1.3.2平方差公式课件2024-2025学年北师大版数学七年级下册

课前提问(1分钟) 判断下列式子是否可用平方差公式. (1) (-a+b)(a+b) ( ) (2) (-2a+b)(-2a-b) ( ) (3) (-a+b)(a-c) ( ) 是 是 否 平方差公式： 利用平方差公式计算的关键是___________________； 可以把 项作为公式中的a,______________ 项作为公式中的b. 互为相反数的 准确确定a和b 相同的 (a+b)(a−b)=a2−b2 第一章 整式的运算 北师大版七年级下册 1.3.2 平方差公式 学习目标(1分钟) 1.了解平方差公式的验证过程； 2.能灵活运用平方差公式进行计算和解决实际问题. 中考考点：应用平方差解决实际问题 自学指导1(1分钟) 学生自学,教师巡视(4分钟) (2)图1-6中长方形的长为：___________； 宽为__________;面积为______________. 可得出：_______________=__________ (1)图1-5中阴影部分的面积为：__________； b a a b a-b b b a b 图1-5 图1-6 a＋b a－b (a＋b)(a-b) (a＋b)(a-b) a2－b2 a2－b2 自学课本P19“例3”之前的内容,并思考： (课本引例变式)如图1所示,从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形,再沿着线段AB剪开,把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形. 据此回答下列问题: (1)图1中阴影部分面积为S1=__________________, 图2中阴影部分面积为S2=____________________. (2)根据图1,图2阴影部分的面积关系可得到乘法公式: ____________________________. a2﹣b2 (a+b)(a﹣b) (a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 自学检测1(5分钟) 学生自学,教师巡视(6分钟) 自学指导2(1分钟) 1.思考课本P20“观察·思考”并完成相关问题： (1)计算下列各组算式,并观察它们的共同特点： 7×9= 11×13= 79×81= 8×8= 12×12= 80×80= (2)从以上的过程中,你发现了什么规律？ (3)请用字母表示这一规律,你能说明它的正确性吗？ 2.认真自学例3、例4的内容,并思考解决问题的方法. 例3 (1)103×97; (2)118×122. 例4 (1)a2(a+b)(a-b)+a2b2; (2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3). 自学检测2(7分钟) (P20 随堂练习)计算： (1)704×696; (2)(x+2y)(x-2y)+(x+1)(x-1). (1)解:704×696 =(700+4)(700-4) =7002-42 =490000-16 =489984 (2)解:原式=x2-(2y)2+(x2-1) =x2-4y2+x2-1 =2x2-4y2-1 讨论、更正、点拨(3分钟) 如何运用平方差公式,把相乘两数转化成两数和与两数差的乘积形式？ 1.(P20 随堂练习)计算： (1)704×696. 解题步骤: (1)找两个数的平均数; (704+696)÷2=700 (2)将原两个数与这个平均数进行比较变形成两数和与这两数的差的积的形式; 704×696=(700+4)(700-4) (3)再用平方差公式求解. (700+4)(700-4)=7002-42=490000-16=489984 小结(1分钟) 通过本节课的学习你有哪些收获： 1.了解平方差公式的验证过程; 2.能灵活运用平方差公式进行计算. 当堂训练(15分钟) (2)图2中平行四边形的底长为：___________； 高为__________;面积为______________. 可得出：_______________=__________ (1)图1中阴影部分的面积为：__________； a＋b a－b (a＋b)(a-b) (a＋b)(a-b) a2－b2 a2－b2 1.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方 形后,将其裁成四个相同的四边形(如图1),然后拼成 一个平行四边形(如图2),回答下列问题： 图1 a b a 图2 b 2.计算:20172-2016×2018. 3.先化简,再求值：x(4-x)+(x+1)(x-1),其中x=3. (选做题) 4.如图,一条水渠横断面为梯形,根据如图所示的长度求出表示横断面面积的代数式,并计算当a=2,b=0.8时的面积. (选做题)计算:6×(7+1)(72+1) (74+1) (78+1)+1. (变式题)计算:(7+1)(72+1) (74+1) (78+1)+1. 解: 原式=4x-x2+x2-1 =4x-1 当x=3时,原式=4×3-1=11 3.先化简,再求值：x(4-x)+(x+1)(x-1),其中x=3. 2.计算:20172-2016×2018. 解: 原式=20172-(2017-1)(2017+1) =20172-(20172-12) =20172-20172+12 =1 在整式的乘法运算中,只有符合公式要求的乘法,才 能运用公式简化运算,其余运算仍按乘法法则进行.   4.如图,一条水渠横断面为梯形,根据如图所示长度求出表示横断面面积的代数式,并计算当a=2,b=0.8时的面积. (选做题)计算:6×(7+1)(72+1) (74+1) (78+1)+1. 解:原式=(7-1)(7+1)(72+1)(74+1)(78+1)+1 =(72-1)(72+1)(74+1)(78+1)+1 =716-1+1 =716. (变式题)计算:(7+1)(72+1) (74+1) (78+1)+1.   板书设计 1.3.2平方差公式 一、平方差公式的几何背景 二、灵活运用平方差公式解题。 (1)计算下列各组算式,并观察它们的共同特点： 7×9= 11×13= 79×81= 8×8= 12×12= 80×80= (2)从以上的过程中,你发现了什么规律？ (3)请用字母表示这一规律,你能说明它的正确性吗？ 63 64 143 144 6399 6400 ①下一行的结果比上一行的结果多1; ②上一行两个数,一个数比下一行的数少1,一个多1. 规律:(a-1)(a+1)=a2-1. ③连续三个数,中间数的平方比它相邻两数的乘积大1. 理由:(a-1)(a+1)=a2-12=a2-1. 解:原式=(2x)2－25－(4x2－6x) =4x2－25－4x2+6x =6x－25 例3 用平方差公式进行计算： (1)103×97 (2) 118×122 解:原式=(100+3)(100－3) =1002－32 =9991 解:原式=(120－2)(120+2) =1202－22 =14396 例4 计算 (1)a2(a+b)(a－b)+a2b2 (2)(2x－5)(2x+5)－2x(2x－3) 解:原式=a2(a2－b2)+a2b2 =a4－a2b2+a2b2 =a4 变化为两数和与两数差的积的形式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 $$