云南省中央民族大学附中红河实验学校2024-2025学年高一上学期期末数学模拟试卷（二）

2024-2025学年云南省中央民族大学附中红河实验学校高一（上）期末数学模拟试卷（二）✥ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合，则(    ) A. B. C. D. 2.“是钝角”是“是第二象限角”的(    ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.小胡同学用二分法求函数在内近似解的过程中，由计算可得，，，则小胡同学在下次应计算的函数值为    A. B. C. D. 4.已知是定义在R上的奇函数，时，则(    ) A. 2 B. C. D. 5.已知函数是R上的奇函数，对任意，都有成立，则…(    ) A. 4 B. 2 C. D. 0 6.已知，，，则的最小值是    A. 3 B. C. D. 9 7.已知，，则(    ) A. 25 B. 5 C. D. 8.函数的部分图象大致是(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的是(    ) A. 命题：“，”的否定是“，” B. “”是“”的一个必要不充分条件 C. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为 D. 函数的值域为 10.下列说法正确的是(    ) A. 函数的最小值为2 B. 已知正实数a，b满足，则的最大值为 C. 已知正实数a，b满足，则的最小值为8 D. 已知实数，，且满足，则的最大值为1 11.对于函数和，下列正确的有    A. 与有相同零点 B. 与有相同最大值 C. 与有相同的最小正周期 D. 与的图像有相同的对称轴 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知扇形的周长为10，面积为6，则这个扇形的圆心角正角的弧度数为          . 13.已知为第一象限角，为第三象限角，，，则          . 14.已知函数且的图像过定点，正实数m，n满足，则的最小值为______. 四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题12分 已知角的终边经过点，求值. 已知，计算的值. 16.本小题12分 已知函数的部分图象如图所示. 求函数的解析式； 将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在区间内的值域. 17.本小题12分 已知函数，对于任意，有， 求的解析式； 若函数在区间上的最小值为，求t的值. 18.本小题12分 已知函数为偶函数. 求实数k的值; 解关于m的不等式 设，若函数与图象有2个公共点，求实数a的取值范围. 19.本小题12分 已知函数的定义域为R，对任意的x，都有，且时，，时， 求的值并判断函数的奇偶性； 讨论的单调性并证明； 若，对任意的成立，求实数x的取值范围. 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：由题意可知，，， 故 故选： 先求出集合A，B，再结合交集的定义，即可求解． 本题主要考查交集及其运算，属于基础题． 2.【答案】A  【解析】【分析】 本题考查钝角、象限角的概念，考查了充分必要条件的判断方法，属于基础题． 由是钝角可得是第二象限角，反之不成立，即可得出结果． 【解答】 解：若是钝角，则是第二象限角； 反之，若是第二象限角，不一定是钝角，如 “是钝角”是“是第二象限角”的充分非必要条件． 故本题选 3.【答案】D  【解析】【分析】 本题考查二分法，属于基础题. 根据二分法的计算方法即可判断. 【解答】 解：因为，，， 则根应该落在区间内， 根据二分法的计算方法， 下次应计算的函数值为区间中点函数值，即 故选： 4.【答案】D  【解析】解：因为是定义在R上的奇函数，时， 所以 故选： 由对数运算性质，奇函数性质结合时的解析式可得答案． 本题主要考查奇函数的性质应用，考查计算能力，属于基础题． 5.【答案】D  【解析】解：因为函数是R上的奇函数，对任意，都有成立， 所以，， 对， 令，得，即， 所以，则， 所以，则， 故， 所以 故选： 由函数是R上的奇函数，得到，再由，得到求解． 本题考查抽象函数的性质，赋值法的应用，属中档题． 6.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查基本不等式在求最值中的应用，考查对数的运算法则. 根据对数的运算法则得到，利用“1”的代换即可求解. 【解答】 解：因为， 所以，即，，， 则 ， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为 故选 7.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查指对互化，属于基础题. 直接利用指数、对数的运算性质求解即可． 【解答】 解：由，， 可得， 则， 故选 8.【答案】A  【解析】【分析】 本题考查函数的图象分析，注意分析函数的奇偶性，属于基础题． 根据题意，先分析函数的奇偶性排除D，再分析区间上的符号，排除B，求出的值，排除C，即可得答案． 【解答】 解：根据题意，，其定义域为， 有，即函数为奇函数，其图象关于原点对称，排除D， 在区间上，，，排除B， ，排除C， 故选： 9.【答案】ABC  【解析】【分析】 本题考查存在量词命题的否定、充分、必要条件的判断，函数的定义域和指数型函数的值域，属于中档题. 对选项逐个判断即可. 【解答】 解：对于A、命题：“，”的否定是“，”，故A正确； 对于B、由“”得或，故“”是“”的一个必要不充分条件，故B正确； 对于C、因为函数的定义域为，则，则， 故函数的定义域为，故C正确； 对于D、因为，则， 又，则的值域为故D错误. 故选： 10.【答案】BCD  【解析】【分析】 本题考查基本不等式的应用，属于中档题. 由基本不等式及相应的结论逐一判断即可. 【解答】 解：对于A，，当且仅当时等号成立，但该方程无实数解，所以A错; 对于B，由得当且仅当时等号成立，所以的最大值为，所以B正确; 对于C，由，当且仅当时等号成立，则， 所以，当且仅当时等号成立，所以的最小值为8，所以C正确; 对于D，因为，，所以，，所以，当且仅当时等号成立，所以的最大值为1，所以D正确. 故选： 11.【答案】BC  【解析】【分析】 本题考查了函数的零点，求正弦型函数的最值，正弦型函数的周期和求正弦型函数的对称轴，属于基础题. 利用求函数的零点对A进行判断，利用求正弦型函数的最值对B进行判断，根据正弦型函数的周期性对C进行判断，再利用求正弦型函数的对称轴对D进行判断，从而得结论. 【解答】 解：对于因为由得，而，所以与没有相同零点，故A错误；  对于因为函数与的最大值都为1，所以函数与有相同最大值，故B正确； 对于因为函数与的最小正周期都为，所以函数与有相同的最小正周期，故C正确； 对于因为函数的对称轴为，而， 所以函数与的图像没有相同的对称轴，故D错误. 12.【答案】3或  【解析】【分析】 本题考查弧长及扇形面积，属于基础题． 设扇形的半径为r，弧长为l，根据题意列方程组求出l，r的值，即可求出扇形的圆心角． 【解答】 解：如图所示， 设扇形AOB的半径为r，弧长为l，由题意可得， 解得，或， 当，时，扇形的圆心角为， 当，时，扇形的圆心角为， 所以该扇形的圆心角为或 故答案为：3或 13.【答案】  【解析】【分析】 本题考查三角函数求值问题，属于一般题. 令利用同角基本关系和两角和的正弦即可求解. 【解答】 解：令 则， 因为， 所以 14.【答案】12  【解析】解：令，得，对应， 所以函数的图像过定点， 所以，， 所以， 所以， 当且仅当，即，时取等号． 所以的最小值为 故答案为： 求出函数的图像所过定点，得到，再利用基本不等式求解即可． 本题考查了函数与基本不等式的应用问题，是基础题． 15.【答案】解：由题意，角的终边经过点， 所以，， 故 根据题意，， 得，化简得，所以， 故   【解析】由三角函数的定义求得，的值，代入所求式计算即得； 利用诱导公式化简已知式和待求式，得到弦的齐次式，求出正切值，根据待求式构造弦的齐次式，化弦为切，代入计算即得． 本题考查了三角函数的定义，诱导公式，属于基础题． 16.【答案】解：由图可知，，， 所以，此时， 将代入，可得， 所以由五点法作图可得，解得， 所以； 将函数的图象向右平移个单位长度，横坐标变为原来的2倍，得， 令，， 则，， 令，， 则，， 当时，函数在区间内单调递增，在区间内单调递减， 又，，， 所以函数在区间内的值域为  【解析】由图可求A，T的值，利用周期公式可求，将代入，由五点法作图可得的值，即可得解函数解析式； 由题意利用函数的图象变换可求，进而利用正弦函数的性质即可求解． 本题主要考查了函数的图象变换，由的部分图象确定其解析式以及正弦函数的性质的应用，考查了函数思想和数形结合思想，属于中档题． 17.【答案】解：由函数满足，得的对称轴是，即①， 由，得②，联立①②解得， 所以； 当，即时，函数在区间上单调递减， 所以，解得或舍去， 当时，函数在区间上单调递增， ，解得或舍去， 当，即时，不符合题意， 综上所述，或  【解析】根据题意可得，结合可得，从而即可求出a与b的值，进一步即可确定的解析式； 讨论区间和对称轴的位置关系，结合函数的单调性即可求解． 本题考查二次函数的性质与图象，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于基础题． 18.【答案】解：函数的定义域为R， 函数为偶函数. ，即， ， ，， 当时，，，在上单调递增， ， ，，解得或， 所求不等式的解集为 ， 在R上有两个不相等的实根， 令，则， 有两个不相等的正实根， ，解得， 实数a的取值范围为  【解析】本题考查函数的奇偶性、解不等式、函数的零点与方程的根的关系，涉及导数的应用，题目较难. 由函数是偶函数，列方程解答即可； 由函数单调性，列出关于m的不等式求解即可； 转化为一元二次方程根的情况求解. 19.【答案】解：当时，令，则， 因为，所以； 令，则，即， 因为，所以， 令，则，故是奇函数．  在R上是增函数，证明过程如下： 当时，，所以， 因为，所以当时，， 又，且当时，， 所以当 时，， 因为是定义在R上的奇函数，所以， 任取，则，所以， 所以，即， 所以在上单调递增， 又因为是R上的奇函数，所以在上单调递增，且， 综上所述，在R上是增函数． 在中，令，则， 因为，所以， 由，得， 即 因为在R上是增函数，所以对任意的恒成立，即， 设， 则，解得或， 所以实数x的取值范围为  【解析】对已知式中的x，y依次赋值，求得，，再利用奇偶性定义判断的奇偶性； 先证明时，，由是R上的奇函数，可得，再根据函数单调性的定义证明在在上单调递增，然后利用奇函数的性质即可得解； 通过赋值法，将原条件转化为，利用增函数的性质知对任意的恒成立，再设，结合一次函数的性质，列不等式组求解即可． 本题考查抽象函数的性质，熟练掌握赋值法，函数单调性、奇偶性的定义与性质是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于难题． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$