山西省临汾市2025届高考考前适应性训练考试(一)数学试题

姓名 准考正号 秘密★启用前 临汾市2025年高考考前适应性训练考试（一） 数 学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm 黑色笔迹签字笔写在答题卡上。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.已知集合A={xl2≤4}，B={x-1<3},则AnB=() A.(-4,2] B.(-2,2 C.(-4,2) D.[-2,2) 2.下列函数中，在区间(0，+y上单调递增的是( A.y=x2-￥ B.y=lg(x2+1) C.y=3" D. 3.已知P是抛物线y=8x上的一个动点，则P到Q(0,25)的距离与P到准线的距离之和 的最小值为() A.5 B.2 C.3 D.4 数学试题第1页（共6页） 4.已知A(1.5),B(2,0),C(0,),DW万，-），若从A,B,C,D这四个点中任意选择两个点， 则这两个点都落在圆(x+1)2+(y-2)2=2外的概率为() B. c. 5.已知ae(得》，且Fos2a=3万an子则ana=(） B.2 C. 2 6,已知双曲线三=1(@>0，b>0)的左、右两个焦点为P1,B,若M是双曲线左支上的一 点，且31MF2I=51MF,I,则此双曲线离心率的最大值是( A.2 B.3 C.4 D.5 7.在平行六面体ABCD-AB,C,D1中，H为CC,的中点.A=AA,Ae(0,1),若B,D,C1,F 四点共面，则入=() B 2-5 c 8,田忌赛马是中国古代对策论与运筹思想的著名范例.故事中齐将田忌与齐威王赛马，孙膑 献策以下马对齐王上马，以上马对齐王中马，以中马对齐王下马，结果田忌一负两胜从而 获胜.该故事中以局部的牺牲换取全局的胜利成为军事上一条重要的用兵规律，在比大小 游戏中（大者为胜），已知我方的三个数为a=cos0,b=tan0,c=sin0cos0,对方的三个数以及 排序如表： 第一局 第二局 第三局 对方 sine sin20-cos20 2 当牙<0号时，则我方必胜的排序可以是( A.c,b,a B.a,c,b C.b,a,c D.c,a,b 数学试题第2页（共6页） 二、进择题：本题共3小题，每小题6分，共【8分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.如图是函数八x)=2si(or+p)w>0,lpl<罗)的部分图象，下列说法正确的是( A.函数八x)的周期是π 2 B点侣)是函数=)图象的一个对称中心 2π 3 12 6 C.直线x=2025”是函数代)图象的一条对称轴 4 -2 D,将函数八)的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数是偶函数 0. 10.已知函数八x)=} 则下列说法正确的是() 0*≥0. A函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，[1，+∞) B,函数∫(x)的值域为R C.若关于x的方程f(x)=a有三个根，则ae(0,l) D.若八x)≤mx+ m对于V≥0恒成立，则me2e主，+m 数学试题第3页（共6页） I1.已知正方体ABCD-AB,CD1的棱长为3，M在梭CC,上，且满足CC=3MC,动点P在 △BDC,内（包括边界）移动，动点E在正方体内（包括边界）移动，且LDD,B=年， 则() A.PC+PM的最小值为23 B.动点E在面ABCD内运动轨迹的长度为，T C.动点E的轨迹与动点P的轨迹的交线是椭圆的，一部分 D,在正四面体D,-AB,C的内部有一个可以任意转动的正四面体，则此正四面体的棱长 可以是1.4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若复数z=1+2i,则2·= 1B.若等比数列a}的前n项和=艺+，则数列6(aa》的前a项和 T.= 14.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且asin2B+b9imA=0,b=2.若点D与点B在 AC两侧，CD=2AD,CD∥AB且A,B,C,D四点共圆，则四边形ABCD的面积 为 数学试题第4页（共6页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分) 如图，在直四棱柱ABCD-A,B,C,D,中，AB∥CD,AB=2CD,AC=3,AD=BC=√5，AA,=1. (1)求证：BD⊥平面AA,CC; (2)求平面AC,B与平面ABCD夹角的余弦值. 16.（15分) 已知函数f代x)=e-a. (1)当a=1时，求曲线y=fx)在点(1，f(1)处的切线方程； （2)当a=2时，求函数ge)=x)+sisr-eoax在受+m)上的极值 17.(15分) 泊松(Poissor)分布，是一种统计与概率学里常见到的离散型概率分布，由法国数学家西 莫恩·德尼·泊松(Simcon-Denis Poiss9on)在1838年时发表，泊松分布适合于描述单位 时间内随机事件发生的次数的概率分布.如某一服务设施在一定时间内收到的服务请求 次数，电话交换机接到呼叫的次数、汽车站台的侯客人数、机器出现的故障数、自然灾害 发生的次数、DNA序列的变异数、放射性原子核的衰变数、激光的光子数分布等等. 泊松分布的概率函数为：P(X=),(k=0,12,), (1)当A=2时，求P(X=2)的值； (2)当A=2时，求P(X=k)的最大值； (者加着后品苦号 +…,求证：E(X)=X. 数学试题第5页（共6页） 18.(17分) 点4(2,1)在椭圆C:+=1上，直线l与C交于P,Q两点，直线AP,4AQ的经 和为0，点A关于y轴的对称点为A',线段PQ的中点为H。 (1)证明：A',0,H三点共线； (2)求△APQ面积的最大值 19.(17分) 设有穷数列{a.}:a1,a2,…,a(n≥2)的所有项之和为0，所有项的绝对值之和为1，则称 {a.}为n阶0-1数列. (1)若等比数列[a}为100阶0-1数列，且a1<0,求a.; (2)记n阶0-1数列{a.}的前k项和为S(k=1,2,…,n),试证明： (l9≤7： () a111 ≤22 数学试题第6页（共6页） 秘密★启用前 2025年第一次高考考前适应性训练试卷 数学试题参考答案和评分参考 评分说明： 1本解答只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根 据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。 2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未 改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超 过该部分正确解答分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就 不再给分。 3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4.只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。 一。选择题： 题号 1 2 3 4 6 答案 B B D A B A 二.选择题： 题号 9 10 11 答案 AB ACD BD 三.填空题： 12.5 13.n2+2n 14.√5 第1页，共10页 三。解答题： 15.(1)证明：连接AC,设AC∩BD=O, 在直四棱柱ABCD-A,B,C,D,中，AA⊥BD, …1分 由题可知，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD,AB=2CD, COD~△MOB, 0C1 …2分 OA 2 AC=3,..OC=OD=1,OA=OB=2, …4分 在△AOD中，OA2+OD2=AD2,.OA⊥OD,即BD⊥AC, …5分 .AC∩AA=A,.BD⊥平面AA,CC. …6分 (2)解： 法1：过点O作OH⊥面ABCD, 以OA、OB、OH分别为x轴、y轴、 z轴，建立如图所示坐标系，则 C A(2,0,0),B(0,2,0),C1(-1,0,1) …7分 AC=（3,0,1),AB=（2,2,0) 设平面ACB的法向量为n=(x,y,z), n.AC=0 则 第2页，共10页 令x=1,则n=(1,1,3), …9分 取平面ABCD的法向量为m=(0,0,1), …10分 m-n331 ,∴.coS<m,n>= …12分 Imlnl v11 11 :平面ABC,与平面ABCD夹角的余弦值为3 …13分 11 法2： B C1 在底面ABCD中，过点C作 D CM⊥AB,垂足为M,连接C,M, B M …7分 在直四棱柱ABCD-A,BC,D中， CC1⊥AB, .·CM∩CC,=C,∴.AB⊥平面CCM. …8分 .CMc平面CCM,∴.AB⊥CM, …9分 ∴.∠C,MC为平面ABC与平面ABCD夹角. …10分 酸面D中，Cw-5。 第3页，共10页 在CC.C=cF+Gr-- 2 CM 32 2 311 cos∠C,Mc=CM2x2Ⅱ …12分 ∴.平面ABC,与平面ABCD夹角的余弦值为 31T …13分 11 16.解：(1)a=1时，f(x)=e-x,f'(x)=e*-1, …1分 f'()=e-1, …2分 f(1)=e-1. …3分 故所求切线方程为y-(e-l)=(e-1)(x-l), 即(e-l1)x-y=0. …4分 (1)a=2时，g(x)=e*-2x+sinx-cosx g'(x)=e*+sinx+cosx-2, …5分 令h(x)=g'(x), h'(x)=e*-sinx+cosx=e*+2cos(x+4). …6分 当xe[-7孕时，cosx+至20，e>0,h>0, …8分 第4页，共10页