1.3.1平方差公式 课件2024－2025学年北师大版数学七年级下册

课前提问(1分钟) 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘 另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 多项式的乘法法则： 北师大版七年级数学下册 第一章 整式的运算 1.3.1 平方差公式 学习目标(1分钟) 1、理解平方差公式的意义； 2、掌握平方差公式的结构特征； 3、(中考考点)正确地运用平方差公式进行计算. 1、计算下列各题： (1) (x+2)(x-2) =____________ (2) (1+3a)(1-3a) =____________ (3) (x+5y)(x-5y) =____________ (4) (2y+z)(2y-z) =____________ x2-4 1-9a2 x2-25y2 4y2-z2 自学指导1(1分钟) 阅读教材P18例1之前的内容，完成下列各题： 2、观察上式，你能发现什么规律？ 平方差公式：____________________ 语言描述为：________________________________ 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差. 例1 3、认真学习例1，并注意解题格式及步骤. (a+b)(a−b)=a2−b2 1．下列两个多项式相乘，不能用平方差公式的是(　　) A．(-2a+3b)(2a+3b) B．(-2a+3b)(-2a-3b) C．(2a+3b)(-2a-3b) D．(-2a-3b)(2a-3b) C (变式)下列各式中能用平方差公式是(　　) A．(x+y)(y+x) B．(x+y)(y-x) C．(x+y)(-y-x) D．(-x+y)(y-x) B 自学检测1(5分钟) 2、计算： (1)(a + 2 ) (a - 2) (2)(3a +2b) (3a–2b) 解：原式=a²-2² 解：原式=(3a )²-(2b )² =a²-4 =9a ²-4b ² (1)(a + 2 ) (a - 2) (2)(3a +2b) (3a–2b) 解：原式=a²-2² 解：原式=(3a )²-(2b )² =a²-4 =9a ²-4b ² 讨论、更正、点拨(4分钟) 讨论平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2的结构特征： 1、公式中的a和b可以代表 ，也可以是 _ 或 ． 数 单项式 多项式 2、公式左边是____________________________________ 3、公式右边是__________________________________ 两个二项式相乘，一项符号相同另一项相反 (符号相同项)2-(符号相反项)2 结合以下的例子 学生自学，教师巡视(3分钟) 自学指导2(1分钟) 例2 1、认真学习例2，并思考平方差公式的a、b在例2中各表示什么？ 2、想一想：(a-b)(-a-b)你是怎么计算？ 阅读教材P18的内容，完成下列各题： 方法二： 解:(a-b)(-a-b) = - (a-b)(a+b) = - (a2-b2) = -a2+b2 方法一 解：(a-b)(-a-b) = (-b)2-a2 = b2-a2 2.利用平方差公式计算： (1)(3– x ) (3+ x) 自学检测2(5分钟) 解：原式= 32－( x) 2 =9－ x2 解:原式=(2y+x)(2y-x) =(2y)2－x2 =4y2－x2 (2)( x+2y) ( -x+2y) 1.等式(-x2-y2)（　　)=y4-x4成立，括号内应填入下式中的（　　) A．x2-y2 B．y2-x2 C．-x2-y2 D．x2+y2 A 小结(1分钟) 1、平方差公式； 2、平方差公式的结构特征； 3、运用平方差公式进行计算. (a+b)(a−b)=a2−b2 公式左边是两个二项式相乘，这两个二项式中 有一项完全相同，另一项互为相反数. 公式右边是相同项的平方减去符号相反项的平方. 当堂训练(15分钟) 一、判断： 1. (2+x)(-2-x)= (-2 ) 2－x2 ( ) (-2a-4) (2a -4) = (2a)2 -42 ( ) (3x+2y)(3x-2y)= (3x) 2－ (2y)2 ( ) × × √ 二．已知a+b=53，a-b=38，则a2-b2的值为(　　) A．15 B．38 C．53 D．2014 D 三、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=3，那么a+b的值为(　　) A．2 B．±2 C．4 D．±1 D （变式）若a+b=1，则a2-b2+2b的值为（　　） A．4 B．3 C．1 D．0 C ( 3x+7y) ( 3x-7y) (2)(mn-3n)(mn+3n) (3) (-2b-5) (2b -5) 解:原式 =(3x)2－(7y)2 =9x2－49y2 解:原式= (mn)2－(3n)2 =m2n2－9n2 解:原式=(-5-2b)(-5+2b) = (-5)2－ (2b)2 =25－4b2 三、计算 (选做题)1、(a-b+c)(a-b-c)= _______ 2、 计算：( a+1) ( a-1) ( a2+1) 选做题：1、(a-b+c)(a-b-c)= _______ 2、 计算：( a+1) ( a-1) ( a2+1) (a-b)2-c2 解:原式= (a2－1) ( a2+1) =(a2 ) 2－12 =a4－1 解：原式= x2 － (2y)2 例1：利用平方差公式计算： (1) (5+6x)(5-6x) (2) (x－2y)(x＋2y) ； = x2 － 4y2 解：原式= (－ m)2 － n2 =m2 － n2 (3) (－ m＋n)(－ m－n) 解：原式= 52 － (6x)2 = 25 － 36x2 易错：平方差公式 (a+b)(a−b)=a2−b2符号相同的为a,相反的为b,适当的加括号 例2、利用平方差公式计算： (2)原式 解:(1)原式 板书设计 1.3.1平方差公式 一、平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2 二、公式结构特征： 1、左边：两个二项式相乘，一项相同，一项互为相反数； 2、右边：相同项的平方减去符号相反项的平方； 3、a和b 可以代表数，也可以是单项式或多项式． 语言描述：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差. 三、应用平方差公式的关键是： 确定a和b $$