20.2.1 中位数和众数-【初中学霸创新题】2024-2025学年八年级下册数学同步教案(华东师大版)

20.2 数据的集中趋势 1 中位数和众数 课题 1 中位数和众数 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P140-143 教学目标 1.具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判。 2.通过解决实际问题的过程，区分刻画“平均水平”的三个数据代表，让学生获得一定的评判能力，进一步发展其数学应用能力。 3.将知识的学习放在解决问题的情境中，通过数据分析与处理，体会数学与现实生活的联系，培养学生求真的科学态度。 教学重难点 重点：中位数和众数的概念及意义. 难点：在实际问题中，能用中位数和众数来处理和表达数据特征. 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1. 创设情景，导入新课 某公司在招聘广告上这么写道： 招 聘 启 事 因本广告公司扩大规模，现需招员工若干名，我公司员工人均月收入为4000元，有意者欢迎加盟！ XX广告公司人事部 XXXX年XX月XX日 刚刚毕业的大学生小王看到这则广告后便兴高采烈地去该公司应聘，负责招聘的工作人员说，你如果被招聘了，那么你的工资是4000元左右，小王说你们的广告是骗人的，工作人员给小王出示了这么一份月工资表： 员 工 经 理 副 经 理 职 员 A 职 员 B 职 员 C 月薪（元） 12000 7000 4000 4000 3000 员 工 职 员 D 职 员 E 职 员 F 杂工 杂工 月薪（元） 3000 2500 2500 1000 1000 看过之后工作人员说，我们公司员工的月平均工资确实是4000元。 同学们，你们认为小王用该公司的平均工资做参考合适吗？如果合适请说明理由，如果不合适，那么用工资表中的哪个数据反映该公司一般员工的实际月收入比较合适呢？ 师生活动：教师提出问题，学生思考讨论回答，教师引出本节课题——中位数和众数。教师板书课题。 通过创设接近学生生活的问题情境，为引入众数和中位数做铺垫. 2.实践探究，学习新知 【探究1】 我国各直辖市和省会城市xxxx年xx月21日的最高气温如表所示 。 （1）我国各直辖市和省会城市21日最高气温的平均数是多少？ （2）你还能从其他角度找到这组数据的代表吗？ 师生活动：教师提出问题，学生先独立思考，然后小组交流，学生举手回答，教师补充完善、引导学生归纳中位数概念。 答案预设：（1）我国各直辖市和省会城市21日最高气温的平均温度是21.7℃。 （2）①我国各直辖市和省会城市21日最高气温的中间温度是21℃。 ②我国各直辖市和省会城市21日最高气温的最多的温度是20℃。 教师活动： ①中位数：将一组数据按照从小到大的顺序排列后，处在正中间位置的一个数，就是这组数据的中位数。 ②一组数据中出现次数最多的那个数，就是这组数据的众数。 教师追问：（1）如果是偶数个城市，那么处在正中间的数就有两个，这时这组数据的中位数应该如何取？ （2）如果有两个气温值（如20℃和22℃）出现的次数并列最多，那么怎么确定众数？ 学生活动：独立思考，然后小组交流，最后举手回答。 教师活动：①如果是偶数个城市，那么最后就将剩下两个处在正中间的数，这时，为了公正起见，我们取这两个数的平均数作为中位数。 ②一组数据中出现次数最多的数据如果有多个并列，那么这几个数都是这组数据的众数。特别地，如果每一个数据出现的次数一样多，那么这组数据没有众数。 【归纳总结】 （1）将一组数据按照从小到大的顺序排列后，处在正中间位置的一个数（正中间位置两个数的平均数），就是这组数据的中位数： （2）一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。 注意：如果每个数据出现的次数相同，可以理解为这组数据没有众数；如果有两个或多个数据出现的次数相同且最多，则这两个或多个数据都可以看作是这组数据的众数。 探究性学习，理解中位数与众数所表达的含义，可以增加几组数据，让学生熟悉如何确定一组数据的中位数与众数. 、 3.学以致用，应用新知 考点1 确定中位数、众数 人数 6 7 10 7 课外书数量（本） 6 7 9 12 例 “共建书香社会，共享现代文明”，2024年4月23日至25日，全国第三届全民阅读大会在昆明举行，学校举行了师生读书活动，小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示： 则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（       ） A．8，9 B．12，10 C．9，12 D．9，9 答案：D 变式训练 某校九年级（1）班全体学生2021年初中毕业体育考试的成绩统计如下表： 根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是(　　) A．该班一共有40名同学 B．该班学生这次考试成绩的众数是45分 C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分 答案：A 通过例题，巩固基础，通过变式，提升应用能力. 4.随堂训练，巩固新知 1.对于一组数据：3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，下列说法正确的是（ ） A. 这组数据的众数是3 B. 这组数据的众数与中位数的数值不等 C. 这组数据的中位数与平均数的数值相等 D. 这组数据的平均数与众数的数值相等 答案：A 2．冉冉的妈妈在网上销售装饰品。最近一周，她每天销售某种装饰品的个数分别为 11，10，11，13，x，10，15。如果这组数据的众数为10，则x的值是（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 15 答案：A 3.某书店与一所中学建立帮扶关系，连续6个月向该中学赠送书籍的数量（单位：本）分别为200，300，400，200，500，550，则这组数据的中位数是 本。 答案：350 4.在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示： 那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是___________。 答案：86，88 5.云南玉溪青花瓷器的烧制最早可追溯到元末明初，玉溪窑的青花瓷是一种古老、传统、大众化的艺术，散发着一种源于生活、高于生活的纯朴气息。某窑厂共有15名工匠手工制作青花瓷胚子，某月制作青花瓷胚子的个数如下表所示： （1）写出这15名工匠该月制作青花瓷胚子个数的平均数、中位数和众数； （2）假设窑厂负责人把每名工匠每月制作青花瓷胚子的个数定为364，你认为是否合理？为什么？若不合理，请你设定一个较为合理的定额，并说明理由。 解：（1）平均数=（600+540×2+450×3+300×5+240×3+210）×=364（个），将题表中的数据按照从小到大的顺序排列，可得出处在最中间位置的数据是300，且300出现的次数最多。因此这15名工匠该月制作青花瓷胚子个数的平均数为364个，中位数为300个，众数为300个。 （2）不合理，理由如下：364超过了中位数300，只有6个人可以达到定额，大部分人都达不到定额。 每名工匠每月制作青花瓷胚子的个数定为300较为合理， 理由如下： 300既是众数，也是中位数，且300小于每月制作青花瓷胚子个数的平均数，是大多数人能达到的定额。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 这节课你学到了什么？ 1.计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响,应用最为广泛。 2.中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关。但不能充分利用所有数据的信息。 3.众数只与其在数据中重复的次数有关，而且往往不是唯一的。不能充分利用所有的数据信息，而且当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，查缺补漏，进一步巩固所学。 6.布置作业 课本P143练习T1—T3。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，巩固所学，拓展提高。 板书设计 1 中位数和众数 中位数、众数概念、计算公式 例题讲解 投影区 学生活动区 提纲掣领，重点突出。 教后反思 “学起于思，思起于疑”，思维是从问题开始的。本节课通过问题情境，启发学生思考，引起认知冲突，引导学生逐步深入地揭示新知识，应用新知识.需要注意学生有自己的看法和意见，教师不可一味地否定。教师要关注学生思考问题的过程，千万不要代替学生思考，更不可强加给学生固定的思维模式。让学生在独立思考和合作交流中解决问题，发展数学应用能力。 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $$