江苏省连云港市2024-2025学年高二上学期期末调研考试数学试题

2024-2025学年江苏省连云港市高二上学期期末调研考试数学试题❖ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 2.抛物线的焦点坐标是(    ) A. B. C. D. 3.过点且与直线垂直的直线的方程为(    ) A. B. C. D. 4.已知，，且与的夹角为，则(    ) A. 1 B. C. D. 2 5.已知正方形ABCD，则以A，B为焦点，且过C，D两点的双曲线的离心率为(    ) A. B. C. D. 6.函数的极小值为(    ) A. B. C. 15 D. 17 7.已知点到两个定点，的距离之比为2，则x，y满足的关系式为(    ) A. B. C. D. 8.若数列的前n项和，则(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.蜥蜴的体温与阳光照射的关系近似为，其中为蜥蜴的体温单位：， t为太阳落山后的时间单位：则(    ) A. 从到，蜥蜴体温下降了 B. 从到，蜥蜴体温的平均变化率为 C. 当时，蜥蜴体温的瞬时变化率是 D. 蜥蜴体温的瞬时变化率为时的时刻 10.已知双曲线C的方程为，则    A. C的渐进线方程为 B. C的焦点到其渐进线的距离为 C. 若直线与C没有公共点，则或 D. 若直线与C仅有一个公共点，则 11.等差数列的前为奇数项的和为99，其中偶数项之和为44，且，则(    ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在复平面内，复数的模为          . 13.已知数列中，，，则          . 14.若方程有且仅有一个实数根，则a的取值范围为          . 四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题12分 在中，D为边BC上一点，，，， 求 求的面积. 16.本小题12分 设数列满足递推关系：，且 设，证明：数列是等比数列; 求数列的前n项和 17.本小题12分 如图，在半径为4、圆心角为变量的扇形OAB内作一内切圆Q，再在扇形内作一个与扇形两半径相切并与圆Q外切的小圆P，设圆P的半径为 求y关于的函数关系式; 求y的最大值. 18.本小题12分 已知离心率为的椭圆E的左、右焦点分别为，，点M在椭圆E上，且的周长为 求椭圆E的方程： 设椭圆E的左、右顶点分别为A，B，过点的直线l与椭圆E交于C，D两点不同于左、右顶点，记直线AC的斜率为，直线BD的斜率为，证明：为定值. 19.本小题12分 已知函数， 当时，求曲线在处的切线方程; 若有两个零点，，且，证明： 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：因为，， 所以 2.【答案】A  【解析】解：抛物线中，， ， 焦点在y轴正半轴上，开口向上， 焦点坐标为 3.【答案】A  【解析】解：直线的斜率为， 所以与直线垂直的直线的斜率为，又过点， 所求直线方程为：， 即， 故选： 4.【答案】C  【解析】【分析】本题主要考查利用向量数量积求向量的模，属于基础题． 由题意利用两个向量数量积的定义，求得的值，再根据，计算求得结果． 【解答】解：由题意若，，且与夹角为， 可得， ， 故选： 5.【答案】A  【解析】解：设正方形ABCD的边长为2x， 则由题意知，， 故，， 故， 故 故选 6.【答案】B  【解析】解：的定义域为R， ； 时，， 时，， 时，； 是的极小值点， 是的极小值. 故选： 7.【答案】C  【解析】解：因为点到两个定点，的距离之比为2， 所以，化简得，即 故选 8.【答案】B  【解析】解：当时，， 当时，， 当时，成立. ， ， …， …， ， 故选： 9.【答案】ABC  【解析】解：由题意可知，， 当时，， 当时，， 从到，蜥蜴的体温下降了，故A正确； B.从到，蜥蜴体温的平均变化率为，故B正确； C.因为，所以，则，故C正确； D.当时，则或舍去 故蜥蜴体温的瞬时变化率为时的时刻，故D错误. 10.【答案】AC  【解析】解：已知， 则，，， 则渐近线方程为，故A正确； 焦点到渐近线的距离为，故B错误； 联立，消y可得， ， 当，即时，方程为恒有一个解，此时直线与C仅有1个公共点，故D错误； 若直线与C没有公共点，则，解得或，故C正确. 故选 11.【答案】AC  【解析】【分析】 本题考查等差数列的基本量的求法、通项公式、前n项和公式，考查计算能力和逻辑推理能力. 由已知得奇数项的和-偶数项的和，又，结合题目条件，可解得，，再结合等差数列的前n项和公式即可求得项数、首项和公差，即可判断A、C，最后根据等差数列的通项公式即可判断B、 【解答】 解：偶数项的和44，奇数项的和为， 设等差数列的公差为d， 奇数项的和-偶数项的和， 又 ， ， ，， ， ，故A正确. ，故C正确. ，故B错误. ，故D错误. 12.【答案】  【解析】解：复数的模为 故答案为 13.【答案】  【解析】解：因为，所以 则 故答案为  14.【答案】  【解析】解： 方程 所以 令 ， 方程有且仅有一个实数根即与只有一个交点. 单调递增，，单调递减，最大值为 结合的图象可知或时，与只有一个交点 解得或 a的取值范围为 故答案为 . 15.【答案】解：法1：在中，由正弦定理得， ， 则， 在中，由余弦定理得，； 法2：过点A作边BC的垂线AE，垂足为E， 在中，，，则，   在中，，， 则，， ， 在中，，  由可得，  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 16.【答案】证明：因为，而， 所以 所以，则， 由以上可得： 是首项为4，公比为2的等比数列． 由知， 所以，即 则数列的前n项和 故   【解析】详细解答和解析过程见【答案】 17.【答案】解：设圆P的半径为y，圆Q的半径为x， 圆P切OA于D，圆Q切OA于E， 在中，， ， 同理中， 得 ， 令， 由，则， 则， 令，则， 时，；时， 当，即时，取得最大值   【解析】详细解答和解析过程见【答案】 18.【答案】解：设椭圆E的方程， 由题意可知，再利用， 解之得， 所以椭圆E的方程为 设直线l的方程为，， 联立方程组得， ，  ①②得，， 所以  ， 所以为定值   【解析】详细解答和解析过程见【答案】 19.【答案】 解：当时，，， 曲线在处切线的斜率为， 又，切线方程为， 即曲线在处的切线方程为 若有两个零点，，则，， 得  ，令，则， 故， 则， ， 令，则， 令，则， 在上单调递增， ，  ，则在上单调递增， ，， 故  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$