福建省平和县广兆中学2024-2025学年高一上学期期末数学模拟试卷

2024-2025学年福建省平和县广兆中学高一（上）期末数学模拟试卷✥ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 2.“”是“”的(    ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.若函数满足，则的解析式为(    ) A. B. C. D. 4.函数的定义域为(    ) A. B. R C. D. 5.计算的结果等于(    ) A. B. C. D. 6.已知正实数a，b满足，则的最小值是(    ) A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 7.函数的大致图象是  A. B. C. D. 8.已知函数在区间内没有零点，但有极值点，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.已知函数，则下列选项中正确的是(    ) A. 的最小值为 B. 在上单调递增 C. 的图象关于点中心对称 D. 在上值域为 10.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是(    ) A. B. C. D. 11.函数的定义域为R，且满足，，则下列结论正确的有    A. B. C. 为偶函数 D. 的图象关于对称 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.不等式的解集为______. 13.已知，则______. 14.已知函数，满足，且，则的最小值为          . 四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题12分 已知集合， 若，求； 若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 16.本小题12分 幂函数的定义域是全体实数. 求的解析式； 若，且不等式在区间上恒成立，求实数m的取值范围. 17.本小题12分 已知为第三象限角， 化简； 若，求的值． 18.本小题12分 已知函数是定义在R上的奇函数． 求实数a的值； 判断函数的单调性并证明； 求函数的值域． 19.本小题12分 在平面直角坐标系中，我们把函数，上满足，其中表示正整数的点称为函数的“正格点”. 写出当时，函数，图象上的正格点坐标； 若函数，，与函数的图象有正格点交点，求m的值. 对于中的m值和函数，若当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围. 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：集合，， 故选： 利用交集定义直接求解． 本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 2.【答案】B  【解析】解：， 当，即时，满足，但此时，即充分性不成立； 若，可得且，即必要性成立； 故“”是“”的必要而不充分条件． 故选： 根据一元二次方程解法可得等价于且，可得结论． 本题主要考查充分条件、必要条件的判断，是基础题． 3.【答案】C  【解析】解：，令，， ，因此 故选： 利用换元法求解析式即可． 本题考查求函数解析式，属于基础题． 4.【答案】D  【解析】解：， 则，解得或 故选： 结合对数函数真数的非负性，即可求解． 本题主要考查对数函数的定义域，属于基础题． 5.【答案】B  【解析】解：因为， 所以 故选： 利用诱导公式化简，再通过两角和的正弦公式计算． 本题考查诱导公式，两角和的正弦公式，属于基础题． 6.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查利用基本不等式求最值，属于基础题. 由已知可知，然后结合已知利用基本不等式即可求解. 【解答】 解： 正实数a，b满足， 即， 所以 ， 当且仅当， 即， 时等号成立， 故的最小值为 故选 7.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查函数图象的应用、利用导数研究函数的单调性，属于基础题. 求出导数，利用导数求出函数的单调区间，结合特殊函数值，即可求出结果. 【解答】 解：因为，则函数的定义域为， 所以， 由，得或， 所以函数的单调递增区间为， 由，得且， 所以函数的单调递减区间为， 且时，， 分析图象可知，B选项正确. 故选： 8.【答案】A  【解析】解：根据题意，可得， 其中，，， 所以，，且， 当时，， 因为在区间内没有零点，但有极值点， 所以，可得， 因为，， ，且， 所以，， ， 可得 故选： 利用辅助角公式化简，结合二倍角公式可求得，；根据无零点但有极值点求得的范围，结合求得的范围与的值域，进而可得所求结论． 本题考查三角恒等变换公式、根据三角函数零点与极值点的个数求解参数的范围等知识，属于中档题． 9.【答案】BD  【解析】解：对于A，当，，即，时，取得最小值，最小值为，A错误； 对于B，当时，，故在上单调递增， 则在上单调递增，故B正确； 对于C，当时，，所以是的对称中心，故C错误； 对于D，当时，， 当或，即或时，取得最小值，最小值为， 当，即时，取得最大值，最大值为3， 故值域为，D正确． 故选： 根据三角函数的最值、单调性、对称性、值域等知识对选项进行分析，从而确定正确答案． 本题主要考查正弦函数的图象与性质，三角函数最值的求法，考查运算求解能力，属于中档题． 10.【答案】BC  【解析】解：是奇函数，不满足题意，所以A不正确． ，是偶函数，是函数的零点，所以B正确． 是偶函数，是函数的零点，所以C正确． 的定义域为，函数不是偶函数，所以D不正确． 故选： 判断函数的奇偶性，判断函数的零点，即可得到正确选项． 本题考查函数的零点的判断，奇偶性的应用，是基础题． 11.【答案】BC  【解析】【分析】 本题考查抽象函数的奇偶性，函数的对称性以及求函数值，属于中档题. 利用赋值法，结合函数的奇偶性、对称性即可求解. 【解答】 解：由题可知，， 令，，则， 即，可得，故A错； 令，则，即， 又因为，，可得，故B正确； 令，可得，故C正确； 若的图象关于对称，则函数满足， 而，，显然，故D错， 令，可得， 的图象关于对称. 故选： 12.【答案】  【解析】解：由可得， 解得 故答案为： 把分式不等式转化为二次不等式即可求解． 本题主要考查了分式不等式的求解，属于基础题． 13.【答案】  【解析】解：由题意可得 故答案为： 利用正弦二倍角公式，结合弦化切思想，求值即可． 本题考查了二倍角公式以及同角三角函数基本关系式在三角函数求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题． 14.【答案】9  【解析】【分析】 本题考查对数函数的性质和利用基本不等式求最值，属于一般题. 由已知求得，a，，利用基本不等式即可求解. 【解答】 解：由题意，因为，且， 则，即 则，a，，即，a， 则 当且仅当时，取等号， 故的最小值为 15.【答案】解：当时，，则或， 则或 由题意可得， 当时，，解得； 当时，，解得； 综上所述，实数a的取值范围是  【解析】根据题意，由集合的运算代入计算，即可得到结果； 根据题意，将问题转化为A是B的真子集，然后分与讨论，列出不等式代入计算，即可得到结果． 本题考查了充分必要条件的应用，涉及到集合的包含关系以及空集的性质，考查了学生的运算求解能力，属于中档题． 16.【答案】解：由题意得，解得或3， 当时，，此时定义域不是全体实数，故舍去； 当时，，满足题意； 所以的解析式为 ， 不等式在区间上恒成立， 即在区间上恒成立， 即在区间上恒成立， 所以， 令，， 所以， 所以，解得， 即m的取值范围是  【解析】根据幂函数定义得到系数为1，再结合定义域即可求得的解析式； 不等式在区间上恒成立等价于在区间上恒成立，利用二次函数的图象与性质求出的最小值即可得解． 本题主要考查幂函数的性质，不等式恒成立问题，考查运算求解能力，属于中档题． 17.【答案】解： 从而 又为第三象限角 即的值为  【解析】直接利用诱导公式化简求解即可． 通过，求出，然后求出，即可得到的值． 本题是基础题，考查三角函数的诱导公式的应用，函数值的求法，注意角的范围的应用． 18.【答案】解：因为函数是定义在R上的奇函数， 所以，即，解得， 此时，满足， 故 在R上单调递增，证明如下： ， 则对任意、，且， 则， 因为，则，即， 所以在R上单调递增． ，， 因为，所以，， 所以，， 所以， 所以函数的值域为  【解析】本题主要考查函数的奇偶性，函数单调性的判断与证明，函数值域的求法，考查运算求解能力，属于中档题． 由定义在R上的奇函数可得，即可求解a的值； 判断在R上单调递增，利用定义法即可证明单调性； 由指数函数的性质及不等式的性质即可求解的值域． 19.【答案】解：因为，所以，， 所以函数的正格点为，，； 根据题设，可得两个函数大致图象如下， 函数与函数的图象只有一个“正格点”交点 所以， 则，，则， 又， 可得，； 由知， 则 所以 故； 当时，在上单调递增， 所以不等式不能恒成立； 当时，在上单调递减， 当时，函数取最小值， 如下图知， 由，解得， 综上，实数a的取值范围为  【解析】根据正格点定义及正弦函数性质写出正格点坐标； 画出正弦、对数函数的大致图象，数形结合易知正格点为，代入函数求参数值； 由题设有讨论、并结合对数函数性质求参数范围． 本题考查了正弦函数、对数函数的图象及性质，及正格点的定义、不等式恒成立求参数范围，考查了转化思想及数形结合思想，属于中档题． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$