精品解析：福建省厦门市集美区2024-2025学年七年级上学期期末统考数学试卷

2024～2025学年第一学期七年级期末综合练习 数学 本试卷共6页，满分150分． 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确．） 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 如图是某立体图形的展开图，该立体图形是（ ）． A. B. C. D. 3. 第三十三届夏季奥运会中，来自全球206个国家和地区的代表团的10500位运动员齐聚巴黎，向全世界奉献了一场精彩的体育盛宴．中国体育代表团在这次奥运会中获得40枚金牌，27枚银牌和24枚铜牌的好成绩．其中用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 4. 如图，点C，D在直线上，点E，F在直线的同侧，连接．若，平分，则图中大小为的角是（ ）． A. B. C. D. 5. 已知，经过变形得到，对于这个变形过程，下列说法正确的是（ ）． A. 等式两边同时乘2，再减1 B. 等式两边同时减1，再乘2 C. 等式两边同时乘2，再加1 D. 等式两边同时加1，再乘2 6. 购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况．某人打算从2024年生产的两款空调中选购一台，表一是两款空调的部分基本信息．设空调的使用年限是t，若选择1级能效空调，则使用的综合费用是元，下列说法正确的是（ ）． 表一 匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗电量 1.5 1 3200 700 1.5 3 2500 1000 A. 电价是0.6元 B. 电价是0.42元 C. 若选择3级能效空调，综合使用费用是元 D. 若使用年限超过2年，选择1级能效空调更划算 7. 现有一副锐角为，和锐角为，的三角尺，下列度数的角中，不能用这副三角尺画出平分线的是（ ）． A. B. C. D. 8. 在数轴上有三个互不重合的点A，B，C，其中点A表示的数是a，点B表示的数是b，点C表示的数是 ，它们的相对位置如图所示，下列对点A，B，C的位置描述正确的是（ ）． A. 点A，C在原点的左侧 B. 点B，C在原点的右侧 C. 点A在表示数1的点的左侧 D. 点B在表示数1的点的右侧 二、填空题（本大题有6小题，共32分） 9. 计算： （1）__________； （2）__________； （3）__________； （4）__________； （5）__________； （6）__________． 10. 化简：（1）__________； （2）__________． 11. 购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为_____元． 12. 如图，点C在线段上，D是的中点．若，，则的长度是___． 13. 数都可以表示成各个数位上的数字与该进制下基数的幂的乘积之和的形式．“十进制记数法”是目前应用最广泛的记数系统，十进制的基数是10，其特征是逢十进一，如3721表示成基数的幂的乘积之和为：（规定当时，）．“二进制记数法”是计算机使用的记数系统，二进制的基数是2，其特征是逢二进一，如二进制数表示成基数的幂的乘积之和为：．根据以上介绍，回答下列问题： ①二进制数表示成基数的幂的乘积之和为：__________； ②若某二进制数与之和是一个8位的二进制数，则a的最小值是__________． 14. 某城市新区规划建设10条主干道（道路近似于直线），为有效引导车流，交通运输局计划每条主干道交汇点处设置一组交通信号灯，则交通运输局需要准备的交通信号灯组数最多为__________． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 15. 计算： （1） （2） （3） 16. （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中，． 17. 解方程： （1） （2） 18. 某校在今年三月开展了“学习雷锋精神，争做时代先锋”的主题系列教育活动，组织学生共同种一批树苗．如果每人种8棵，则剩下5棵树苗未种；如果每人种10棵，则缺9棵树苗．求参加种树的学生人数． 19. 如图，平面上有四个点A，B，C，D． （1）根据下列语句画出图形，并回答问题： ①作射线； ②连接，，，线段与射线相交于点O；判断线段与的大小关系，并说明理由； （2）记线段的中点为M，判断点O在点M的左侧还是右侧，并利用尺规作图说明理由，（保留作图痕迹） 20. 为提升居住品质，某小区计划对中庭进行改造，物业规划出一块边长分别是a米，b米的长方形空地，建设羽毛球场和半圆形儿童乐园两个功能区，剩余部分种植绿植．设计师给出的方案如图所示，羽毛球场的边长分别是m米，n米，儿童乐园的直径是b米． （1）若该空地的面积为300平方米，判断a，b是否成反比例关系； （2）小区业主要求该空地改造后有一半以上面积是功能区，若设计师规划的尺寸满足：，，．你认为该设计方案是否符合要求？若符合，请说明理由；若不符合，请给出一个符合要求的设计方案．a 21. 如图1，点A，O，B在同一条直线上，射线，，在直线的同侧，． （1）如图2，若平分，平分． ①当时，求的度数； ②图2中哪些角互为余角？请选择其中一组进行证明； （2）若，求与的数量关系． 22. 某化工厂每天产生超过100吨的工业废水，为使排放的工业废水达到国家的排放标准，建设了一座工业废水处理站．该处理站无论是否处理废水，都需要支付设备维护费用200元/天，且处理废水还需其他费用5元/吨．随着生产规模的扩大，该废水处理站已无法完成当天工业废水的处理任务，需要将一部分废水交给第三方企业处理，该企业处理工业废水的价格如表二所示． 表二 收费方式 废水处理量/吨 费用 第一阶梯 0～50 500元 第二阶梯 50～100的部分 5元/吨 第三阶梯 100以上的部分 4元/吨 （1）设某天有m吨废水在处理站处理，直接写出处理站处理废水产生的总费用； （2）若某天该工厂将一半的废水由处理站处理，另一半废水由第三方企业处理，该废水处理站处理废水产生的总费用与第三方企业处理废水产生的费用相同，求这一天该工厂产生的废水总量； （3）经测算，扩大生产规模后，每天产生的废水量超过该处理站日废水处理量至少50吨，为实现降本增效，工厂设计了两种废水处理方案：方案A：超出该处理站的日废水处理量的废水交给第三方企业处理；方案B：保留处理站的设备，但废水全部交给第三方企业处理．根据以上信息，请帮助工厂选择最优方案，并说明理由． 23. 某校的课后延时服务开设了“趣味数学”的课程．某次课以“翻牌游戏中的数学道理”为主题开展活动，如图，老师在桌面上摆放了张反面（没有花色的一面）向上的扑克牌，每次翻动其中的若干张牌（包括已翻过的牌），使它们从一面向上变为另一面向上．探究如何翻动扑克牌，使得所有扑克牌都正面向上．小颖和小楠分在同一组，她们决定按照以下思路展开研究．请根据她们的研究思路，回答相应问题． 活动一：动手操作 ①每次只翻动1张扑克牌，至少翻动几次可以使得所有扑克牌都正面向上？ ②每次同时翻动2张扑克牌，无论翻动多少次，都无法使得所有扑克牌都正面向上； ③每次同时翻动3张扑克牌，翻动3次就可以使得所有扑克牌都正面向上，请你写出她们的翻牌方式．（翻动的牌用序号表示） 活动二：解释原理 她们想到可以用有理数的运算来解释活动一的现象：扑克牌正面向上的牌面状态记作，反面向上的牌面状态记作，则7张牌反面都向上的牌面状态记作，7张牌正面都向上的牌面状态记作．按这个规定，翻动一张牌会改变其中一个因数的符号．根据她们的做法，请你解释为什么每次同时翻动2张扑克牌，无论翻动多少次，都无法使得7张扑克牌都正面向上． 活动三：拓展延伸 若桌面上有a张反面向上的扑克牌，每次同时翻动b张，其中，翻动n次后，所有扑克牌都正面向上，请探究a，b，n需满足的条件． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年第一学期七年级期末综合练习 数学 本试卷共6页，满分150分． 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确．） 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的相反数，熟悉掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：的相反数为， 故选：A． 2. 如图是某立体图形的展开图，该立体图形是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查几何图形，熟练掌握几何体的展开图是解题的关键；由图可知是圆柱的展开图，然后问题可求解． 【详解】解：由图可知：该图形是圆柱的展开图； 故选D． 3. 第三十三届夏季奥运会中，来自全球206个国家和地区的代表团的10500位运动员齐聚巴黎，向全世界奉献了一场精彩的体育盛宴．中国体育代表团在这次奥运会中获得40枚金牌，27枚银牌和24枚铜牌的好成绩．其中用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数，当原数的绝对值时，是负整数．据此求解即可． 【详解】解：， 故选：C． 4. 如图，点C，D在直线上，点E，F在直线的同侧，连接．若，平分，则图中大小为的角是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查邻补角及角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义及邻补角是解题的关键；由题意易得，然后根据角平分线的定义可得，进而问题可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， 由的度数未知，所以不能确定的度数； 故选D． 5. 已知，经过变形得到，对于这个变形过程，下列说法正确的是（ ）． A. 等式两边同时乘2，再减1 B. 等式两边同时减1，再乘2 C. 等式两边同时乘2，再加1 D. 等式两边同时加1，再乘2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，掌握等式的基本性质成为解题的关键． 根据等式的性质进行分析即可解答． 【详解】解：∵， ∴给等式两边同时乘2可得：，再给等式两边同时减1可得， ∴经过等式两边同时乘2、再减1得到． 故选A． 6. 购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况．某人打算从2024年生产的两款空调中选购一台，表一是两款空调的部分基本信息．设空调的使用年限是t，若选择1级能效空调，则使用的综合费用是元，下列说法正确的是（ ）． 表一 匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗电量 1.5 1 3200 700 1.5 3 2500 1000 A. 电价是0.6元 B. 电价是0.42元 C. 若选择3级能效空调，综合使用费用是元 D. 若使用年限超过2年，选择1级能效空调更划算 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的几何意义及代数式的值，解题的关键理解题意；根据“选择1级能效空调，则使用的综合费用是元，”可知：电费为元，然后根据题意可分别排除选项． 【详解】解：由题意得：电费为元，故A选项正确，B选项错误； 若选择3级能效空调，综合使用费用为元，故C选项错误； 当选择1级能效空调和选择3级能效空调，使用的综合费用相等时，则有： ， 解得：，故D选项错误； 故选A． 7. 现有一副锐角为，和锐角为，的三角尺，下列度数的角中，不能用这副三角尺画出平分线的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，用一副三角板可拼成特殊角，用一副三角板可拼成的角度是的倍数，据此解答． 【详解】解：∵一副锐角为，和锐角为，的三角尺，可拼成的角度有，，，，，， ∴A、平分线分成两个角，可以用这副三角尺画出，不符合题意； B、平分线分成两个角，不可以用这副三角尺画出，符合题意； C、平分线分成两个角，可以用这副三角尺画出，不符合题意； D、平分线分成两个角，可以用这副三角尺画出，不符合题意； 故选：B． 8. 在数轴上有三个互不重合的点A，B，C，其中点A表示的数是a，点B表示的数是b，点C表示的数是 ，它们的相对位置如图所示，下列对点A，B，C的位置描述正确的是（ ）． A. 点A，C在原点的左侧 B. 点B，C在原点的右侧 C. 点A在表示数1的点的左侧 D. 点B在表示数1的点的右侧 【答案】C 【解析】 【分析】由数轴可知：，可得且，根据题意，按照的取值（范围）进行分类讨论，对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：由数轴可知：，则且，所以且， ①当时，， 由得，即， 由得， ∴当时，，，满足题意， 此时，点在原点左侧，点在表示数的点的左侧，点A在表示数1的点的左侧， ∴选项B、D错误，不符合题意，（例如，，，）， ②当时，，点与点重合，不符合题意， ③当时，， 由得，即， 由得， ∴当时，，，满足题意， 此时，点A，C在原点的右侧，点A在表示数1的点的左侧， ∴选项A错误，不符合题意，（例如，，，）， ④当时，，点与点重合，不符合题意， ⑤当时，， 由得，即， 由得，与“”矛盾， ∴不符合题意， 综上可得，或， ∴点A在表示数1的点的左侧， ∴选项C正确，符合题意． 二、填空题（本大题有6小题，共32分） 9. 计算： （1）__________； （2）__________； （3）__________； （4）__________； （5）__________； （6）__________． 【答案】 ①. 7 ②. ③. 24 ④. 8 ⑤. ⑥. ## 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值、有理数的四则运算以及乘方运算及合并同类项，熟练掌握各个运算是解题的关键；因此此题可根据绝对值、有理数的加法、乘法及乘方和合并同类项可进行求解各个小题． 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； 故答案为7，，24，8，，． 10. 化简：（1）__________； （2）__________． 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】题目主要考查整式的加减中去括号法则，根据去括号法则直接求解即可． 【详解】解：（1）； （2）； 故答案为：；． 11. 购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为_____元． 【答案】2a+3b 【解析】 【分析】求用买2个面包和3瓶饮料所用的钱数，用2个面包的总价+3瓶饮料的单价即可． 【详解】解：购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（2a+3b）元． 故答案为：2a+3b． 【点睛】此题考查列代数式，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解． 12. 如图，点C在线段上，D是的中点．若，，则的长度是___． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了求出两点之间的距离、线段的中点等知识点，能根据线段中点求出的长是解题的关键． 根据已知条件得到，再根据线段的中点的定义即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵D是的中点， ∴． 故答案为：2． 13. 数都可以表示成各个数位上的数字与该进制下基数的幂的乘积之和的形式．“十进制记数法”是目前应用最广泛的记数系统，十进制的基数是10，其特征是逢十进一，如3721表示成基数的幂的乘积之和为：（规定当时，）．“二进制记数法”是计算机使用的记数系统，二进制的基数是2，其特征是逢二进一，如二进制数表示成基数的幂的乘积之和为：．根据以上介绍，回答下列问题： ①二进制数表示成基数的幂的乘积之和为：__________； ②若某二进制数与之和是一个8位的二进制数，则a的最小值是__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了单位进制的转化运算，含乘方的有理数混合运算； ①根据题干二进制数转换为十进制数的方法列式即可． ②根据二进制的基数是2，其特征是逢二进一，8位的最小二进制数是求解即可． 【详解】解：①二进制数表示成基数的幂的乘积之和为：；， 故答案为：； ②∵二进制的基数是2，其特征是逢二进一，8位的最小二进制数是，而， ∴若某二进制数与之和是一个8位的二进制数，的最小值是． 故答案为：． 14. 某城市新区规划建设10条主干道（道路近似于直线），为有效引导车流，交通运输局计划每条主干道交汇点处设置一组交通信号灯，则交通运输局需要准备的交通信号灯组数最多为__________． 【答案】45 【解析】 【分析】此题考查平面内不重合直线的位置关系，是寻找规律的题型，找到n条直线相交，最多有个交点是解题的关键；要探求相交直线的交点的最多个数，则应尽量让每两条直线产生不同的交点．根据两条直线相交有一个交点，然后可画出图形找出规律即可求解． 【详解】解：如图， ∵两条直线相交，最多有1个交点， 三条直线相交，最多有个交点， 四条直线相交，最多有个交点． 五条直线相交，最多有个交点； …..； ∴n条直线相交，最多有个交点； ∴10条直线相交，最多有个交点； 即交通运输局需要准备的交通信号灯组数最多为45； 故答案为45． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 15. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算； （1）先算除法，再算加法即可； （2）先算乘方，再算乘法，最后算减法即可； （3）利用有理数乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 16. （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）；（2），6 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算及化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据整式的加减运算法则计算即可； （2）先去括号，然后计算整式的加减法化简，再代入的值进行计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ， 当，时， 原式． 17. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键； （1）先移项，然后再合并同类项，进而可求解方程； （2）先去分母，然后再进行求解方程即可． 【小问1详解】 解： 移项、合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为1得：． 18. 某校在今年三月开展了“学习雷锋精神，争做时代先锋”的主题系列教育活动，组织学生共同种一批树苗．如果每人种8棵，则剩下5棵树苗未种；如果每人种10棵，则缺9棵树苗．求参加种树的学生人数． 【答案】参加种树的学生人数为7人 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意；设参加种树的学生人数为x人，由题意可得方程为，然后求解即可． 【详解】解：设参加种树的学生人数为x人，由题意得： ， 解得：； 答：参加种树的学生人数为7人． 19. 如图，平面上有四个点A，B，C，D． （1）根据下列语句画出图形，并回答问题： ①作射线； ②连接，，，线段与射线相交于点O；判断线段与的大小关系，并说明理由； （2）记线段的中点为M，判断点O在点M的左侧还是右侧，并利用尺规作图说明理由，（保留作图痕迹） 【答案】（1） ①所作射线如图所示： ②所作图形如图， 由图可知：，理由是两点之间，线段最短； （2） 如图，画一条射线，以点A为圆心，线段的长为半径在射线上画弧交于点G，再以线段的长为半径在射线上画两次弧，交于点E，点G在点E的左侧， 由作图可知：线段的中点M在点O的左侧；如图， 【解析】 【分析】本题主要考查直线、射线、线段，熟练掌握直线、射线、线段的定义是解题的关键； （1）①根据射线的定义画出图形即可；②根据线段的画法作图，然后根据两点之间，线段最短可进行求解； （2）根据线段的中点性质及线段的大小比较可进行作图． 【小问1详解】 解：①略 ②略 【小问2详解】 略 20. 为提升居住品质，某小区计划对中庭进行改造，物业规划出一块边长分别是a米，b米的长方形空地，建设羽毛球场和半圆形儿童乐园两个功能区，剩余部分种植绿植．设计师给出的方案如图所示，羽毛球场的边长分别是m米，n米，儿童乐园的直径是b米． （1）若该空地的面积为300平方米，判断a，b是否成反比例关系； （2）小区业主要求该空地改造后有一半以上面积是功能区，若设计师规划的尺寸满足：，，．你认为该设计方案是否符合要求？若符合，请说明理由；若不符合，请给出一个符合要求的设计方案．a 【答案】（1）是成反比例关系，理由见详解 （2）改设计方案符合要求，理由见详解 【解析】 【分析】本题考查列代数式，整式加减的应用，解题的关键是理解题意，列出代数式． （1）根据长方形的面积公式可得，然后根据反比例关系的定义可进行求解； （2）分别得出羽毛球场和儿童乐园的面积，然后用长方形的面积减去羽毛球场和儿童乐园的面积之和，进而问题可求解． 【小问1详解】 解：由题意得：， 因为a、b乘积一定，所以它们成反比例关系； 【小问2详解】 解：由题意得：长方形面积为， 羽毛球场的面积为， 儿童乐园的面积为， ∴功能区的面积为， ∵， ∴该设计方案符合要求． 21. 如图1，点A，O，B在同一条直线上，射线，，在直线的同侧，． （1）如图2，若平分，平分． ①当时，求的度数； ②图2中哪些角互为余角？请选择其中一组进行证明； （2）若，求与的数量关系． 【答案】（1）①； ②设，则即 因为平分， 所以， 所以图中互余的角有与，与，与，与， 当选择与时， 因为， 所以； 当选择与时， 因为， 所以； 当选择与时， 因为， 所以； 当选择与时， 因为， 所以； （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查角的和差关系、角平分线的定义及余补角，熟练掌握角平分线的定义及和差关系是解题的关键； （1）①由角平分线的定义可知，然后根据补角可进行求解；②由①及角平分线的定义可知，然后根据互为余角的和为可进行求解； （2）由题意可分当射线在的内部，当射线在的内部，当射线在的内部，然后分类进行求解即可． 【小问1详解】 解：①因为平分，， 所以， 所以； ②略 【小问2详解】 解：由题意可分： 当射线在的内部，如图， 因为， 所以， 所以， 因为，所以这种情况不成立； 当射线在的内部，如图， 因为， 所以， 所以； 当射线在的内部，如图， 因为， 所以， 所以， 所以， 所以； 综上所述：或． 22. 某化工厂每天产生超过100吨的工业废水，为使排放的工业废水达到国家的排放标准，建设了一座工业废水处理站．该处理站无论是否处理废水，都需要支付设备维护费用200元/天，且处理废水还需其他费用5元/吨．随着生产规模的扩大，该废水处理站已无法完成当天工业废水的处理任务，需要将一部分废水交给第三方企业处理，该企业处理工业废水的价格如表二所示． 表二 收费方式 废水处理量/吨 费用 第一阶梯 0～50 500元 第二阶梯 50～100的部分 5元/吨 第三阶梯 100以上的部分 4元/吨 （1）设某天有m吨废水在处理站处理，直接写出处理站处理废水产生的总费用； （2）若某天该工厂将一半的废水由处理站处理，另一半废水由第三方企业处理，该废水处理站处理废水产生的总费用与第三方企业处理废水产生的费用相同，求这一天该工厂产生的废水总量； （3）经测算，扩大生产规模后，每天产生的废水量超过该处理站日废水处理量至少50吨，为实现降本增效，工厂设计了两种废水处理方案：方案A：超出该处理站的日废水处理量的废水交给第三方企业处理；方案B：保留处理站的设备，但废水全部交给第三方企业处理．根据以上信息，请帮助工厂选择最优方案，并说明理由． 【答案】（1）处理站处理废水产生的总费用为元 （2）这一天该工厂产生的废水总量为300吨 （3）该工厂应选择B方案，理由见详解 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用及整式的加减运算，解题的关键是理解题意； （1）根据“设备维护费用200元/天，且处理废水还需其他费用5元/吨”可进行求解； （2）设这一天该工厂产生的废水总量为x吨，根据“工厂每天产生超过100吨的工业废水”可知：，由题意可分①当第三方企业处理的废水在第二阶梯时，②当第三方企业处理的废水在第三阶梯时，然后分别求解即可； （3）设该工厂每天产生的废水总量为t吨，处理站日废水处理量为m吨，然后分类表示出A、B方案的费用，进而问题可求解． 【小问1详解】 解：由题意得：处理站处理废水产生的总费用为元； 【小问2详解】 解：设这一天该工厂产生的废水总量为x吨，根据“工厂每天产生超过100吨的工业废水”可知：；由题意可分： ①当第三方企业处理的废水在第二阶梯时，则有： ，该方程无解，故舍去； ②当第三方企业处理的废水在第三阶梯时，则有： ， 解得：； 答：这一天该工厂产生的废水总量为300吨． 【小问3详解】 解：设该工厂每天产生的废水总量为t吨，处理站日废水处理量为m吨，由题意得：， 当第三方企业处理的废水在第二阶梯时，则有： A方案产生的总费用为（元）； B方案产生的总费用为（元）； ∵， ∴B方案更划算； 当第三方企业处理的废水在第三阶梯时，则有： A方案产生的总费用为（元）； B方案产生的总费用为（元）； ∵， ∴B方案更划算； 综上所述：该工厂应该选择B方案更划算． 23. 某校的课后延时服务开设了“趣味数学”的课程．某次课以“翻牌游戏中的数学道理”为主题开展活动，如图，老师在桌面上摆放了张反面（没有花色的一面）向上的扑克牌，每次翻动其中的若干张牌（包括已翻过的牌），使它们从一面向上变为另一面向上．探究如何翻动扑克牌，使得所有扑克牌都正面向上．小颖和小楠分在同一组，她们决定按照以下思路展开研究．请根据她们的研究思路，回答相应问题． 活动一：动手操作 ①每次只翻动1张扑克牌，至少翻动几次可以使得所有扑克牌都正面向上？ ②每次同时翻动2张扑克牌，无论翻动多少次，都无法使得所有扑克牌都正面向上； ③每次同时翻动3张扑克牌，翻动3次就可以使得所有扑克牌都正面向上，请你写出她们的翻牌方式．（翻动的牌用序号表示） 活动二：解释原理 她们想到可以用有理数的运算来解释活动一的现象：扑克牌正面向上的牌面状态记作，反面向上的牌面状态记作，则7张牌反面都向上的牌面状态记作，7张牌正面都向上的牌面状态记作．按这个规定，翻动一张牌会改变其中一个因数的符号．根据她们的做法，请你解释为什么每次同时翻动2张扑克牌，无论翻动多少次，都无法使得7张扑克牌都正面向上． 活动三：拓展延伸 若桌面上有a张反面向上的扑克牌，每次同时翻动b张，其中，翻动n次后，所有扑克牌都正面向上，请探究a，b，n需满足的条件． 【答案】活动一：第一次翻动①②③，第二次翻动③④⑤，第三次翻动③⑥⑦ 活动二：翻一次相当于乘以，则每次同时翻动2张扑克牌，翻动次，共翻动次，相当于乘以， 而，， ∴， 即每次同时翻动2张扑克牌，无论翻动多少次，都无法使得7张扑克牌都正面向上． 活动三：与奇偶性相同，且． 【解析】 【分析】本题考查有理数乘法及乘方运算的实际应用； （1）每次同时翻动3张扑克牌，翻动3次共翻动次，说明有一张牌翻了三次，据此写出翻牌方式即可； （2）向下翻一次相当于乘以，利用有理数的乘法说明即可； （3）根据前面的数据找到规律，再探究a，b，n需满足的条件即可． 【详解】解：活动一：第一次翻动①②③，此时①②③正面朝上； 第二次翻动③④⑤，此时①②④⑤正面朝上； 第三次翻动③⑥⑦，此时全部张都正面朝上； 活动二：略 活动三：根据前面的活动规律，当为奇数时，必须也是奇数，且； 当为偶数时，必须也是偶数，且； 综上所述，与奇偶性相同，且． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $