冀教版九年级数学下册第23章：二次函数图像变换专题讲义

二次函数与图形变换 1、 专题解读 1、 二次函数图像变换包含平移、轴对称、旋转、等问题，是几何变换在代数问题中的表现。 2、 二次函数的图像在其图像变化(平移、轴对称、旋转)的过程中，如何完成解析式的确定呢？解决此类问题的方法很多，顶点式是一种重要的方法。因此解题时，先将二次函数解析式化为顶点式，确定其顶点坐标，再根据具体图形变换的特点，确定变化后新的顶点坐标及a值。  二、典例讲析 题型一、平移：二次函数图像经过平移变换不会改变图形的形状和开口方向，因此a值不变。顶点位置将会随着整个图像的平移而变化，因此只要按照点的移动规律，求出新的顶点坐标即可确定其解析式。  例1.将二次函数 ² 的图像向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到的新的图像解析式为_____  分析：将 ² 化为顶点式 ² ，a值为1，顶点坐标为(1，-4)，将其图像向上平移1个单位，再向右平移2个单位，那么顶点也会相应移动，其坐标为(3，-3),由于平移不改变二次函数的图像的形状和开口方向，因此a值不变，故平移后的解析式为y=(x- 3)2-3。 变式练习 1、 已知二次函数y=ax²+b的图像是由y=2x²的图像向上平移4个单位得到的，求a,b的值 2、 将抛物线y=2（x-1）²向左平移1个单位长度后所得到的新的抛物线的解析式为 。 3、 抛物线y=m（x+n）²向左平移2个单位长度后，得到抛物线y=﹣4（x-4）², 则m= ;n= 。 4、将抛物线y=x2﹣2x+3平移得到抛物线y=x2，则这个平移过程正确的是（　　） A．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位 C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位  题型二、轴对称：此图形变换包括x轴对称和关于y轴对称两种方式。  二次函数图像关于x轴对称的图像，其形状不变，但开口方向相反，因此a值为原来的相反数。顶点位置改变，只要根据关于x轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定其解析式。  二次函数图像关于y轴对称的图像，其形状和开口方向都不变，因此a值不变。但是顶点位置会改变，只要根据关于y轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定其解析式。  例2.求抛物线 ² 关于x轴以及y轴对称的抛物线的解析式。  分析：