精品解析：天津市双菱中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试卷

2024-2025 学年双菱中学高一上学期数学月考试卷 一、单选题（每小题4分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由指数函数解出集合，再求交集即可； 【详解】由可得，所以， 所以 故选：B. 2. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用指数函数和对数函数的性质比较大小即可. 【详解】因为，所以； 因为，所以； 因为，所以， 所以. 故选：B. 3. 已知，则（ ） A. B. 1 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】由三角函数的诱导公式和弦切关系化简可得. 【详解】， 故选：D. 4. 函数 的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先判断函数的奇偶性，然后再判断当或时的函数值即可得出选项. 【详解】由，定义域为 ， 所以函数为奇函数，故排除BD； 当时，；当时，函数的增长速度比的增产速度快，所以，故排除C； 故选：A 5. 设函数，则（ ） A. 3 B. 9 C. 12 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】根据分段函数求函数值. 【详解】因为， 所以， 故选：B. 6. 已知，且，则（ ） A. 3 B. 6 C. 12 D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】先由指数式化为对数式，利用换底公式得到，从而得到，计算出. 【详解】由得：， 由换底公式可得：， 则， 所以， 因为， 所以 故选：D 7. 对于的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】令，从而转化成求在区间上的最小值，利用二次函数的性质，即可求解. 【详解】令，则，对称轴， 所以当时，取到最小值，最小值为， 故选：A. 8. 已知函数满足对任意都有成立，则实数a的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据判断函数的单调性，再根据分段函数的单调性可得关于的不等式组，解不等式组即可求解 【详解】因为对任意，都有成立， 所以函数在R上单调递减， 所以，即 解得， 故选：B. 9. 已知，当时，有，则必有（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可画出函数图象，根据图象和，且，分析各个选项即可. 【详解】画出的图象： 对于A，不能同时成立，因为时，函数单调递减，得不到，故A错误； 对于B，如图，当时，有，则可能小于零，也可能大于零，故B错误； 对于C，如图，当时，，故C错误； 对于D，由图象可知，，所以， 又，所以， 所以，故D正确. 故选：D. 二、填空题（每小题4分） 10. 若扇形的面积为，半径为4，则该扇形的圆心角为__________． 【答案】 【解析】 【分析】设该扇形圆心角为，根据扇形的面积公式，列出方程，即可求解. 【详解】设该扇形的圆心角为， 因为扇形的面积为，半径为4，可得，解得. 故答案为：. 11. 函数的定义域为_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据根式、对数的性质有求解集，即为函数的定义域. 【详解】由函数解析式知：，解得， 故答案为：. 12. 已知函数的图象恒过点，则____________，函数的单调递增区间为________________________. 【答案】 ①. 8 ②. 【解析】 【分析】先求得的图象所过定点的坐标，再由对数型复合函数的单调性确定单调区间． 【详解】当时，得， 所以过定点，即，所以； 函数， 令，解得或，函数在上递减，在上递增， 又在单调递增， 所以在为增函数，在为减函数， 所以函数的单调递增区间为． 故答案为：；． 13. 已知角的终边上一点，且，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据任意角三角函数的定义求解. 【详解】因为， 所以，解得， 又因为，所以， 所以， 故答案为: . 14. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据诱导公式求解. 【详解】因为. 故答案为： 15. 若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】分离参数得对任意恒成立，构造函数令，，，根据函数的单调性和最小值，即可得出答案． 【详解】对任意恒成立，即对任意恒成立， 令，， 令，由于函数均在单调递增， 在上单调递增， ，， 故实数的取值范围为 故答案为： 三、解答题 16. 根据题意写出过程 （1）计算； （2）化简； （3）求出函数的值域. 【答案】（1）； （2）5； （3）. 【解析】 【分析】（1）依据0次幂的意义结合指数式与根式的互化即可化简求值. （2）由对数运算法则结合换底公式即可计算求解. （3）依据一元二次函数性质和指数函数的单调性即可求解. 【小问1详解】 原式. 【小问2详解】 原式. 【小问3详解】 因为，为减函数， 所以， 所以所求函数值域为. 17. 完成下列两个小题 （1）已知是第三象限角，且，求的值． （2）已知角为第四象限角，且满足，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意，取点，则，结合三角函数的定义即可求解； （2）由题意可得，进而，结合和即可求解. 【小问1详解】 是第三象限角，且， 取点，则， ，； 【小问2详解】 ，， ， 第四象限角，，， ，. 18. 已知函数． （1）判断并证明的奇偶性； （2）若对任意，，不等式恒成立，求实数a的取值范围． 【答案】（1）奇函数，证明见解析； （2）. 【解析】 分析】（1）利用奇偶性定义证明判断即可； （2）根据对数复合函数单调性确定在上最小值，把问题化为在上恒成立，即可求结果. 【小问1详解】 奇函数，证明如下： 由解析式易知，函数定义域为， 而，故为奇函数. 【小问2详解】 由在上为减函数，而在定义域上为增函数， 所以在上为减函数，故， 要使任意，，不等式恒成立， 只需在上恒成立，即在上恒成立， 由开口向上，则， 综上，. 19. 已知定义在上的函数，且有，. （1）求函数的解析式并判断其奇偶性； （2）解不等式； （3）设函数，若，，使得，求实数m的取值范围. 【答案】（1），为奇函数，证明见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）代入求得的值，则解析式可知，根据的关系结合定义域证明出奇偶性； （2）根据奇偶性对不等式变形，再根据的单调性解不等式，由此可求结果； （3）先将问题转化为“”，然后根据单调性分析的最值，采用换元法分析的最值，由此可得结果. 【小问1详解】 因为，所以，解得，所以； 为奇函数，证明如下： 定义域为且关于原点对称，因为， 所以为上的奇函数. 【小问2详解】 ， 因为在上单调递增，所以在上单调递增， 所以在上单调递减，所以在上单调递减； 因为，所以，所以， 所以，所以或，解得或， 所以不等式解集为. 【小问3详解】 因为，，使得，所以； 因为，，所以， 由指数函数性质可知，无最大值，但可以无限接近； 又因为，令， 所以，对称轴为且开口向上， 所以在上单调递减，在上单调递增，且， 所以当时有，所以， 若，则， 综上所述，的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025 学年双菱中学高一上学期数学月考试卷 一、单选题（每小题4分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，，，则（ ） A B. C. D. 3 已知，则（ ） A. B. 1 C. D. 3 4. 函数 的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 设函数，则（ ） A. 3 B. 9 C. 12 D. 15 6. 已知，且，则（ ） A. 3 B. 6 C. 12 D. 18 7. 对于最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数满足对任意都有成立，则实数a的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 9. 已知，当时，有，则必有（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分） 10. 若扇形的面积为，半径为4，则该扇形的圆心角为__________． 11. 函数的定义域为_________. 12. 已知函数图象恒过点，则____________，函数的单调递增区间为________________________. 13. 已知角终边上一点，且，则___________. 14. 若，则______． 15. 若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为______. 三、解答题 16. 根据题意写出过程 （1）计算； （2）化简； （3）求出函数的值域. 17. 完成下列两个小题 （1）已知是第三象限角，且，求的值． （2）已知角为第四象限角，且满足，求的值． 18. 已知函数． （1）判断并证明的奇偶性； （2）若对任意，，不等式恒成立，求实数a的取值范围． 19. 已知定义在上的函数，且有，. （1）求函数的解析式并判断其奇偶性； （2）解不等式； （3）设函数，若，，使得，求实数m的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$