专题02 圆的周长及弧长（五大类型）-【常考压轴题】2024-2025学年六年级数学下册压轴题攻略（沪教版2024）

专题02 圆的周长及弧长 目录 解题知识必备 1 压轴题型讲练 2 类型一、利用圆的周长解决运动路程问题 2 类型二、利用圆的周长解决组合图形的周长问题 4 类型三、弧长与圆心角的互化 5 类型四、利用弧长解决运动路程问题 7 类型五、利用弧长解决组合图形的周长问题 9 压轴能力测评 12 一、圆的周长 通过操作和计算，我们发现圆的周长都是直径的固定的倍数，我们把这个倍数叫做圆周率，用字母表示，读作“pai”；圆周率是个无限不循环小数，． 圆的周长直径 = 圆周率． 用字母C表示圆的周长，d表示直径，r表示半径，那么：或 二、弧和圆心角的概念 如图，圆上A、B两点之间的部分就是弧，记作：，读作：弧AB；称为圆心角． 三、弧长公式 设圆的半径长为，圆心角所对的弧长是l，那么：． 类型一、利用圆的周长解决运动路程问题 【例1】如图，把一支铅笔垂直插入一个半径为的圆形硬纸板的圆心，然后绕一个直径为的半圆形硬纸片滚动，铅笔留下痕迹的长度是（    ）． A．31.4 B．18.84 C．9.14 D．6.28 【答案】B 【详解】解：（厘米）， （厘米）， 即铅笔留下痕迹的长度是 故选：B． 【例2】如图，A、B是圆的直径的两端，甲、乙分别从A、B两点，同时出发，反向而行，两人在C点第一次相遇，在D点第二次相遇．已知C点离A点有60米，D点离B点有30米，则这个圆的周长是 米． 【答案】300 【详解】因为第一次相遇，两人共走了0.5圈，第二次相遇两人共走了1.5圈， 所以第二次相遇甲走的路程是第一次相遇时甲走的路程的3倍， 所以， 所以， 所以圆的周长为． 故答案为：300． 【变式1-1】一个闹钟的分针长，从到，这根分针的尖端走了（   ）． A． B． C． D．以上都不对 【答案】A 【详解】解：∵分针长从到，旋转了圈， ∴这根分针的尖端走了． 故选：A． 【变式1-2】如图，甲、乙两块挡板之间有一个半径为的圆，圆从甲挡板开始沿直线滚动到乙挡板，正好滚动3周．甲、乙两块挡板之间的距离是（   ）． A．62.52 B．59.52 C．56.52 【答案】A 【详解】解：2×3.14×3=18.84（厘米） 18.84×3+3×2 =56.52+6 =62.52（厘米） 即：甲、乙两块挡板之间的距离是62.52厘米。 故选：A． 【变式1-3】如图，半径分别是15厘米、10厘米、5厘米的圆形齿轮A、B、C为某传动机械的一部分，A匀速转动后带动B匀速转动，而后带动C匀速转动，请问： （1）当A匀速顺时针转动，C是 时针转动；（填“顺”或“逆”） （2）当A转动一圈时，C转动的圈数是 圈． 【答案】 顺 3 【详解】解：（1）如图， 答：当A匀速顺时针转动，C是顺时针转动． （2） 答：当A转动一圈时，C转动了3圈． 故答案为：①顺；②3． 类型二、利用圆的周长解决组合图形的周长问题 【例3】小明将一张半圆形纸片平均分成四份后，重新组合在一起（如下图），新组合的图形的周长是( )cm（π取3）．    【答案】 【详解】解： ． 所以新组合的图形的周长是． 故答案为：． 【点睛】新组合图形的周长等于半圆的周长，它们的周长都等于圆周长的一半＋1条直径（2条半径）的长． 【例4】已知半圆的半径是6米，则它的周长约是 米 【答案】 【详解】解：（米） 答：这个半圆的周长约是米． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式，理解半圆的周长． 【变式2-1】图中阴影部分的周长是（    ）    A．18cm B．cm C．36cm D．cm 【答案】D 【详解】长方形的宽为7÷2=3.5(cm)， 每个圆的直径等于长方形的宽3.5 cm， 阴影部分的周长为：(cm)， 故选：D． 【点睛】本题考查了组合图形的周长，明确阴影部分的周长是“长方形的周长与两个等圆的周长和”是解题的关键． 【变式2-2】把一个半径是4厘米的圆分成若干（偶数）等份，然后把它剪开，照右图的样子拼起来，拼成的图形的周长比原来圆的周长增加 厘米．    【答案】8 【详解】解：因为将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，所以这个长方形的周长比原来圆的周长多出了两个半径的长度，即多出了一个直径的长度，也就是8厘米． 故答案为：8． 【变式2-3】生活中，经常把一些同样大小的圆柱管按下图的方式捆扎起来，如果每根圆柱管的直径是8cm，当圆柱管放置方式是“单层平放”时，捆扎一圈后的横截面如下图所示，那么当圆柱管有100个时，需要绳子( )cm．（取3）    【答案】1608 【详解】解：根据题意得： ， 圆柱管有100个时，需要绳子， 故答案为：1608． 【点睛】本题考查了利用圆的相关知识求解，根据题意得出那么100个圆柱体，绳子的长度就是一个底面圆的周长加上圆的直径是解题的关键． 类型三、弧长与圆心角的互化 【例5】如果一条弧的长度是它所在圆的周长的，那么这条弧所对的圆心角是 °． 【答案】216 【详解】解：因为一条弧的长度是它所在圆的周长的， 所以这条弧所对的圆心角是周角的，即：； 故答案为：216． 【例6】在半径是18厘米的圆中，150°圆心角所对的弧长是 厘米 【答案】 【详解】解：150°圆心角所对的弧长为：； 故答案为． 【点睛】本题主要考查弧长计算公式，熟练掌握公式是解题的关键． 【变式3-1】若一弧长是所在圆周长的，则它所对的圆心角是 度． 【答案】144 【详解】， 故填：144 【点睛】明确圆周角为360度，进而根据分数乘法的意义求出圆周长的所在的圆心角度数． 【变式3-2】一条弧所对的圆心角是144°，那么这条弧长与这条弧所在圆的周长之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设这条弧所在圆的半径为， 则这条弧长为：，这条弧所在圆的周长为， ． 故选：B． 【点睛】本题考查了弧长公式：（弧长为，圆心角度数为，圆的半径为），熟记公式是解题的关键． 【变式3-3】把一个圆剪成两个扇形，如果其中较小扇形的圆心角为135度，那么较小扇形的弧长是较大扇形的弧长的 （填几分之几）． 【答案】 【详解】解：∵， ∴较小扇形的弧长为， ∴较大扇形的弧长为， ∴÷= ∴较小扇形的弧长是较大扇形的弧长． 故答案为：． 【点睛】本题考查圆的周长，圆心角、扇形弧长与圆的周长的关系，分数的除法，掌握圆的周长，圆心角、扇形弧长与圆的周长的关系，分数的除法是解题关键． 类型四、利用弧长解决运动路程问题 【例7】台钟的时针长10厘米，从中午12点到下午3点，时针尖端走过的路程是 厘米． 【答案】 【详解】解：从中午12时到下午3时，时针所转过的圆心角的度数为， 所以时针的针尖划过的弧长为（）， 故答案为：． 【点睛】本题考查弧长的计算，掌握弧长的计算方法是正确解答的关键． 【例8】如图，在中，，，，将边绕点A按顺时针方向旋转，使得点C落在边AB上的点D处，所得弧的长为 ． 【答案】 【详解】解：根据弧长公式可得： ． 故答案为：． 【点睛】此题考查了旋转的性质、弧长公式，解题的关键是确定旋转角的度数和半径． 【变式4-1】三角形的每边长都是厘米，现将三角形沿一条直线l顺时针方向翻滚次（如图1所示为翻滚一次） 求： (1)翻滚一次点所经过的总路程；（结果保留） (2)翻滚次点所经过的总路程．（结果保留） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）∵是等边三角形， ∴， ∴将三角形沿一条直线l顺时针方向翻滚一次顶点A所经过的路程为 ： （2）∵第三次和第六次翻滚的时候是以点A为圆心， ∴第三次和第六次翻滚的时候点所经过的路程为， ∴翻滚次点所经过的总路程为： 【点睛】本题考查了求某点的弧形运动路径长度，熟练掌握弧长公式的应用是解决问题的关键 【变式4-2】如图，四个三角形拼成一个风车图形，若，当风车转动，点B运动的路径长度为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：，风车转动， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了弧长的计算，解题的关键是掌握弧长公式：． 【变式4-3】已知钟面上的分针长9厘米，那么分针针尖经过20分钟滑过的弧线长为 厘米．（结果保留π） 【答案】6π 【详解】解：由题意可得，分针针尖经过20分钟滑过的弧线长为：=6π（厘米）． 故答案为：6π． 【点睛】本题考查了弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），知道分针1分钟转6°是解题的关键． 类型五、利用弧长解决组合图形的周长问题 【例9】如图正三角形的边长为1，将线段绕点逆时针旋转至，形成第一个扇形；将线段绕点逆时针旋转至，形成第二个扇形；将线段绕点逆时针旋转至，形成第三个扇形；将线段绕点逆时针旋转至，形成第四个扇形……设为第个扇形的弧，则 ． 【答案】 【详解】解：由题意，从图中可以找出规律：弧长的圆心角不变都是，变化的是半径，第一次是半径1，第二次半径是2，第三次半径是3，……第次半径是， 根据弧长公式得： ， ， ， ， ， 当时，， 故答案为：． 【例10】2023年旅游业迎来强势复苏．某古城为了吸引游客，决定在江中修建如图1所示的“S”形圆弧堤坝．若堤坝的宽度忽略不计，图2中的两段圆弧的半径都为30米，圆心角都为120°，则这“S”形圆弧堤坝的长为 米．（结果保留）    【答案】 【详解】根据题意可知这“S”型圆弧堤坝的长为：(米)， 故答案为：． 【变式5-1】已知：如图，四边形和都是正方形，正方形的边长是1厘米，那么曲线长为 厘米． 【答案】 【详解】解：由题意得：厘米，厘米，厘米， ∴曲线长为：（厘米）． 故答案为： 【变式5-2】德国著名数学家高斯在大学二年级时得出了正十七边形的尺规作图法，并给出了可用尺规作图的正多边形的条件．下面是高斯正十七边形作法的一部分：“如图，已知是的直径，分别以，为圆心、长为半径作弧，两弧交于点，两点…”．若的长为，则图中的长为 ．（结果保留）    【答案】/ 【详解】连接，，，， ∴， ∴，是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴的长为：， 故答案为：．      【点睛】本题考查圆的知识，解题的关键是理解题意，得到圆心角，弧长公式：． 【变式5-3】如图，以B、C为圆心的两个半圆的直径都是2厘米，那么阴影部分的周长是多少厘米？（取3.14） 【答案】3.09厘米 【详解】∵ 已知两段弧所对的圆心角的度数均为， ∴ 阴影部分的周长为：． 答：阴影部分的周长是3.09厘米 【点睛】考查弧长的计算，注意阴影部分的周长包含的长． 一、选择题 1．如图，大圆直径，小圆贴着大圆的内侧从P点开始按箭头所指方向滚动，小圆至少需要滚动（    ）周才能回到P点 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】解：∵大圆直径是小圆直径的2倍， ∴大圆周长是小圆周长的2倍． ∴小圆至少需要滚动2周才能回到P点． 故选：B． 2．如图，把一个直径是10cm的圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形，拼成图形的周长比原来圆的周长增加了（    ） A．20cm B．5cm C．314cm D．10cm 【答案】D 【详解】解： 答：拼成图形的周长比原来圆的周长增加了． 故选：D． 3．用铁丝把2根直径都是20厘米的圆木捆在一起，如果接头处铁丝长5厘米，那么捆一周至少需要（ ）厘米的铁丝． A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解： （厘米） 则捆一圈至少需要厘米的铁丝． 故选：A． 4．一只挂钟的分针长，经过分钟后，分针的尖端所走的路程是（    ）．（取） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意知，， 故选：C． 5．如图，四边形是边长为的正方形，曲线…是由多段的圆心角所对的弧组成的．其中，的圆心为,半径为；的圆心为，半径为；的圆心为，半径为；的圆心为，半径为…，、、、的圆心依次为、、、循环，则的长是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由图可知，曲线…是由多段的圆心角所对的弧组成的，并且每一段弧的半径每次比前一段弧半径， ，，，， ，，，， ，， 的半径为， 的弧长． 故选：C． 二、填空题 6．在标准跑道上，参加跑，每条跑道宽，第一跑道与第三跑道两人之间的起跑位置大约相差 米． (π取3.14) 【答案】7.85 【详解】解：设跑道的两端圆的半径为，则后一道跑道的半径为， 则跑道的两个半圆周长为， 后一道跑道的两个半圆周长为， ∵， ∴第一跑道与第三跑道两人之间的起跑位置大约相差， 故答案为：． 7．如图，一个圆剪拼成一个近似梯形，这个梯形的周长是28.56厘米，则圆的半径是( )厘米.（的值取3.14）． 【答案】4 【详解】解：由图可知：梯形的周长由8段弧长和4个半径组成，8段弧长即为圆的半个周长， 设圆的半径为，可得：， 解得：， 故圆的半径为4厘米， 故答案为：4． 8．一辆压路机前轮的截面直径为米，前轮的宽为米，请问前轮是 体，如果前轮每分钟转动10周，每分钟前进 米，每分钟压过路面的面积是 平方米． 【答案】 圆柱 【详解】解：（1）辆压路机前轮的截面直径为米，前轮的宽为米，前轮是圆柱体． （2） 米， （3） 平方米， 答：每分钟前进米，每分钟压路平方米． 故答案为：圆柱、、． 9．如图，一张圆形纸片剪开成甲乙两个扇形，若甲扇形所在的弧长是，乙扇形所在的弧长为，那么甲扇形的圆心角比乙扇形的圆心角大 度． 【答案】72 【详解】解：甲扇形的圆心角度数为： ， ， ， 乙扇形的圆心角度数为： ， ， ， ， 所以，甲扇形的圆心角比乙扇形的圆心角大度． 故答案为： 【点睛】本题考查圆的相关计算，熟记对应的公式是解题的关键． 三、解答题 10．求下面图形的周长 【答案】25.12 【详解】解： 答：它的周长是25.12. 【点睛】本题主要考查组合图形的周长的计算，关键利用圆的周长公式解答. 11．圆是一个神奇的平面图形，它可以组成各种美丽的图案，请计算出下面由圆组成的小逗号的周长．（每个小方格的边长．） 【答案】18.84厘米 【详解】解： 厘米． 12．如图，A、B是圆直径的两端，小张在A点，小王在B点，同时出发反向而行，他们在C点第一次相遇，C点离A点100米，在D点第二次相遇，D点离A点有60米，求这个圆的周长．    【答案】这个圆的周长为360米或240米 【详解】解：由题可知，，的关系有如下两种情况：    对于第一种情况，，所以米，则米， 所以半圆周长是（米， 圆的周长是（米． 对于第二种情况，，米，则米， 则半圆周长是（米， 圆的周长是（米． 即这个圆的周长为360米或240米． 13．如图，有一只狗被拴在一建筑物的墙角上，这个建筑物是边长为400厘米的正方形，拴狗的绳子长18米．现狗从点A出发，将绳子拉紧按顺时针方向跑，可跑多少米？ 【答案】将绳子拉紧按顺时针方向跑，可跑米 【详解】解：以B为圆心，为半径跑到F点，此时跑的距离是， ∵，， ∴， 以E为圆心，为半径跑到G点，此时跑的距离是， ∵，， ∴， 以D为圆心，为半径跑到H点，此时距离是， ∵，， ∴， 以C为圆心，为半径跑到K点，此时距离是， ∵，， ∴， 以B为圆心，为半径跑到点L，此时距离是， ∴， ∴将绳子拉紧按顺时针方向跑，可跑米． 14．一辆汽车在高速公路上行驶，已知它的车轮的外直径为60厘米．（取3.14） (1)车轮的周长是多少厘米？ (2)如果汽车行驶942米，那么车轮转动了多少圈？ (3)如果车轮每分钟转动1000圈，高速公路规定汽车的速度不能超过每小时120千米，那么此时车辆的速度是否超过规定速度？请说明理由． 【答案】(1)车轮的周长是188.4厘米 (2)车轮转动了500圈 (3)此时车辆的速度没有超过规定速度，理由见解析 【详解】（1）解： （厘米）， 答：车轮的周长是188.4厘米． （2）解：（圈， 答：车轮转动了500圈． （3）解：（千米）， ， 答：车辆的速度没有超过规定速度． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 圆的周长及弧长 目录 解题知识必备 1 压轴题型讲练 2 类型一、利用圆的周长解决运动路程问题 2 类型二、利用圆的周长解决组合图形的周长问题 4 类型三、弧长与圆心角的互化 5 类型四、利用弧长解决运动路程问题 7 类型五、利用弧长解决组合图形的周长问题 9 压轴能力测评 12 一、圆的周长 通过操作和计算，我们发现圆的周长都是直径的固定的倍数，我们把这个倍数叫做圆周率，用字母表示，读作“pai”；圆周率是个无限不循环小数，． 圆的周长直径 = 圆周率． 用字母C表示圆的周长，d表示直径，r表示半径，那么：或 二、弧和圆心角的概念 如图，圆上A、B两点之间的部分就是弧，记作：，读作：弧AB；称为圆心角． 三、弧长公式 设圆的半径长为，圆心角所对的弧长是l，那么：． 类型一、利用圆的周长解决运动路程问题 【例1】如图，把一支铅笔垂直插入一个半径为的圆形硬纸板的圆心，然后绕一个直径为的半圆形硬纸片滚动，铅笔留下痕迹的长度是（    ）． A．31.4 B．18.84 C．9.14 D．6.28 【例2】如图，A、B是圆的直径的两端，甲、乙分别从A、B两点，同时出发，反向而行，两人在C点第一次相遇，在D点第二次相遇．已知C点离A点有60米，D点离B点有30米，则这个圆的周长是 米． 【变式1-1】一个闹钟的分针长，从到，这根分针的尖端走了（   ）． A． B． C． D．以上都不对 【变式1-2】如图，甲、乙两块挡板之间有一个半径为的圆，圆从甲挡板开始沿直线滚动到乙挡板，正好滚动3周．甲、乙两块挡板之间的距离是（   ）． A．62.52 B．59.52 C．56.52 【变式1-3】如图，半径分别是15厘米、10厘米、5厘米的圆形齿轮A、B、C为某传动机械的一部分，A匀速转动后带动B匀速转动，而后带动C匀速转动，请问： （1）当A匀速顺时针转动，C是 时针转动；（填“顺”或“逆”） （2）当A转动一圈时，C转动的圈数是 圈． 类型二、利用圆的周长解决组合图形的周长问题 【例3】小明将一张半圆形纸片平均分成四份后，重新组合在一起（如下图），新组合的图形的周长是( )cm（π取3）．    【例4】已知半圆的半径是6米，则它的周长约是 米 【变式2-1】图中阴影部分的周长是（    ）    A．18cm B．cm C．36cm D．cm 【变式2-2】把一个半径是4厘米的圆分成若干（偶数）等份，然后把它剪开，照右图的样子拼起来，拼成的图形的周长比原来圆的周长增加 厘米．    【变式2-3】生活中，经常把一些同样大小的圆柱管按下图的方式捆扎起来，如果每根圆柱管的直径是8cm，当圆柱管放置方式是“单层平放”时，捆扎一圈后的横截面如下图所示，那么当圆柱管有100个时，需要绳子( )cm．（取3）    类型三、弧长与圆心角的互化 【例5】如果一条弧的长度是它所在圆的周长的，那么这条弧所对的圆心角是 °． 【例6】在半径是18厘米的圆中，150°圆心角所对的弧长是 厘米 【变式3-1】若一弧长是所在圆周长的，则它所对的圆心角是 度． 【变式3-2】一条弧所对的圆心角是144°，那么这条弧长与这条弧所在圆的周长之比为（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】把一个圆剪成两个扇形，如果其中较小扇形的圆心角为135度，那么较小扇形的弧长是较大扇形的弧长的 （填几分之几）． 类型四、利用弧长解决运动路程问题 【例7】台钟的时针长10厘米，从中午12点到下午3点，时针尖端走过的路程是 厘米． 【例8】如图，在中，，，，将边绕点A按顺时针方向旋转，使得点C落在边AB上的点D处，所得弧的长为 ． 【变式4-1】三角形的每边长都是厘米，现将三角形沿一条直线l顺时针方向翻滚次（如图1所示为翻滚一次） 求： (1)翻滚一次点所经过的总路程；（结果保留） (2)翻滚次点所经过的总路程．（结果保留） 【变式4-2】如图，四个三角形拼成一个风车图形，若，当风车转动，点B运动的路径长度为（    ） A． B． C． D． 【变式4-3】已知钟面上的分针长9厘米，那么分针针尖经过20分钟滑过的弧线长为 厘米．（结果保留π） 类型五、利用弧长解决组合图形的周长问题 【例9】如图正三角形的边长为1，将线段绕点逆时针旋转至，形成第一个扇形；将线段绕点逆时针旋转至，形成第二个扇形；将线段绕点逆时针旋转至，形成第三个扇形；将线段绕点逆时针旋转至，形成第四个扇形……设为第个扇形的弧，则 ． 【例10】2023年旅游业迎来强势复苏．某古城为了吸引游客，决定在江中修建如图1所示的“S”形圆弧堤坝．若堤坝的宽度忽略不计，图2中的两段圆弧的半径都为30米，圆心角都为120°，则这“S”形圆弧堤坝的长为 米．（结果保留）    【变式5-1】已知：如图，四边形和都是正方形，正方形的边长是1厘米，那么曲线长为 厘米． 【变式5-2】德国著名数学家高斯在大学二年级时得出了正十七边形的尺规作图法，并给出了可用尺规作图的正多边形的条件．下面是高斯正十七边形作法的一部分：“如图，已知是的直径，分别以，为圆心、长为半径作弧，两弧交于点，两点…”．若的长为，则图中的长为 ．（结果保留）    【变式5-3】如图，以B、C为圆心的两个半圆的直径都是2厘米，那么阴影部分的周长是多少厘米？（取3.14） 一、选择题 1．如图，大圆直径，小圆贴着大圆的内侧从P点开始按箭头所指方向滚动，小圆至少需要滚动（    ）周才能回到P点 A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，把一个直径是10cm的圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形，拼成图形的周长比原来圆的周长增加了（    ） A．20cm B．5cm C．314cm D．10cm 3．用铁丝把2根直径都是20厘米的圆木捆在一起，如果接头处铁丝长5厘米，那么捆一周至少需要（ ）厘米的铁丝． A． B． C． D． 4．一只挂钟的分针长，经过分钟后，分针的尖端所走的路程是（    ）．（取） A． B． C． D． 5．如图，四边形是边长为的正方形，曲线…是由多段的圆心角所对的弧组成的．其中，的圆心为,半径为；的圆心为，半径为；的圆心为，半径为；的圆心为，半径为…，、、、的圆心依次为、、、循环，则的长是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 6．在标准跑道上，参加跑，每条跑道宽，第一跑道与第三跑道两人之间的起跑位置大约相差 米． (π取3.14) 7．如图，一个圆剪拼成一个近似梯形，这个梯形的周长是28.56厘米，则圆的半径是( )厘米.（的值取3.14）． 8．一辆压路机前轮的截面直径为米，前轮的宽为米，请问前轮是 体，如果前轮每分钟转动10周，每分钟前进 米，每分钟压过路面的面积是 平方米． 9．如图，一张圆形纸片剪开成甲乙两个扇形，若甲扇形所在的弧长是，乙扇形所在的弧长为，那么甲扇形的圆心角比乙扇形的圆心角大 度． 三、解答题 10．求下面图形的周长 11．圆是一个神奇的平面图形，它可以组成各种美丽的图案，请计算出下面由圆组成的小逗号的周长．（每个小方格的边长．） 12．如图，A、B是圆直径的两端，小张在A点，小王在B点，同时出发反向而行，他们在C点第一次相遇，C点离A点100米，在D点第二次相遇，D点离A点有60米，求这个圆的周长．    13．如图，有一只狗被拴在一建筑物的墙角上，这个建筑物是边长为400厘米的正方形，拴狗的绳子长18米．现狗从点A出发，将绳子拉紧按顺时针方向跑，可跑多少米？ 14．一辆汽车在高速公路上行驶，已知它的车轮的外直径为60厘米．（取3.14） (1)车轮的周长是多少厘米？ (2)如果汽车行驶942米，那么车轮转动了多少圈？ (3)如果车轮每分钟转动1000圈，高速公路规定汽车的速度不能超过每小时120千米，那么此时车辆的速度是否超过规定速度？请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$