1.3.4完全平方公式课件2024-2025学年北师大版数学七年级下册

=9x² +4y² 课前提问（1分钟） 1.完全平方公式： 2. § 1.3.4 完全平方公式 七年级数学（下册）• 北师大 学习目标（1分钟） 中考考点：乘法公式的综合应用 1、应用完全平方公式简化计算 2、利用整式乘法公式进行整式的化简与求值 自学指导1（1分钟） 自学课本P23的内容，并思考： 1.怎样利用简便方法计算1022，1972 ？ 2.认真学习例6，能区分完全平方公式与平方差公式在整式化简中的应用. 学生自学，教师巡视（4分钟） 自学检测1（8分钟） 利用整式乘法公式计算： (1)532 (2)(2x+y+1)(2x+y-1) (3)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3) 解：原式=[(2x+y)+1][(2x+y)-1] =(2x+y)2-1 =4x2+4xy+y2-1 解：原式=x2-4-(x2-2x-3) =x2-4-x2+2x+3 =2x-1 解：原式=（50+3）2 = 502+2×50×3+32 = 2809 我们一般是凑整百或整十等 注意：我们把2x+y当作一个整体 这里只能用多项式乘多项式来解, 注意符号 自学指导2（1分钟） 1.第一天有a个男孩去了老人家做客，老人一共给了这些孩子 块糖. 2.第二天有b个女孩去了老人家做客，老人一共给了这些孩子 块糖. 3.第三天这（a+b）个孩子去了老人家，老人一共给了这些孩子 块糖. 4.这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？ 思考下列内容并回答问题： 所以第三天得到的糖果数最多,多2ab块. 学生自学，教师巡视（4分钟） a2 (a+b)2 b2 解： 自学检测2（7分钟） 1.(a+b)2-(a2+b2)=_______ (a+b)2-(a-b)2=______ 变式(1)(a-b)2-(a2+b2)=_______ (2)若a+b=7,ab=3,则a2+b2=______ 2.（课本P25T7）一个底面是正方形的长方体，高为6cm，底面正方形边长为5cm.如果它的高不变，底面正方形边长增加了a cm，那么它的体积增加了多少？ 2ab 4ab 43 -2ab 解：由题意，得 6×(a+5)2-6×52 =6(a2+10a+25)-6×25 =6a2+60a+150-150 =6a2+60a(cm3) 因此，这个长方体的体积增加了(6a2+60a)cm3. 完全平方公式还可以怎样恒等变形？ 完全平方公式： (a+b)2 = a2 + 2ab + b2 (a-b)2 = a2 – 2ab + b2 讨论、点拨、更正（2分钟） 1. 笔记 3. 2. 恒等变形： 小结（2分钟） 2、完全平方公式的灵活运用： 平方差公式：(a+b)(a–b)= a2–b2 完全平方公式:(a+b)2 =a2+2ab+b2 (a-b)2 =a2-2ab+b2 1、能区分平方差公式与完全平方公式： (变式)若二次三项式x2﹣8x+m2能配成完全平方式,则m= . 当堂训练（15分钟） 5.利用完全平方公式计算：962． (选做题）a，b，c是三个连续的正整数，以b为边长作正方形，分别以a，c为长和宽作长方形，哪个图形的面积大？大多少？ 4.计算(ab+1)2-(ab-1)2 2.已知实数a、b满足a+b=3，ab=2 ，则代数式a2+b2的值等于　 ． 解析：a2+b2=（a+b）2﹣2ab=32﹣2×2=9﹣4=5． 5 3.若二次三项式x2﹣8x+m能配成完全平方式，那么m的值是　 　． 16 (变式)已知a+b=2,ab=-10.则（a﹣b）2= . 解析：原式=（a+b）2﹣4ab=22﹣4×(-10)=44 1.若 ,则xy= 1 44 ±4 （选做题） a，b，c是三个连续的正整数，以b为边长作正方形，分别以a，c为长和宽作长方形，哪个图形的面积大？大多少？ 5、利用完全平方公式计算：962 4、(ab+1)2-(ab-1)2 解：原式=a²b²+2ab+1-(a²b²-2ab+1) = a²b²+2ab+1-a²b²+2ab-1 =4ab 解：原式=(100-4)2 =1002-2×100×4+42 =9216 解：由题意得 a=b-1,c=b+1 ∴ b2-ac=b2-(b-1)(b+1)=b2-b2+1=1 ∴正方形的面积大，大1个面积单位. 凑整百 板书设计 1.3.4 完全平方公式 公式的灵活运用 $$