第二章 实数（单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记·巧练（湘教版2024）

第二章 实数（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（本题3分）（24-25七年级上·浙江宁波·期末）在 （每两个 0 之间依次增加一个 1 ） 中， 无理数的个数是 （      ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（本题3分）（2025·甘肃·模拟预测）下列各数中最小的是（   ） A． B．0 C．π D． 3．（本题3分）（23-24七年级上·浙江衢州·期中）下列说法错误的是（　　） A．的平方根是 B．两个无理数的和一定是无理数 C． 是最小的正整数 D．实数与数轴上的点一一对应 4．（本题3分）（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列各组数中，互为相反数的是（   ） A．和 B．与 C．与 D．与 5．（本题3分）（24-25八年级上·山东菏泽·期中）一个正方形的面积是31，估计它的边长大小应该在（    ） A．4与5之间 B．5与6之间 C．6与7之间 D．7与8之间 6．（本题3分）（24-25八年级上·湖南·阶段练习）已知一个正数的两个平方根分别是和．则这个正数为（   ） A．4 B．36 C． D． 7．（本题3分）（23-24七年级下·云南昆明·期中）有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的的值为时，输出的值是（    ）    A． B． C． D． 8．（本题3分）（四川德阳·阶段练习）已知，则的值为（   ） A． B．0 C．6 D．1 9．（本题3分）（广东佛山·期末）若，则的值是（    ） A．2 B． C． D． 10．（本题3分）（七年级·全国·课后作业）将一组数，，3，2，，…，3，按下面的方式进行排列： ，，3，2，； 3，，2，3，； … 若2的位置记为（1，4），2的位置记为（2，3），则这组数中最大的有理数的位置记为（　　） A．（5，2） B．（5，3） C．（6，2） D．（6，5） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．（本题3分）（七年级下·江西赣州·期末）写出一个比大的无理数： ． 12．（本题3分）（23-24七年级下·北京·期中）的相反数为 ．的平方根是 ． 13．（本题3分）（24-25八年级上·湖南常德·期末）比较大小： ． 14．（本题3分）（四川遂宁·阶段练习）现规定一种运算：ab＝ab＋a－b，其中a，b为实数，则 ． 15．（本题3分）（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）实数、在数轴上的位置如图所示，则化简结果为 ． 16．（本题3分）（四川成都·期末）若实数a，b满足，则a﹣b的平方根是 ． 17．（本题3分）（2023·甘肃兰州·中考真题）如图，将面积为7的正方形和面积为9的正方形分别绕原点O顺时针旋转，使，落在数轴上，点A，D在数轴上对应的数字分别为a，b，则 ．    18．（本题3分）（24-25八年级上·四川成都·阶段练习）已知，，若x的整数部分为a，y的小数部分为b，则的平方根是 ． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）（23-24七年级下·西藏林芝·期末）把下列各数分别填入相应的集合中： ，，，，，，，，，相邻的两个之间依次多一个． (1)无理数集合：________________________________________ (2)有理数集合：________________________________________． (3)分数集合：_______________________． (4)负无理数集合：_____________． 20．（本题6分）（24-25八年级上·广东深圳·期末）计算： (1)； (2)． 21．（本题8分）（七年级下·青海西宁·期中）求下列各式中x的值： （1）9x2－25＝0； （2）(x＋3)3＋27＝0． 22．（本题8分）（2024七年级上·全国·专题练习）已知a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是倒数是它本身的正数，d是9的负平方根． (1) ， ， ， ． (2)求的值． 23．（本题9分）（七年级下·湖南长沙·期中）已知的算术平方根是3，的立方根是3，是的整数部分． (1)求，，的值 (2)求的平方根． 24．（本题9分）（24-25八年级上·河南周口·阶段练习）团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥如意．某社团组织学生制作团扇，扇面有圆形和正方形两种，每种扇面面积均为．完成扇面后，需对扇面边缘用缎带进行包边处理（接口处长度忽略不计），如图所示． (1)圆形团扇的半径为 （结果保留），正方形团扇的边长为 ； (2)请你通过计算说明哪种形状的扇面所用的包边长度更短． 25．（本题10分）（七年级上·浙江杭州·期中）观察下列各式，并用所得出的规律解决问题： （1），，，…… ，，，…… 由此可见，被开方数的小数点每向右移动______位，其算术平方根的小数点向______移动______位． （2）已知，，则_____；______． （3），，，…… 小数点的变化规律是_______________________． （4）已知，，则______． 26．（本题10分）（内蒙古赤峰·阶段练习）阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数i 叫做虚数单位，把形如（a，b为实数）的数叫做复数，其中a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似． 例如计算： ； 根据以上信息，完成下列问题： (1)填空： ___，___； (2)计算： (3)试一试：请利用以前学习的有关知识将，化简成的形式. 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 实数（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（本题3分）（24-25七年级上·浙江宁波·期末）在 （每两个 0 之间依次增加一个 1 ） 中， 无理数的个数是 （      ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了实数的分类，求立方根，根据无理数的定义判断即可．定义：无限不循环小数叫做无理数． 【详解】解：， 在 （每两个 0 之间依次增加一个 1 ） 中， 无理数有（每相邻的两个0之间依次增加一个1），共3个． 故选：B． 2．（本题3分）（2025·甘肃·模拟预测）下列各数中最小的是（   ） A． B．0 C．π D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了实数的大小比较，根据任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小即可判断． 【详解】解：∵， ∴最小的数是， 故选：A． 3．（本题3分）（23-24七年级上·浙江衢州·期中）下列说法错误的是（　　） A．的平方根是 B．两个无理数的和一定是无理数 C． 是最小的正整数 D．实数与数轴上的点一一对应 【答案】B 【分析】本题主要考查了实数与数轴，实数的运算，算术平方根，平方根，有理数的分类等等，，9的平方根是，由此可判断A；，而0是有理数，即可判断B；最小的正整数是1，即可判断C；实数与数轴一一对应，即可判断D． 【详解】解：A、的平方根是，原说法正确，不符合题意； B、两个无理数的和不一定是无理数，如，原说法错误，符合题意； C、是最小的正整数，原说法正确，不符合题意； D、数与数轴上的点一一对应，原说法正确，不符合题意； 故选B． 4．（本题3分）（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列各组数中，互为相反数的是（   ） A．和 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题考查实数的性质，根据算术平方根，立方根的定义，以及相反数的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、和不是相反数，不符合题意； B、，两数互为相反数，符合题意； C、，两数相等，不符合题意； D、，两数相等，不符合题意； 故选B． 5．（本题3分）（24-25八年级上·山东菏泽·期中）一个正方形的面积是31，估计它的边长大小应该在（    ） A．4与5之间 B．5与6之间 C．6与7之间 D．7与8之间 【答案】B 【分析】本题主要考查了无理数的估算，求一个数的算术平方根，先根据正方形面积计算公式求出正方形边长，再根据无理数的估算方法求解即可． 【详解】解：∵一个正方形的面积是31， ∴该正方形的边长为， ∵， ∴， 故选；B． 6．（本题3分）（24-25八年级上·湖南·阶段练习）已知一个正数的两个平方根分别是和．则这个正数为（   ） A．4 B．36 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平方根的概念，根据平方根求原数，一个正数的两个平方根互为相反数，据此可得，则，再根据平方根的定义即可求出答案． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴， ∴， ∴， ∴这个正数为， 故选：B． 7．（本题3分）（23-24七年级下·云南昆明·期中）有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的的值为时，输出的值是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了与流程图有关的实数运算、求一个数的算术平方根、无理数的概念．先将输入，求出算术平方根，若结果是无理数则输出，若结果是有理数，则将有理数输入，直到求出的算术平方根是无理数为止． 【详解】解：输入的的值为时，； ∵是有理数， ∴将输入，输出的是无理数， 故输出． 故选：B． 8．（本题3分）（四川德阳·阶段练习）已知，则的值为（   ） A． B．0 C．6 D．1 【答案】A 【分析】本题主要考查二次根式，平方以及绝对值的非负性，熟练掌握非负性是解题的关键．根据二次根式，平方以及绝对值的非负性求出的值即可得到答案． 【详解】解：由题意可得：， 要使， 故， 解得， ． 故选：A． 9．（本题3分）（广东佛山·期末）若，则的值是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】利用完全平方公式先计算出，再求平方根即可． 【详解】解：∵ ， ∴， ∴． 故选C． 10．（本题3分）（七年级·全国·课后作业）将一组数，，3，2，，…，3，按下面的方式进行排列： ，，3，2，； 3，，2，3，； … 若2的位置记为（1，4），2的位置记为（2，3），则这组数中最大的有理数的位置记为（　　） A．（5，2） B．（5，3） C．（6，2） D．（6，5） 【答案】C 【分析】根据观察，可得，根据排列方式，可得每行5个，根据有序数对的表示方法，可得答案． 【详解】解：，得被开方数是的被开方数的30倍， 在第六行的第5个，即（6，5） 是（6，2） 故选：C． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．（本题3分）（七年级下·江西赣州·期末）写出一个比大的无理数： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据无理数、实数的大小比较法则即可得． 【详解】解：， ，即， 故答案为：（答案不唯一）． 12．（本题3分）（23-24七年级下·北京·期中）的相反数为 ．的平方根是 ． 【答案】 【分析】本题考查了实数的性质，平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键．根据只有符号不同的两个数是互为相反数可求的相反数，根据正数有2个平方根可求出的平方根． 【详解】解：的相反数为，的平方根是． 故答案为：，． 13．（本题3分）（24-25八年级上·湖南常德·期末）比较大小： ． 【答案】 【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，由得，进而可得结论． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 故答案为：． 14．（本题3分）（四川遂宁·阶段练习）现规定一种运算：ab＝ab＋a－b，其中a，b为实数，则 ． 【答案】-2 【分析】把和化简后，再根据ab＝ab＋a-b计算即可． 【详解】解：∵ab＝ab＋a-b， ∴ =4×(-2)+4-(-2) =-8+4+2 =-2． 故答案为：-2． 15．（本题3分）（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）实数、在数轴上的位置如图所示，则化简结果为 ． 【答案】0 【分析】本题主要考查了实数与数轴，化简绝对值和求一个数的算术平方根，先根据数轴推出，，再化简绝对值和计算算术平方根，最后合并同类项即可得到答案． 【详解】解；由数轴可知， ∴， ∴ ， 故答案为：0． 16．（本题3分）（四川成都·期末）若实数a，b满足，则a﹣b的平方根是 ． 【答案】±3 【分析】根据 和有意义得出a＝5，b＝﹣4，再代入求解即可． 【详解】∵ 和有意义，则a＝5， 故b＝﹣4， 则， ∴a﹣b的平方根是：±3． 故答案为：±3． 17．（本题3分）（2023·甘肃兰州·中考真题）如图，将面积为7的正方形和面积为9的正方形分别绕原点O顺时针旋转，使，落在数轴上，点A，D在数轴上对应的数字分别为a，b，则 ．    【答案】 【分析】分别求出两个正方形的边长，从而得到a，b的值，代入计算即可． 【详解】∵正方形的面积为7，正方形的面积为9 ∴， 即， ∴ 故答案为： 18．（本题3分）（24-25八年级上·四川成都·阶段练习）已知，，若x的整数部分为a，y的小数部分为b，则的平方根是 ． 【答案】 【分析】本题考查了无理数的估算、平方根，先估算出，再结合题意得出，，求出的值，再根据平方根的定义求解即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴，， ∵x的整数部分为a，y的小数部分为b， ∴，， ∴， ∴的平方根是， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）（23-24七年级下·西藏林芝·期末）把下列各数分别填入相应的集合中： ，，，，，，，，，相邻的两个之间依次多一个． (1)无理数集合：________________________________________ (2)有理数集合：________________________________________． (3)分数集合：_______________________． (4)负无理数集合：_____________． 【答案】(1)，，，，相邻的两个之间依次多一个 (2)，，，， (3)，， (4)， 【分析】此题考查了实数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．根据无理数，有理数，分数，负无理数的定义求解即可． 【详解】（1）无理数集合：，，，，相邻的两个之间依次多一个， 故答案为：，，，，相邻的两个之间依次多一个， （2）有理数集合：，，，，， 故答案为：，，，，， （3）分数集合：，，， 故答案为：，，， （4）负无理数集合：，， 故答案为：，， 20．（本题6分）（24-25八年级上·广东深圳·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了实数的混合运算，立方根和算术平方根等运算，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算立方根和算术平方根，然后计算乘法，最后计算加减即可； （2）首先计算立方根和算术平方根，化简绝对值，然后计算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21．（本题8分）（七年级下·青海西宁·期中）求下列各式中x的值： （1）9x2－25＝0； （2）(x＋3)3＋27＝0． 【答案】（1）x=；（2）x=-6 【分析】（1）经过移项，系数化为1后，再开平方即可； （2）移项后开立方，再移项运算即可． 【详解】（1） 解： （2） 解： 22．（本题8分）（2024七年级上·全国·专题练习）已知a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是倒数是它本身的正数，d是9的负平方根． (1) ， ， ， ． (2)求的值． 【答案】(1)；0；1； (2)1 【分析】本题考查了实数的运算，实数的有关概念，解题的关键是∶ （1）根据已知可求得a、b、c、d的值； （2）根据（1）中的值代入即可． 【详解】（1）解：∵a是最大的负整数， ∴， ∵b是绝对值最小的数， ∴， ∵c是倒数是它本身的正数， ∴， ∵d是9的负平方根． ∴， 故答案为：；0；1；； （2）解∶ 由（1）知：；；；； ∴ ． 23．（本题9分）（七年级下·湖南长沙·期中）已知的算术平方根是3，的立方根是3，是的整数部分． (1)求，，的值 (2)求的平方根． 【答案】(1)5；26；7 (2) 【分析】（1）根据算术平方根、立方根以及估算无理数的方法即可求出的值； （2）根据第（1）问求出的的值，先求得的值，即可求出的平方根． 【详解】（1）∵的算术平方根是3， ∴， ∴， 解得：， ∵的立方根是3，， ∴， 解得：， ∵ ∴ ∵是的整数部分， ∴. ∴； （2）∵； ∴ ， ∴64的平方根为. 24．（本题9分）（24-25八年级上·河南周口·阶段练习）团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥如意．某社团组织学生制作团扇，扇面有圆形和正方形两种，每种扇面面积均为．完成扇面后，需对扇面边缘用缎带进行包边处理（接口处长度忽略不计），如图所示． (1)圆形团扇的半径为 （结果保留），正方形团扇的边长为 ； (2)请你通过计算说明哪种形状的扇面所用的包边长度更短． 【答案】(1)， (2)圆的周长较小 【分析】本题考查扇形面积的计算，实数的运算，掌握圆周长，面积的计算方法以及扇形面积的计算方法是正确解答的关键． （1）根据圆面积、正方形面积公式进行计算即可； （2）求出两种形状的扇子的周长即可． 【详解】（1）解：设圆形扇的半径为，正方形的边长为， 由题意得，，， ，， 故答案为：，； （2）解：圆形扇的周长为：， 正方形扇的周长为：，， ∴圆的周长较小． 25．（本题10分）（七年级上·浙江杭州·期中）观察下列各式，并用所得出的规律解决问题： （1），，，…… ，，，…… 由此可见，被开方数的小数点每向右移动______位，其算术平方根的小数点向______移动______位． （2）已知，，则_____；______． （3），，，…… 小数点的变化规律是_______________________． （4）已知，，则______． 【答案】（1）两；右；一；（2）12.25；0.3873；（3）被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）-0.01 【分析】（1）观察已知等式，得到一般性规律，写出即可； （2）利用得出的规律计算即可得到结果； （3）归纳总结得到规律，写出即可； （4）利用得出的规律计算即可得到结果． 【详解】解：（1），，，…… ，，，…… 由此可见，被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动一位． 故答案为：两；右；一； （2）已知，，则；； 故答案为：12.25；0.3873； （3），，，…… 小数点的变化规律是：被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位； （4）∵，， ∴， ∴， ∴y=-0.01． 26．（本题10分）（内蒙古赤峰·阶段练习）阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数i 叫做虚数单位，把形如（a，b为实数）的数叫做复数，其中a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似． 例如计算： ； 根据以上信息，完成下列问题： (1)填空： ___，___； (2)计算： (3)试一试：请利用以前学习的有关知识将，化简成的形式 【答案】(1)，1 (2) (3) 【分析】（1）根据题目中给出的进行计算即可； （2）根据题意得到规律的结果是4个一循环，且每4个的结果和为：，据此求解即可； （3）仿照分母有理化的方法对分子分母同时乘以进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴；； 故答案为：；1； （2）解：∵，，，，…， ∴的结果是4个一循环，且每4个的结果和为：， ∵， ∴ ； （3）解： ． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$