甘肃省兰州市第五十一中学2024-2025学年高一上学期摸底考试数学试卷

2024-2025学年甘肃省兰州五十一中高一（上）摸底数学试卷✥ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 2.命题“，”的否定是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.“函数在上有最大值”是“函数在上单调”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.设函数的零点为，则(    ) A. B. C. D. 5.已知，则a，b，c的大小关系为(    ) A. B. C. D. 6.溶液的酸碱度是用来衡量溶液酸碱性强弱程度的一个指标，在化学中，常用pH值来表示溶液的酸碱度的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.已知A溶液中氢离子的浓度是摩尔/升，则A溶液的pH值约为参考数据：，    A. B. C. D. 7.已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是(    ) A. B. C. D. 8.若函数有零点，则实数m的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.下列函数中既是奇函数，又在上为增函数的是(    ) A. B. C. D. 10.下列命题中正确的是(    ) A. 化成弧度是 B. 终边在直线上的角的取值集合可表示为 C. 若为第二象限角，则为第一象限或第三象限角 D. 若一扇形的弧长为2，圆心角为，则该扇形的面积为 11.已知函数，，则下列说法正确的是(    ) A. 关于x的不等式的解集为 B. 当时，函数的单调递增区间为 C. 若函数在上单调递减，则实数a的取值范围是 D. 若，为方程的两根，则的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.的值为______. 13.若函数且的图象恒过点，则______，函数的值域为______. 14.若函数在上是严格减函数，且在上函数值不恒为负，则实数a的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题12分 已知正数a满足，求下列各式的值： ①；② 求值： 16.本小题12分 若角的终边过点 求的值. 试判断的符号. 17.本小题12分 已知幂函数为偶函数. 求的解析式； 若，求实数a的取值范围. 18.本小题12分 已知函数是定义在R上的奇函数. 求实数a的值； 设函数，求的零点； 当时，求函数的值域. 19.本小题12分 若函数的定义域为集合，若在非零实数t使得任意都有，且，则称为M上的t增长函数. 已知函数，函数，判断和是否为区间上的增长函数，并说明理由； 已知函数，且是区间上的增长函数，求正整数n的最小值； 如果的图像关于原点对称，当时，，且为R上的增长函数，求实数a的取值范围. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：由题意， 故选： 根据集合并集的定义求解． 本题考查集合的运算，属于基础题． 2.【答案】A  【解析】解：由全称命题的否定可知：原命题的否定为， 故选： 由全称命题的否定可以直接得出结果． 本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础． 3.【答案】B  【解析】解：函数在上有最大值不能推出函数在上单调， 如函数在上有最大值1，但函数在上不单调； 若函数在上单调则函数在上有最大值为或 故选： 根据充分条件和必要条件定义、函数单调性和函数最大值定义及其关系即可求解． 本题主要考查了充分必要条件的判断，属于基础题． 4.【答案】B  【解析】解：函数， 可判断函数单调递增， ，， ， 根据函数的零点的判定定理可得： 函数的零点所在的区间是 故选： 由函数的解析式判断单调性，求出，的值，可得，再利用函数的零点的判定定理可得函数的零点所在的区间． 本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题． 5.【答案】C  【解析】解：，， 则，故 故选： 根据指数函数、对数函数单调性结合中间值“1”、“2”分析判断即可． 本题考查了指数函数和对数函数的单调性，是基础题． 6.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查对数的应用，属于基础题. 根据对数运算，求解即可. 【解答】 解：由题意得 7.【答案】B  【解析】解：根据题意，是增函数， ，即， 函数的值域为R， ，解得， 实数a的取值范围是 故选： 根据题意，解不等式组即可求出实数a的取值范围． 本题考查函数的值域，考查学生归纳推理与数学运算的能力，属于基础题． 8.【答案】A  【解析】解：有零点，即与的图象有交点， 作出函数与的大致图象如图所示， 根据图可知，所以实数m的取值范围是 故选： 将题目转化为函数与的图象有交点，再作出函数图象即可得到实数m的范围． 本题考查函数零点问题，属于简单题． 9.【答案】BD  【解析】解：在上不单调，A错误； 是奇函数，又在上为增函数，B正确； 为非奇非偶函数，C错误； 是奇函数，又在上为增函数，D正确． 故选： 结合基本初等函数的单调性及奇偶性检验各选项即可判断． 本题主要考查了函数的单调性及奇偶性的判断，属于基础题． 10.【答案】AC  【解析】解：，正确； B.终边在直线上的角的取值集合可表示为，错误； C.若为第二象限角，则为第一象限或第三象限角，正确； D.若一扇形的弧长为2，圆心角为，则该扇形的面积为，错误． 故选： 根据任意角三角函数的定义即可判断． 本题考查任意角三角函数的定义，属于基础题． 11.【答案】AD  【解析】解：根据题意，依次分析选项： 对于A，，即，解可得，即不等式的解集为，A正确； 对于B，当时，， 有，解可得，即函数的定义域为， 设，， 在区间上，为增函数且， 在上递增， 故函数的单调递增区间为，B错误； 对于C，， 设，， 函数在上单调递减，而在上递增， 要求在区间上递减，且恒成立， 则有，解可得，即a的取值范围为，C错误； 对于D，在上递增，若，为方程的两根，即，为方程的两根， 设， 则有，，故，， 则， 又由，即，故，D正确． 故选： 由对数的性质分析A，由复合函数的单调性分析B、C，结合基本不等式分析D，综合可得答案． 本题考查复合函数的单调性，涉及对数函数的性质，属于基础题． 12.【答案】  【解析】解： 的值为 故答案为： 利用余弦函数的诱导公式即可求得答案． 本题考查诱导公式的作用，属于基础题． 13.【答案】8    【解析】解：函数且的图象恒过定点的横坐标满足，即， 所以函数恒过定点， 由题意可得，， 所以； ， 因为， 而在定义域内单调递减，所以， 所以函数y的值域为 故答案为：8； 由对数函数恒过的定点的求法，可得m，n的值，进而求出的值，求出函数y的真数的值域，再由复合函数的性质可得函数y的值域． 本题考查对数函数恒过定点的求法及复合函数的值域的求法，属于基础题． 14.【答案】  【解析】解：函数在上是严格减函数，且在上函数值不恒为负， 可得：，并且时，函数值，解得， 则实数a的取值范围： 故答案为： 将函数整理变形，再利用反比例函数的性质，求解即可． 本题主要考查了分离常数法求函数的单调性，属于基础题． 15.【答案】解：因为正数a满足， 所以①； ②， 又因为，所以   【解析】本题考查指数幂的化简求值与证明，对数式的化简求值与证明，对数换底公式，属于中档题. 利用指数的运算性质找到目标式与条件的关系求值. 由对数运算性质化简求值即可； 16.【答案】解：角的终边过点， 则，，， 当时，，， 当时，，； 当时，， 则， ，， 故， 同理可得，当时，， 综上所述，当时，的符号为负， 当时，的符号为正．  【解析】结合三角函数的定义，即可求解； 根据已知条件，结合三角函数的符号，并分类讨论，即可求解． 本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于中档题． 17.【答案】解：因为为幂函数， 所以，解得或， 当时，为偶函数，符合题意， 当时，为奇函数，不符合题意， 所以； 因为为偶函数，且在上单调递减，在上单调递增， 由得，且，， 解得或且， 所以实数a的取值范围为  【解析】由幂函数及幂函数的奇偶性求解即可； 由函数的单调性列不等式求解即可． 本题考查幂函数的解析式及幂函数的性质，属于中等题． 18.【答案】解：根据题意知，代入函数得：， 所以， 经检验，当时函数为奇函数． 函数， 令，得：，， 综上所述，函数的零点为 函数， 设，函数， 结合二次函数性质，对称轴， 当时，， 当，， 综上所述，函数值域为  【解析】根据奇函数的性质求解； 根据函数零点，对数运算求解； 将函数转化为二次函数求解值域； 本题考查函数零点与方程根问题，属于中档题． 19.【答案】解：是区间上的增长函数，理由如下： 因为，； 不是区间上的增长函数，理由如下： 反例：当时， 由题意得，对于恒成立， 等价于，即对恒成立， 令，因为，所以是区间上单调递增的一次函数， 要保证对恒成立，则， 即，解得， 所以满足题意的最小正整数n为 根据题意，当时，，当时，， 因为的图像关于原点对称，所以可作出其函数图象，如下图所示： 所以， 若是R上的增长函数，则对任意的x，都有， 因为是将向左平移四个单位得到，如下图所示， 所以，解得， 所以实数a的取值范围为  【解析】依据增长函数的定义进行验证即可； 将增长函数问题转换为不等式在区间恒成立问题进行解决即可； 作出的图象，然后利用函数平移求解． 本题主要考查函数的新定义，不等式恒成立问题，考查运算求解能力，属于中档题． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$