广东省湛江市2024-2025学年高二上学期期末调研考试数学试卷

湛江市2024-2025学年度第一学期期末调研测试 高二数学 本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。 一、 选择愿：本题共8小题，每小恩5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.已知抛物线C:x2=16y的焦点为F,点M(xo,yo)为抛物线C上一点，若1MF列=2y0,则y() A.4 B.4瓦 C.8 D.82 2.圆x2+y2+2x-4y+3=0的圆心到直线x+y+1=0的距离为() A.2 g号 c.1 D.Z 3.已知直线ax-4y-1=0与直线ax+(a+1)y+4▣0平行，则a=() A.-5 B.-5或0 C.1 D.1或0 4.若d=（-1,2,10,6=(1,2-3),则(d+:(2a-=() A,-2 B.4 C.21 D.26 5.已知圆0：x2+y2=1,直线xy+a=0上存在点P,过点P作圆0的两条切线，切点为A,B,使得 ∠APB=60°，则a的取值范围() A.【-2,2 B.-∞，2] C,{-2W2,2v D.【-2N2+ 6在平行大面体ABCD-4BCD中，点E,F分别在棱B明，DD上，且BE=B8,DF=DD若 EF=xAB+yAD+AA,x+y+z=() A司 D言 7.类比椭题的方程二+y2=1我们可以得到-个新的曲线方程C,花+y=1,曲线C上的点到原点0的 距离平方最大值为() A,1 B.2V2 C.vi5 D.V17 8在棱长为2的正方体ABCD-4BCD,中，若P=,BC,则平面4BP与平面4R,P夹角的余弦值（) A普 B. c.9 D.9 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小愿给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分 高二数学第1页，共4页 9. 在直四搜柱ABCD-ABCD中，AB=AD=AA1=2,∠BAD=要E,F分别为CD,A,D,的中 点，则() A花=而+而+网 B.BF=AB+AD+ C.A丽，A正=0 D.ABB丽=-5 10.已知直线：kx-y+1+2k=0与圆M:(x-2)2+0y-1)2=4,则() A直线的方程可转化为k(x+2)+1=y,即直线过定点P(-2,1) B。若直线1与圆M有公共点，则实数k的取值范围为 5 33 C、若圆M上恰有3个点到直线的离为1，则k=士晋 D.若直线与四M相交于A,B两点，则MA,M厉的取值范国为[-4,4) 1.已知椭圆G器+若=1(a>b>0)的离心率为污双曲线C2:二-若=1(m>0,n>0)的顶点与椭四G 的焦点重合，一条渐近线与椭圆C的一个交点为A(3,),则（) A.椭圆C,的方程为号+号=1 B.双曲线C的离心率为V5 C,过椭圆C,右项点且垂直于x轴的直线被双曲线C截得的弦长为 D.椭圆C1上到直线04(0为原点)距离最大的点有2个。 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.x,yR,函数(s)=x-旷+0-可+非x+4y-的最小值为 13.已知{a,5,d是空间的-组基底，其中AB=2a-35,AC=a-c,D=2汤+c若4，B,C,D四点 共面，则= 14由双曲线的光学性质可得，过双曲线上任意一点的切线，平分该点与两焦点连线的夹角 已知开、乃分别为双曲线C:手号-1的左、右焦点，过C右支上一点Ao0（气>2) 作双曲线C的切线交x轴于点M,交y轴于点N,过点E作H⊥AM,垂足为H,O为原点，求 OH= 高二数学第2页，共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.〈本小题满分13分) 设meR,真线l1:2x+y-m=0,直线l2:2x+y-5=0 1)岩直线与2的距高为求m的值。 (2)若直线与两坐标轴的正半轴所国成的三角形的面积为4，求m的值。 16.(本小题满分15分) 已1圆C的方程2+y2-2x一4y+m=0. ()求m的取值范围 2若圆C与直线：x+2y-4=0咬于M,N两点，且1MN1=华求m的值。 17.(本小题满分15分) 在平面直角坐标系xO中，椭圆C于+y-1的左、右焦点分别为R,,4为椭网C的右顶点，8为脑 圆C的上项点，P为椭圆C上与椭圆顶点不重合的动点，直线P4与y轴交于点N,直线PB与轴交 于点M (1)求AMBN的值。 (2)求△卫AB面积最大值. 高二数学第3页，共4页 8,(本小题满分17分) 如图，在棱长为2的正方体ABCD-48CD中，M是棱BC的中点， N是棱DD上的动点（含编点）. )芹N是被DD的中点，求过A,M,N的平面截正方体ABCD-4B,CD表面所得 的截面图形的周长。 2)若Cv与平而48C所成的角为0，求sn0的收值范国。 19.(本小题满分7分) 已抛物线的方程Px=4y,现将抛物线绕其预点分别逆时针旋转90°，180° 270后得另外三条曲线，四条曲线相交围成如图阴影区域的封闭图形，A、B分别 为曲线在第一象限和第四象限的交点， I)求AB的长度. 2)求直线x+y=t被第一象限封闭图形藏的弦长最大值。 (3)求证：阴影区域的面积不大于32。 高二数学第4页，共4页