第19章 一次函数-【初中学霸创新题】2024-2025学年八年级下册数学同步教案(人教版)

第十九章 一次函数 单 元 备 课 第19单元 本单元所需课时数 11课时 课标要求 1.函数的概念 （1）探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例. （2）能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析. （3）能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值. （4）能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义. （5）结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论. 2.一次函数 （1）结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式;会运用待定系数法确定一次函数的表达式. （2）能画一次函数的图象，根据图象和表达式y=kx+b (k≠0)探索并理解k>0和k≤0时图象的变化情况；理解正比例函数. （3）体会一次函数与二元一次方程的关系. （4）能用一次函数解决简单实际问题. 教材分析 函数知识在中学数学教学中占有极为重要的地位，既是教学的重点，也是教学的难点之一.本章是学生学习函数的第一阶段，重点在于初步认识函数概念，并具体讨论一次函数这类最简单的初等函数.是后续学习二次函数、反比例函数的基础. 本章通过对一次函数的学习，使学生经历学习和探究一个具体函数的一般过程，即从定义、图象、性质、函数与方程及不等式的关系、不同函数之间的关系等方面进行研究. 主要内容 本章主要内容有:常量与变量的意义，函数的概念，函数的三种表示法，一次函数的概念、图象、性质和应用举例，一次函数与二元一次方程等内容的关系，以及以建立一次函数模型来选择最优方案为素材的课题学习.主要包括三节:第19.1节“ 函数”先引出常量和变量的意义，再建立函数的概念，进而介绍函数的三种表示方法.第19.2节“一次函数”主要介绍正比例函数和一次函数的概念、图象和增减变化规律，以及从一次函数的角度对一次方程和不等式进行再认识.第19.3节“课题学习选择方案”通过对两个典型问题的讨论，探究解决实际问题的最优方案，展示函数的应用价值. 教学目标 1.以探索简单实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历“找出常量和变量，建立函数模型表示变量之间的单值对应关系，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型. 2.结合实例，了解常量、变量的意义和函数的概念，体会“变化与对应”的思想，了解函数的三种表示方法(列表法、解析式法和图象法)，能结合图象数形结合地分析简单的函数关系. 3.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值. 4.结合具体情境体会和理解正比例函数和一次函数的意义，能根据已知条件确定它们的表达式，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的增减变化，能利用这些函数分析和解决简单实际问题. 5.通过讨论一次函数与二元一次方程等的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程等内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系. 6.进行探究性课题学习，以选择方案为问题情境，进一步体会建立数学模型的方法与作用，提高综合运用函数知识分析和解决实际问题的能力. 课时分配 19.1 函数 4课时 19.2 一次函数 7课时 19.3 课题学习 选择方案 1课时 教与学建议 1.在传授知识时关注引导学生认识与体会相关的数学思想方法. 2.加强对知识之间内在联系的认识，引导学生体会函数观点的统率作用. 3.加强对基础知识和基本技能的掌握，提高基本能力. 4.结合课题学习，引导学生提高实践意识与综合应用数学知识的能力. 学科网（北京）股份有限公司 $$