC上，点D在CE上，且，，若，求的度数. 19.本小题8分 为积极落实“双减”政策，让作业布置更加精准高效，东湖中学现对八年级部分学生每天完成作业所用的时间进行调查，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图，根据图中信息完成下列问题： 本次共调查了多少名学生？ 补全上面条形统计图； 现在东湖中学八年级有2000名学生，请你估计八年级学生中，每天完成作业所用时间为小时的学生有多少人？ 20.本小题8分 法库寒富苹果以果实硕大、酸甜多汁、营养丰富、风味独特而驰名省外，沈阳某特产品商店购进A，B两种不同包装的寒富苹果共130件，总费用为12000元，这两种包装苹果的进价、售价如表： A包装 B包装 进价元/件 80 100 售价元/件 120 150 该特产品店购进A，B两种包装的苹果各多少件？ 来自外地的王先生到该特产品商店打算购买A，B两种包装的苹果各10件.现在该特产品店在做销售活动： 方案一：打“九折”销售； 方案二：总价“满2000元减300元”， 请问王先生会选择到哪个方案买更优惠？说明理由. 21.本小题8分 为了缓解环境污染的问题，某地禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多.某商店计划购进A，B两种型号的电动自行车两种型号都要购进共30辆，其中A型电动自行车不少于10辆，A，B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元、3000元，售价分别为2800元、3500元，设该商店计划购进A型电动自行车x辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元. 求出y与x之间的函数关系式. 该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？ 22.本小题12分 如图，已知在中，，，，D是AC上的一点，，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动.设点P的运动时间为连接 【问题初探】 当秒时，求AP的长度结果保留根号； 【问题再探】 当为等腰三角形时，求t的值； 【问题拓展】 过点D作于点在点P的运动过程中，当t为何值时，能使？请直接写出t值. 23.本小题13分 如图，坐标系xOy中，直线与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，且， 【基本问题】 求直线AB的解析式； 【问题探究】 点是线段OA上一点，连接BP，当的面积为时，求t的值； 【问题拓展】 在的条件下，过点A作直线轴，在直线m上有一点M，直线BM交x轴正半轴于点K，在射线BO上有一点N，使≌，请直接写出点N坐标. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：A、，不能构成直角三角形，故A不符合题意； B、，能构成直角三角形，故B符合题意； C、，不能构成直角三角形，故C不符合题意； D、，不能构成直角三角形，故D不符合题意． 故选： 如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形，由此即可判断． 本题考查勾股定理的逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理． 2.【答案】A  【解析】解：如图： ， ， ， ， 故选： 先利用平角定义可得：，然后利用平行线的性质即可解答． 本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 3.【答案】C  【解析】解：根据题意可知：， 数轴上点A表示的数为， 故选： 根据题意，可得圆的半径为，即可得出结果． 本题考查的是实数与数轴，熟练掌握数轴上点的分布特点是解题的关键． 4.【答案】D  【解析】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意； 故选： 根据二次根式的性质与化简，二次根式的运算法则计算判断即可． 本题考查了二次根式的加减法，二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解题的关键． 5.【答案】D  【解析】解：设女生的平均成绩是x，因为总成绩不变，根据题意列方程： 故选： 根据题意，可找出数量间的相等关系：女生的平均成绩男生的平均成绩全班平均成绩，设女生的平均成绩是x，列方程解答即可． 本题考查了加权平均数，解答此题关键是先求出全班的总成绩和男生的总成绩，然后求出女生的总成绩，进而求出女生的平均成绩． 6.【答案】C  【解析】解：点与点关于原点对称， ， 解得：， 点即在第三象限． 故选： 直接利用关于原点对称点的性质得出m，n的值，再利用各象限内点的坐标特点得出答案． 此题主要考查了关于原点对称点的性质以及点的坐标特点，正确得出m，n的值是解题关键． 7.【答案】C  【解析】解：从小到大排列此数据为：6，6，6，7，9，9，10，11， 数据6出现的次数最多， 众数为 排在中间的两个数是7，9， 中位数为 故选： 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 本题考查了众数和中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 8.【答案】A  【解析】解：平均时间短的着陆方案是甲和丁，着陆稳定的方案甲和乙， 选择一种平均时间短且着陆稳定的方案，应该选择甲． 故选： 方差越小数据越稳定、平均数越小时间越短．据此判断即可． 本题考查方差以及平均数的意义，解题的关键是掌握：方差越小数据越稳定、平均数越小时间越短． 9.【答案】D  【解析】解：将代入得， 解得， 点P坐标为， 方程组的解为： 故选： 将代入求解． 本题考查一次函数与二元一次方程组，解题关键是掌握一次函数与方程的关系，掌握图象交点与方程组的解的关系． 10.【答案】A  【解析】解：当时，设， 将和代入解析式得， 解得：， 当时，， 当时，千米， 距离目的地还有：千米， 故选： 当时，设，利用待定系数法求出函数解析式为，当时，求出y的值，即可得解． 本题考查了一次函数的应用，关键是利用待定系数法求出函数解析式解答． 11.【答案】7  【解析】解：这组数据的最大值是5，最小值是， 则极差为：， 故答案为： 根据极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差计算． 本题考查的是极差的计算，熟记极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差是解题的关键． 12.【答案】1  【解析】解：解关于x，y的方程组得，， 把代入方程中，得， 解得， 故答案为： 先解二元一次方程组，然后把方程组的解代入方程中即可求出m的值． 本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，正确计算是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：如图： ，， ， ， ， ， ， 故答案为： 根据已知易得：，然后利用平行线的性质可得，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答． 本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解：，， 该图形的对称轴为直线， ， 点D的横坐标为，点D的纵坐标为4， 点D的坐标为 故答案为： 由题意得，该图形的对称轴为直线，则点D的横坐标为，点D的纵坐标为4，进而可得答案． 本题考查坐标与图形变化-对称、坐标确定位置，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． 15.【答案】  【解析】解：， ， ， ， ， 平分， 过点C作，， 则， ，，且， ， 四边形EBFC的面积， ， ， 设，则， 由勾股定理，得：， ， 解得， ， ， 四边形EBFC的面积为， 故答案为： 将四边形EBFC的面积转化为，然后进行求解． 本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键． 16.【答案】解： ； ， ①+②，得， 解得， 把代入②，得， 所以方程组的解是  【解析】先把每个二次根式化为最简二次根式，再算除法，立方根，最后算加减即可； 根据加减消元法解二元一次方程组即可． 本题考查了二次根式的混合运算，解二元一次方程组，正确计算是解题的关键． 17.【答案】解：如图，即为所求． 由勾股定理得，，，， ，， ， 为等腰直角三角形， 的周长为  【解析】根据点A，B，C的坐标描点再连线即可． 利用勾股定理以及勾股定理的逆定理可得出为等腰直角三角形，则， 结合所求的AB，BC，AC的长可得答案． 本题考查作图-复杂作图、勾股定理、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 18.【答案】解：，， ， ， ， ， ， ， ， ，   【解析】由题意，得，得到，从而得到，结合已知条件，得，得，得到结果． 本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 19.【答案】解：人， 答：本次调查的人数为100人； 完成作业时间为小时的有：人， 补全的条形统计图如图所示： ，人， 答：八年级学生中，每天完成作业所用时间为小时的学生大约有800人．  【解析】利用每天完成作业所用的时间为1小时的学生数和所占的百分比即可解答； 求出完成作业时间为小时的人数，补全统计图即可； 根据样本计算出每天完成作业所用时间为小时的学生在样本的比例，根据比例估算出八年级学生中，每天完成作业所用时间为小时的学生． 本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，能够将条形统计图和扇形统计图相结合是解决本题的关键． 20.【答案】解：设该特产品店购进A包装的苹果x件，B包装的苹果y件， 根据题意得：， 解得： 答：该特产品店购进A包装的苹果50件，B包装的苹果80件； 王先生选择方案二买更优惠，理由如下： 元， 选择方案一购买所需费用为元； 选择方案二购买所需费用为元， 又， 王先生选择方案二买更优惠．  【解析】设该特产品店购进A包装的苹果x件，B包装的苹果y件，利用进货总价=进货单价进货数量，结合“该特产品商店购进A，B两种不同包装的寒富苹果共130件，总费用为12000元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； 利用总价=单价数量，可求出原价购买所需费用，结合该特产品商店给出的两种优惠方案，可求出选择各方案所需费用，比较后即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 21.【答案】解：根据题意，得， 与x之间的函数关系式为 ， 随x的减小而增大， ， 当时，y值最大，， 辆 答：购进A型电动自行车10辆、B型电动自行车20辆才能获得最大利润，此时最大利润是13000元．  【解析】根据“利润型电动自行车的总利润型电动自行车的总利润”写出y与x之间的函数关系式，并标明x的取值范围即可； 根据求得的一次函数的增减性和x的取值范围，确定当x为何值时y值最大，求出其最大值及此时的值即可． 本题考查一次函数的应用，根据题意写出函数关系式、掌握一次函数的增减性是解题的关键． 22.【答案】解：根据题意得， 当秒时，， ， 在中，由勾股定理得， 长为； 在中，，， 由勾股定理得， 若，则， 解得； 若，则，， 解得； 若，则， 解得； 综上，或16或5； 若P在C点的左侧，，， ， 解得； 若P在C点的右侧，，， ， 解得； 综上，或11时，能使  【解析】根据动点的运动速度和时间先求出PC，再根据勾股定理即可求解； 根动点运动过程中形成三种等腰三角形，分情况即可求解； 根据动点运动的不同位置利用勾股定理即可求解． 本题考查了三角形的综合应用，主要考查了等腰三角形的性质、勾股定理，解决本题的关键是动点运动到不同位置形成不同的等腰三角形． 23.【答案】解，，， ， ， 直线AB的解析式为； 由题意得， 的面积为， ， 解得：； ≌， ，， ，， ， 轴， ， ， ≌， ， 或， 设直线BM的解析式为：， 或， 或， ， 或， 或， ，或， 或， 或  【解析】先求得OB的长，从而得出点B的坐标，进一步得出结果； 根据列出方程，进一步得出结果； 可证得≌，从而得出，从而得出或，进一步得出结果． 本题考查了求一次函数的解析式及有关知识，全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是证明三角形全等． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$