第三十章 二次函数（复习课件）数学冀教版九年级下册

单元复习 主讲： 冀教版九年级下册 第三十章 二次函数 考点分析 考点2 二次函数的图像与性质 考点4 二次函数的实际应用 考点5 二次函数与一元二次方程的关系 考点1 二次函数的概念 考点6 二次函数与一元二次不等式 考点3 不共线三点求解二次函数 考点1 二次函数的概念 一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数．其中，x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、 一次项系数和常数项． 定义 （1）y＝3(x－1)²＋1 （2） （5） y＝(x＋3)²－x² . （3） （4） 是二次函数的是：（1）（3） 考点1 二次函数的概念 ① ② 由①，得 由②，得 ∴ ２ 解：根据题意，得 -1 考点1 二次函数的概念 　二次函数的几种表达式： ①、 ②、 ③、 ④、 ⑤、 ⑥、 ⑦、 (一般式) (交点式) ) 0 ( ) ( 2 ¹ + = a h x a y ) 0 ( ) ( 2 ¹ + + = a k h x a y (顶点式) 考点2 二次函数的图像与性质 1.它的图象是一条＿＿＿＿＿； 2.当＿＿时，开口向上；当 时，开口向下； 3.它的对轴是＿＿＿＿；顶点坐标为＿＿＿＿＿ 与y轴的交点坐标为＿＿＿. 抛物线 a＞0 x=- b 2a - b 2a 4ac-b2 4a ( ， ) (0，c) a<0 x y o a a,b c a决定开口方向：a＞０时,开口向上，a＜０时,开口向下 a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧 　　　　　　　　　　　　 a、b异号时对称轴在y轴右侧 　　　　　　　　　　　　 b＝０时对称轴是y轴 c决定抛物线与y轴的交点：c＞０时抛物线交于y轴的正半轴 　　　　　　　　　　c＝０时抛物线过原点 　　　　　　　　　　c＜０时抛物线交于y轴的负半轴 4. 函数 的开口方向 ， 顶点坐标是 ，对称轴方程是 . 解： ∴ 顶点坐标为: 对称轴方程是： 向上 x=-1 (-1,) 考点2 二次函数的图像与性质 5.已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论①a+b+c<0；②a–b+c>0；③abc>0； ④b=2a，其中正确的结论的 个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 x y O -1 1 m n D 考点2 二次函数的图像与性质 6.在同一直角坐标系内,函数y=ax2+bx与y=ax+b(a,b≠0) 的大致图像是( ) A B C D D 考点2 二次函数的图像与性质 平移关系 y=ax2 y=a(x－h)2 当h>0时，向右平移 当h<0时，向左平移 y=a(x－h)2+k 当k>0时，向上平移 当k<0时，向下平移 可概括为：左加右减，上加下减. 7. 将抛物线y=x2+2x－3向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，求平移后所得抛物线的解析式. y=x2+2x－3 顶点式 y=(x+1)2－4 y=(x+5)2－4 转化成 向左平移4 向下平移3 y=(x+5)2－7 考点2 二次函数的图像与性质 考点3 不共线三点求解二次函数 2. 已知抛物线顶点坐标（h，k），通常设抛物线解析式为___________________； 3. 已知抛物线与x轴的两个交点(x1，0)、 (x2，0)，通常设解析式为_______________________. y=ax2+bx+c(a≠0) y=a(x－h)2+k(a≠0) y=a(x－x1)(x－x2) (a≠0) 1. 已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________； 已知抛物线y=ax2+bx+c满足下列条件,求函数的解析式. ( 1 )图象过A(0，1) 、B（1，2）、C（2，-1）三点 解：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c ∵图象过A(0，1) 、B（1，2）、C（2，-1）三点 ∴ ∴ ∴y= -2x2+3x+1 一般式 考点3 不共线三点求解二次函数 ∴5=a（-1+2）2+3 ∴a=2 ∴y=2（x+2）2+3 （2）图象顶点是（-2，3），且经过点（-1，5） 解：∵图象顶点是（-2，3） ∴设其解析式为y=a（x+2）2+3 ∵图象经过点（-1，5） 顶点式 考点3 不共线三点求解二次函数 解：∵A(1，0)，对称轴为x=2 ∴抛物线与x轴另一个交点C应为（3，0） ∴设其解析式为y=a(x-1)(x-3) ∴-3=a(0-1)(0-3） ∴a= -1 ∴y= -(x-1)(x-3) （3）图象经过A（1，0）、B（0，-3），且对称轴是直线x=2 交点式 考点3 不共线三点求解二次函数 考点4 二次函数的实际应用 例1某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元时，每天都客满. 经市场调查发现，如果每间客房的日租金增加10元，那么客房每天出租数会减少6间．不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？最高总收入是多少？ 解：设每间客房的日租金提高10x 元，则每天客房出租数会 减少6x 间.设客房日租金总收入为 y 元， 则 y = (160+10x ) (120-6x )= -60 (x-2)2+ 19 440. ∵x ≥0，且120-6x >0，∴0≤x< 20.当x =2时，y最大= 19 440. 这时每间客房的日租金为160 +10×2=180 (元). 因此，每间客房的日租金提高到180元时，客房总收人最高，最高收入为 19 440 元. 例2 一个滑雪者从85m长的山坡滑下，滑行的距离为S（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数关系式是S=1.8t+0.064t2，他通过这段山坡需要多长时间？ 解：由题意得，S=85 85 =1.8t+0.064t2 解方程得： t1=25或t2 = －53.125（不合题意，舍去） 所以，他通过这段山坡需要25秒的时间 考点4 二次函数的实际应用 例3 如图，假设篱笆(虚线部分)的长度是15m，如何围篱笆才能使其所围成矩形的面积最大? B D A C 解：如图，设矩形的一边AB=x m，那么另一边BC=(15-x) m，面积为S m2，则 考点4 二次函数的实际应用 考点5 二次函数与一元二次方程的关系 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴的交点 一元二次方程ax2+bx+c=0的根 一元二次方程ax2+bx+c=0根的 判别式Δ=b2-4ac 有两个交点 有两个相异的实数根 b2-4ac>0 有一个交点 有两个相等的实数根 b2-4ac = 0 没有交点 没有实数根 b2-4ac<0 有交点 1.一元二次方程 3 x2+x－10=0的两个根是x1=－2 ，x2= ，那么二次函数 y= 3 x2+x－10与x轴的交点坐标是 . (-2，0) ( ，0) 2.若一元二次方程 无实根，则抛物线 图像位于（ ） A.x轴上方 B.第一、二、三象限 C.x轴下方 D.第二、三、四象限 A 判断方程 ax2+bx+c =0 (a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是（ ） A. 3< x < 3.23 B. 3.23 < x < 3.24 C. 3.24 <x< 3.25 D. 3.25 <x< 3.26 x 3.23 3.24 3.25 3.26 y=ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09 C 3.根据下列表格的对应值: 考点5 二次函数与一元二次方程的关系 考点6 二次函数与一元二次不等式 1．二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系 图26－3－29 [答案] ①x＜1或x＞2　②x＝1或x＝2 ③1＜x＜2 单元知识结构 主讲： 感谢聆听 冀教版九年级下册 (1)观察函数y＝x2－3x＋2的图象(如图26－3－29)，回答下列问题： ①当x取何值时，y＞0? ②当x取何值时，y＝0? ③当x取何值时，y＜0? $$