第一单元 第3课时圆柱的表面积（1）（分层作业）数学北师大版六年级下册

第一单元 第3课时 圆的表面积（1） 分层作业 1．下面这些图形是圆柱展开图的有（    ）个。（单位：cm） A．1 B．2 C．3 D．4 2．一个圆柱形“武夷岩茶大红袍”茶叶罐的商标纸展开是一个正方形，要给这个茶叶罐的上底面也做个标签，画圆的时候圆规两脚张开的长度应该是下面的（    ）点。 A．A B．B C．C D．D 3．圆柱侧面展开图可能是（    ）。    A．2图 B．2、3图 C．1、2、4图 D．1、2、3图 4．把一个圆柱的侧面展开，不可能得到（    ）。 A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 D．三角形 5．做一节圆柱形烟囱，至少需要多少铁皮，是求圆柱的（    ）。 A．侧面积 B．表面积 C．体积 D．底面积 6．一个圆柱体的侧面展开图是一个正方形。这个圆柱的高与圆柱的底面直径比是( )。 7．一个圆柱的侧面展开后是边长为18.84厘米的正方形，这个圆柱的高是( )厘米，底面半径是( )厘米。 8．圆柱的侧面沿高展开后是一个( )形；一个圆柱的底面周长是6.28cm，高是10cm，它的侧面积是( )cm2。 9．一个圆柱形茶叶罐的高是20cm，底面直径是12cm，包装这个茶叶罐的侧面，至少需要包装纸 cm2。 10．把一个圆柱形纸盒的侧面沿高剪开，得到下面的图形，这个圆柱形纸盒的底面半径是 cm，它的侧面积是 cm2。 11．如图，用下面的长方形硬纸卷成圆柱形小笔筒，再给这个笔筒配一个底，想一想，还需要多少平方厘米的硬纸片？（请写出两种情况） 12．如图所示，明明和芳芳分别用纸剪下了两个相等的圆和一个长方形，想制作成圆柱。（单位：厘米）取 （1）他们两个剪下的图形都能围成圆柱吗？请在你认为可以围成圆柱的图下面画“√”。 （2）请计算围成的圆柱的表面积。 13．选择以下哪些材料（左边），与（右边）长方形可以制作成圆柱形的盒子． （1）可以选择________号制作圆柱形盒子． （2）选择其中的一种制作方法，算出这个圆柱形盒子的体积是多少立方厘米？（得数保留一位小数） 14．一种压路机的前轮是圆柱形的，轮宽1.6米，直径是0.8米。前轮滚动一周，压路的面积是多少平方米？（π取3） 15．白居易在《种柳三咏》中说“白头种松桂，早晚见成林”，可见我国自古以来就有大量种树保护树木的传承。每到冬季，街道两旁一些树木的树干部分都涂成白色以防止冻裂，防治病虫害。城西小学劳动课计划给校园的50棵大树刷白，每平方米的树干需要400克的石灰水，要求树干刷白的高度为1.2米。这批大树的平均直径是20厘米，请你计算至少需要多少克的石灰水？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．B 【分析】圆柱的侧面沿高展开是一个长方形或正方形；如果圆柱的侧面不是沿高展开，斜着切得到的图形就是平行四边形；如果沿折线或曲线展开，展开后两端的部分必须能够完全重合；长方形的长、平行四边形的底等于圆柱底面的周长，根据圆的周长：C＝πd，据此进行判断即可。 【详解】A．底面圆的周长3.14×2＝6.28（cm），等于长方形的长，所以此选项是圆柱的展开图； B．底面圆的周长3.14×3＝9.42（cm），不等于长方形的长和宽，所以此选项不是圆柱的展开图； C．底面圆的周长3.14×2＝6.28（cm），等于平行四边形的底，所以此选项是圆柱的展开图； D．底面圆的周长3.14×2＝6.28（cm），等于梯形的下底，但是不等于梯形的上底，所以此选项不是圆柱的展开图； 所以下面这些图形是圆柱展开图的有2个。 故答案为：B 2．B 【分析】茶叶罐的商标纸展开是一个正方形，边长是25.12厘米，即这个圆柱的底面周长是25.12厘米。圆的周长＝2πr，据此用25.12除以2π，即可求出圆柱的底面半径，即是画圆的时候圆规两脚张开的长度。图中A点表示2厘米，B点表示4厘米，C点表示6厘米，D点表示8厘米。据此解答。 【详解】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 则画圆的时候圆规两脚张开的长度是4厘米，应该是B点。 故答案为：B 3．B 【分析】把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形；当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形；当把一个圆柱不是沿高剪开，而是斜着剪开，得到的图形是平行四边形，由此做出选择。 【详解】由分析可知： 圆柱侧面展开图可能是2图、3图。 故答案为：B 【点睛】本题考查了圆柱的展开图，熟练掌握常见立体图形的侧面展开图的特征是解决本题的关键。 4．D 【分析】根据圆柱的侧面展开图的特点，将圆柱的侧面的几种展开方法与展开后的图形列举出来，利用排除法即可进行选择。 【详解】如果圆柱的底面周长与高相等，把圆柱的侧面展开有两种情况： ①沿高线剪开：此时圆柱的侧面展开是一个正方形；②不沿高线剪：斜着剪开将会得到一个平行四边形； 如果圆柱的底面周长与高不相等，把圆柱的侧面展开有两种情况： ①沿高线剪开：此时圆柱的侧面展开是一个长方形；②不沿高线剪：斜着剪开将会得到一个平行四边形； 根据上述圆柱的展开图的特点可得∶圆柱的侧面展开图不能是三角形。 故答案为：D。 【点睛】本题考查了圆柱的侧面展开图，同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，熟记常见几何体的侧面展开图。 5．A 【分析】物体表面的面积之和叫做表面积；体积是指物体所占的空间大小；烟囱是不需要底面的，因此计算做一节圆柱形烟囱需要多少铁皮，其实就是计算烟囱的侧面积；据此判断即可。 【详解】根据分析可知，求制作一节圆柱形烟囱需要多少铁皮，这是求圆柱的侧面积。 故答案为：A 【点睛】此题考查了圆柱的侧面积的意义，要注意结合生活实际进行解答。 6．π∶1 【分析】由圆柱体的侧面展开图是一个正方形可知，圆柱体的高和底面周长相等，由此写出圆柱的高与底面直径的比并化简即可。 【详解】底面周长即圆柱的高＝πd； 圆柱高与底面直径的比是：πd∶d＝π∶1； 所以，这个圆柱的高与圆柱的底面直径比是π∶1。 7． 18.84 3 【分析】圆柱侧面沿高展开是正方形，说明圆柱的底面周长＝高，且圆柱的底面周长和高都等于正方形边长，底面半径＝底面周长÷圆周率÷2。 【详解】18.84÷3.14÷2＝3（厘米） 这个圆柱的高是18.84厘米，底面半径是3厘米。 8． 长方 62.8 【分析】圆柱的侧面沿着高展开是长方形，圆柱的侧面积是底面周长乘高，据此解答。 【详解】6.28×10＝62.8（cm2） 圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形；一个圆柱的底面周长是6.28cm，高是10cm，它的侧面积是62.8cm2。 【点睛】本题主要考查圆柱的侧面积展开图特征，以及圆柱的侧面积公式的应用。 9．753.6 【分析】已知圆柱的底面直径和高，要求圆柱的侧面积，依据公式：S＝πdh，据此列式解答。 【详解】3.14×12×20 ＝37.68×20 ＝753.6（cm2） 则至少需要包装纸753.6cm2。 10． 2 100.48 【分析】圆柱侧面沿高展开是个长方形，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高。底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式计算。 【详解】12.56÷3.14÷2＝2（cm） 12.56×8＝100.48（cm2） 这个圆柱形纸盒的底面半径是2 cm，侧面积是100.48 cm2。 11．50.24平方厘米或12.56平方厘米 【分析】由题，长方形硬纸卷成圆柱形小笔筒有两种方法：以长为底面周长或者以宽为底面周长；根据圆的周长公式C＝2πr，先分别求出两种情况下的底面半径r，再根据圆的面积公式S＝π分别求出两种情况下的面积即可。 【详解】以长为底面周长时： 25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 3.14× ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 以宽为底面周长时： 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 3.14× ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 答：还需要50.24平方厘米或12.56平方厘米的硬纸片。 【点睛】解决本题的关键是了解圆柱的侧面展开图与长方形之间的关系，解题时要注意分类讨论。 12．（1）明明能，芳芳不能；图见详解 （2）51.81平方厘米 【分析】（1）根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。根据圆的周长公式分别求出直径是3厘米、直径是5厘米的两个圆的周长，分别和两个长方形的长进行比较，如果圆的周长等于长方形的长，说明能围成圆柱，否则就不能围成圆柱。据此判断即可。 （2）根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，把数据代入公式解答。 【详解】（1）明明剪下的圆的周长： （厘米） 9.42厘米厘米 芳芳剪下的圆的周长： （厘米） 15.7厘米≠8厘米≠5厘米 所以明明剪下的图形可以围成一个圆柱。 （2） （平方厘米） 答：这个圆柱的表面积是51.81平方厘米。 【点睛】此题主要考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，以及圆柱表面积公式的灵活运用。 13．（1）①或③;（2）78.9立方厘米 【分析】（1）由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高，据此即可计算长方形的长与圆形的底面周长，若相等，则可以选择，否则不能选择；（2）求盒子的体积可以利用圆柱的体积公式，即圆柱的体积=底面积×高，将数据分别代入公式即可求其体积．解答此题的关键是明白：长方形的长或宽与圆形的底面周长，若相等，则可以选择，否则不能选择． 【详解】（1）因为①号的周长是：3.14×2=6.28（厘米）， 等于右边材料的宽，所以可以选①号和长方形搭配； 又因③号的周长是：3.14×4=12.56（厘米）； 则等于右边材料的长；所以也可以应选择③号和长方形搭配； （2）选择③号制作的盒子的体积是： 3.14×（4÷2）2×6.28， =3.14×4×6.28， =12.56×6.28， =78.8768（立方厘米）， ≈78.9（立方厘米）； 答：可以选择①或③号制作圆柱形盒子；选择③号制作的盒子的体积是78.9立方厘米． 故答案为①或③． 14．3.84平方米 【分析】分析题目，求压路的面积就是求圆柱的侧面积，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此代入数据计算即可。 【详解】3×0.8×1.6 ＝2.4×1.6 ＝3.84（平方米） 答：前轮滚动一周，压路的面积是3.84平方米。 15．15072克 【分析】把树干需要刷白的部分看作是一个底面直径为20厘米，高度是1.2米的圆柱，要求刷白部分的树干的面积也就是求圆柱的侧面积，利用圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入相应数值计算，所得结果即为一棵树干需要刷白的面积；用面积乘400计算出需要的石灰水重量；最后结果再乘50，所得结果即为至少需要的石灰水重量，注意单位的换算。 【详解】20厘米＝0.2米 3.14×0.2×1.2×400×50 ＝0.628×1.2×20000 ＝0.7536×20000 ＝15072（克） 答：刷白这批大树至少需要15072克石灰水。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$