浙江省舟山市2024-2025学年高二上学期期末检测数学试题

舟山市2024学年第一学期期末检测 高二数学试题卷 命题人：舟山中学娄文浩普陀中学金红娣 审稿人：张军朝 注：请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。时间：120分钟。 I卷选择题部分（共58分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1. 已知直线方程x+√3y+√5=0，则倾斜角为（▲） A.150 B.120° C.60° D.30 2. 已知双曲线二-广=1的渐近线方程为y= x,则m=(▲) 2 人m C.m=2 D.m=-2 3. 演讲比赛共有10位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从10个 原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到8个有效评分.8个有效评分与10个 原始评分相比，一定不变的数字特征是（▲） A.平均分 B.中位数 C.方差 D.极差 4下列求导运算不正确的是（▲) A.(e'.sinx)=(cosx+sinx)e' B. c(3r+h到=-3rh3+月 D.o2- 5. 已知等差数列{a,},公差为d,Sn为{a,}的前n项和，若a,=3,且S,S,+S,S,成等比 数列，则d=(▲) A.1 B.2 c D.2取号 6. 柜子里有3双不同的鞋，分别用a,42,4,b,C,C2表示6只鞋.如果从中随机地取出2 只，记事件A=“取出的鞋子是一只左脚一只右脚的，但不是一双鞋”，求事件A的概 率P(A)=(▲) B. 4-5 D. 7.已知圆C:x2+y2-4x-4y+4=0,直线1：x+y+1=0,Q为1上的动点.过点Q作圆C 的切线2A,QB,切点为A,B,当|AC②最小时，直线AB的方程为（▲） A.x+y-2=0B.5x+5y-12=0C.x+2y-3=0 D.3x+6y-8=0 知双曲线C:京=(@>0,6>0)的左、右焦点分别为，乃，点P为双曲线0 8.i -y2 的右支上一点，∠PFF=2∠PRF,若△FPF为锐角三角形，则双曲线C的离心率的 取值范围为（▲) A.（N5,22)B.（1,2+1）C.(22,+∞) D.（2+,5+1 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知A,B为随机事件，P(A)=0.5,P(B)=0.3,则下列结论正确的有（▲） A.若A,B为互斥事件，则P(AUB)=0.8 B.若A,B为互斥事件，则P(AU)=02 C.若A,B相互独立，则P(AUB)=0.65 D.若A,B相互独立，则P(AB=0.35 10.已知圆C:x2+y2+4:+2(k-1)y+5k2-2k=0,下列说法正确的是（▲) A.所有圆C均不经过点(3,0) B.圆心C的轨迹方程为x-2y+2=0 C.若圈C,与圆M:-2+少=1外切，则k=-或者k=-号 D.若直线：x-y+1=0与圆C相交于A、B,且A=√2，则k=-1 11.三支不同的曲线a,|y-2=x(a>0,i=1,2,3)交抛物线x2=8y于点4，B(=1,2,3), O为坐标原点，F为抛物线的焦点，下列说法正确的是（▲) A.若SaoF4=2S%oFB，则FA=6(0=1,2,3) B.若a,=1,则FA+F8=12 C.记△4FB,的面积为S,若SS2=S,则a4=a D.记△4FB,的面积为S,若S+S2=2S,则a+a2=2a Ⅱ卷非选择题部分（共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知直线4：x+2y+1=0和4：2x++1=0,若4∥h,则a=▲ 13.若圈C2+y2=1与曲线C,:y=ln(x-)+m的公切线经过(1，-)，求m=▲ 14.已知直线1与椭圆三+二=1在第一象限交于M,N两点，1与x轴，y轴分别交于P,2 62 两点，且IPMHONI,IP2F25,则直线I的方程为▲ 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本题满分13分) 舟山某海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg).其频率分布直方图如下： 频率 4频率 组距 组距 0.068 8:8鞋 889 8器 0.020 0.010 888主▣ 025303540455055606570箱产量kg 03540455055606570箱产量kg 旧养殖法 新养殖法 图(1) 图(2) (1)根据图1频率分布直方图，求x: (2)根据图2须率分布直方图，求新养殖法箱产量的第80百分位数的估计值（精确到 0.01): (3)按照上述两个频率分布直方图，用样本频率估计总体概率，设两种养殖方法的箱产量 相互独立，记A表示事件：“旧养殖法的箱产量低于60kg,且新养殖法的箱产量不低于 60kg”,估计A的橛率； 16.(本题满分15分) 已知函数r)=32廷+1. x+a (1)若a=0,求曲线y=∫(x)在点(（L,()处的切线方程： (2)若f(x)在x=-1处取得极值，求∫(x)的单调区间，以及其最大值与最小值. 17.(本题满分15分) 数列{a,}满足：a+3a2+5a,+…+(2n-1)an=3+(n-1)-3. (1)求数列{a,}的通项公式： @设6产a-0-可 2a, T,为数列{仫，}的前n项和，若了，<m2-4m+名恒成立，求实数 m的取值范围. 18.(本题满分17分) 在精圆r号岁-o>60上有两点9.0,402习 (1)求椭圆Γ的标准方程： (2)在线段AB上取一点K(不包括端点)，过K作斜率为√反的直线交椭圆Γ于P,Q两点 (P在2左侧)· ()判断KK是否为定值。若是定值，求出定值：若不是定值，请说明理由： KP KO (1i)设AP中点为M,B2中点为N,O为椭圆中心，证明：四边形OMW为平行四边形. 19.(本题满分17分) 若无穷正整数数列化}满足递推关系< xn+3xn为偶数 ”为斋 (neN),则称数列{x,}为好数 列. (1)若{a,}为好数列，且a,=6,请写出a所有可能的取值： (2)若{亿，}为好数列，且bm=2,求最大的可能值： (3)证明：对任意的好数列{C,},存在keN,使得对i之k,都有c,≤7. 舟山市2024学年第一学期期末检测 高二数学（答案） 一、选择题1（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1 2 3 4 5 6 7 8 A B C D C B D 二、选择题Ⅱ（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9 10 11 ACD ABC AC 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.4 14.x+V5y-3=0 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本题满分13分) (1)由频率分布直方图可知： (0.012+0.014+0.024+0.034+x+0.032+0.020+0.012×2)×5=1…2分 解得：x=0.04 -5分 (2)因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中， 箱产量不低于60kg的直方图面积为(0.010+0.008)×5=0.09<0.2， 新养殖法箱产量的第80百分位数的估计值60-02-0.09 57.61kg). -10分 0.046 (3)记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于60kg”,C表示事件“新养殖法的箱产量不低 于60kg”，I旧养殖法的箱产量低于60kg的频率为1-(0.012×2)×5=0.88， 即P(8)的估计值为0.88， 新养殖法的箱产量不低于60kg的频率为(0.010+0.008)×5=0.09' 即P(C)的估计值为0.09 因此事件A的概率估计值为P(4)=P(B)P(C)=0.88×0.09=0.0792.-13分 16.(本题满分15分) （1)当a=0时，f)-32+则f=2-到， -2分 f(1)=2,f()=-4, 由此得，y=f(x)在点(1，f()处的切线方程为4x+y-6=0: 5分 (2)因为g=2+o）小-23-2y22-3x-, 7分 (x2+a (x2+a月 由题意可得代-)=24-=0，解得a=4,检验符合 9分 (a+1 故国-了2，列表如下： (x2+4 (-o,-l) -1 (-1,4) 4 (4,+oo) f'(x) + 0 0 f(x) 增 极大值 减 极小值 增 所以，函数f(x)的增区间为(-0，-)、(4，+∞)，单调递减区间为(-1,4)· -12分 当x<经时，>1：当x时，f1 所以，f=f八-=2，f)=f4)=} ----15分 17(本题满分15分) (1)令n=1,a1=3 1分 又a+3a2+5a3+…+(2n-1)an=3+(n-1)3m(n≥1)① a+3a2+5a3+…+(2n-3)an4=3+(n-2)3"(n22)② 由①-②得到(2n-1)an=(n-13m1-(n-2)3”=(2n-13 即：an=3"(n22), 一4分 经检验，n=1,a=3也成立，故数列{a,}的通项公式an=3”,n∈N 5分 2an 23" 11 26,a,-10a4-可(g-06-可3-13可 一--8分 T.=6+b,++b=33232--+3”3m23-1 10分 =},1是单调递增数列，且工< 因为T.=23m- -12分 2 若T.<m2-4m+子恒成立，则m2-4m +名之)，解得m≥3或m≤1， 2 22 实数m的取值范围为m≥3或m≤1. -15分 18(本题满分17分) 四后+若1 (b一1分，a一一1分，方程一一2分) 一4分 (2附设AB:y=k(x-x)+联立椭圆Γ方程 得到(2+3k)x2+(-6k2x4+6ky)x+3k2x2-6kx+3y2-12=0 y=k(x-x)+y 6kx-6ky 由韦达定理，得到 x+xn= 2+3k2 一6分 x,-3-6k5+3y2-12 2+3k, K4-r因小ki因小0+G+-#+3或2-日 …7分 同星设0y=6-r得到KK@=#安+-以 8分 故-1+2+3达：1+号 *92+3.211 -10分 KPK@2+31+2+321+29 (设直线PQ方程为y=-√2x+m(-2<m<2)联立椭圆T方程 父+上 石+41得到8x2-6N2mx+3m2-12=0 y=-√2x+m 3v2m 由韦达定理，得到 xp+xo= 4,由于Q都在y=2x+m(-2<m<2)上， 3m2-12 8 故得到，+%受 -13分 联立直线PQ和直线AB方程，得到K点坐标K 3√2(m-2)m+6 -15分 8 4 要证四边形OMKN为平行四边形，只需证明OK与MN相互平分（或通过向量） 即证明w+w=xx+xo=xx yu +yN=yk+yo=yK 而其中w+xw=5+5=3衫2+32m=32-2边= 22224 8 %+w=4业+业=0+2+%=m+6- 2 2 2 4 =yK --17分 得证 19(本题满分17分) %=6,4=1,4=8或21.当4=8时，4-l5当4221时.4=18或41 综上，4=15,18或41 (每个答案1分，有过程即得1分) 4分 2因为62，散4+38 Γ2，故，≤26-1 -6分 b,-1≤2b4-2=2b1-10 故4-1≤26-0≤46-0≤…≤2m‘(6-l=2 故4≤2+1 8分 此时.=2·+11≤n≤202，经检验满足要求. 故乌最大为24+1 --10分 (3)由于{C,}为正整数数列，故其中必存在一项为整个数列中最小的正整数，设其为c。=1. 若为奇数，则c=生≥1得到1≤1，故1=1归纳可得此时C,=1为常数列，满足题意 2 -11分 若为偶数。则6=1+3为裔数，故c=+3+1生4之1得到54. 222 故t=2或4。 -13分 若t=2,则cn=2,cl=5,C2=3,且cd3=Cwd(deN) 取k=n。,对i≥k,都有C≤7，满足题意 -15分 若t=4则c=4，C1=7,，且cd42=cd(deN 取k=n。,对i≥k,都有c≤7，满足题意 综上所述，存在k=n。,满足题意 --17分