数学（山西卷）-学易金卷：2025年中考第一次模拟考试

2025年中考第一次模拟考试（山西卷） 数学·全解全析 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．计算的结果（   ） A．1 B．12 C．11 D．6 【答案】B 【详解】解：， 故选：B． 2．我国古代对于数学的研究非常深刻，它为中华民族乃至人类文明的发展做出了重大贡献．其中，主要记载汉代数学成就，率先提出勾股定理，并在测量太阳高远的方法中给出勾股定理的一般公式的著作是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：“勾三、股四、弦五”这一结论最早在数学著作《周髀算经》中提出来的，故B正确． 故选：B． 3．下列计算正确的是(    ) A．(-a2)3＝a6 B．a12÷a2＝a6 C．a4＋a2＝a6 D．a5•a＝a6 【答案】D 【详解】解：A、(-a2)3＝-a6，故选项A错误，不符合题意； B、a12÷a2＝a10，故选项B错误，不符合题意； C、a4与a2不属于同类项，不能合并，故选项C错误，不符合题意； D、a5•a＝a6，故选项D正确，符合题意； 故选：D． 4．用5个大小相等的小正方体搭成如图所示三个立体图形，从（　　）看这三个立体图形所看到的形状是完全一样的． A．正面 B．上面 C．侧面 D．下面 【答案】A 【详解】解：从正面看到的图形如下：    从上面看到的图形如下：    从侧面看到的图形如下：    从下面看到的图形如下：    故选A． 5．计算的结果是（　　　） A． B． C．﹣ D．﹣ 【答案】B 【详解】解：原式=， 故选：B． 6．一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：解不等式组 由①得：， 由②得：＞ 在数轴上表示其解集为： 所以不等式组的解集为：－3＜x≤2， 故选D. 7．据国家医保局最新消息，全国统一的医保信息平台已全面建成，在全国31个省份和新疆生产建设兵团全域上线，为1360000000参保人提供医保服务，医保信息化标准化取得里程碑式突破．数1360000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：1360000000用科学记数法表示为． 故选：C 8．在平面直角坐标系中，将抛物线向上平移1个单位后所得抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：将抛物线向上平移1个单位后所得抛物线的解析式为 故选B． 9．对于反比例函数，下列说法不正确的是（    ） A．图像分布在第一、三象限 B．当时，随的增大而减小 C．图像经过点 D．若点都在图像上，且，则 【答案】D 【详解】解：A、k=8＞0，∴它的图象在第一、三象限，故本选项正确，不符合题意； B、k=8＞0，当x＞0时，y随x的增大而减小，故本选项正确，不符合题意； C、∵，∴点（-4，-2）在它的图象上，故本选项正确，不符合题意； D、点A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函数的图象上，若x1＜x2＜0，则y1＞y2，故本选项错误，符合题意． 故选D. 10．如图，为的直径，C，D是上两点，且，若，则的度数可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵为的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．已知：，则 ． 【答案】 【详解】，， ， ． 故答案为：． 12．甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩及平均成绩方差如下表：（单位：环） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 平均成绩 方差 甲 9 8 6 7 8 10 8 1.66 乙 8 7 8 9 9 7 8 0.66 甲和乙的训练成绩比较稳定的是 ． 【答案】乙 【详解】解：由表得：， 乙的成绩比较稳定， 故答案是：乙． 13．如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，其部分示意图如图2所示，它是以为圆心，长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积为 （结果保留）． 【答案】 【详解】解： ， 故答案为：． 14．如图，在中，，顶点A的坐标为，P是上一动点，将点P绕点逆时针旋转，若点P的对应点恰好落在边上，则点的坐标为 ． 【答案】 【详解】解：如图，过点作轴，垂足为， 将点P绕点逆时针旋转，点P的对应点恰好落在边上， , , 顶点A的坐标为， 是等腰直角三角形 故答案为： 15．如图，在长方形纸片中，，点P在边上，将沿折叠，点C落在点E处，分别交于点G，F，若，则的长为 ． 【答案】/ 【详解】解：在长方形纸片中，， ∴，， 根据折叠可知，，． 在和中， ∴， ∴， ∴， 设， 则，，， ∵， ∴中，， ∴， 解得， ∴的长为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）-4；（2）， 【详解】解：（1）原式= = =-4； （2）原是= =， 当时，原式=． 17．（8分）如图，已知锐角，． （1）尺规作图：求作的角平分线；（保留作图痕迹，不写作法） （2）点在边上且，请连接，求证：． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【详解】（1）作图如图所示， （2）证明：∵平分， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 18．（7分）某市为庆祝二十大的召开，贯彻党的二十大精神，组织中学生举办了爱党知识竞赛．现随机抽取了部分学校的学生的测试成绩进行整理后（说明：测试成绩为x（分），分为5个等级，A等：；B等：；C等：；D等：；E等：），绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题： (1)在这次调查中，抽取的学生总人数是______，C组对应的扇形圆心角的度数是______； (2)请补全条形统计图； (3)某校现从A等级的4个学生中随机抽取2人去参加市赛，小明和小丽正好在这4个人当中，请用树状图法或列表法求小明和小丽都被抽到的概率是多少？ 【答案】(1)2000，108 (2)见解析 (3) 【详解】（1）（人）， C组人数为（人）， C组对应的扇形圆心角的度数为， 故答案为2000，108； （2）由（1）得C组人数为600人， 条形统计图如下， （3）设小明和小丽和A等级另外2个学生分别为a、b、c、d， 列表得： a b c d a ba ca da b ab cb db c ac bc dc d ad bd cd 故共有12种，其中小明和小丽都被抽到的情况共2种， ∴小明和小丽都被抽到的概率是． 19．（8分）“母亲节”前夕，下冯商店根据市场调查，用3000元购进康乃馨盒装花，上市后很快售完，接着又用4200元购进蓝玫瑰盒装花．已知蓝玫瑰盒装花所购花的盒数是康乃馨盒装花所购花盒数2倍，且蓝玫瑰盒装花每盒花的进价比康乃馨每盒盒装花的进价少3元． (1)求康乃馨盒装花每盒的进价是多少元？ (2)下冯商店响应习总书记“爱我母亲”的号召，商店决定再次购进康乃馨盒装花和蓝玫瑰盒装花两种盒装花，共1000盒，恰逢花市对这两种盒装花的价格进行调整：康乃馨盒装花每盒进价比第一次每盒进价提高了，蓝玫瑰盒装花每盒按第一次每盒进价的9折购进．如果下冯商店此次购买的总费用不超过8000元，那么，下冯商店最少要购买多少盒蓝玫瑰盒装花？ 【答案】(1)康乃馨盒装花每盒的进价是10元/盒 (2)下冯商店此次最少要购买623盒蓝玫瑰盒装花 【详解】（1）解：设康乃馨盒装花每盒的进价是元/盒，则蓝玫瑰盒装花每盒花的进价是元/盒， 由题意得：， 解之得：， 检验：时，， 原分式方程的解为：， 答：康乃馨盒装花每盒的进价是10元/盒； （2）解：设此次可购买盒蓝玫瑰盒装花，则购进康乃馨盒装花盒， 由题意得： 解得， 是整数，最小值等于623， 答：下冯商店此次最少要购买623盒蓝玫瑰盒装花． 20．（8分）随着人民生活质量的不断提高，国家越来越重视“全民运动”，其中篮球运动是一项深受市民喜欢的球类运动，图1，图2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知，，，，，篮板顶端P点到篮框F的距离，支架垂直水平地面，支架与水平地面平行，求篮框F到水平地面的距离．（结果精确到．参考数据：，，） 【答案】篮框F到水平地面的距离约为 【详解】解：如图，延长交于点M． 由题意可知， ， ． 在，，， ． ，， ， ， ∴篮框F到水平地面的距离约为． 21．（8分）阅读与思考 直线与圆的位置关系学完后，圆的切线的特殊性引起了小王的重视，下面是他的数学笔记，请仔细阅读并完成相应的任务． 欧几里得最早在《几何原本》中，把切线定义为和圆相交，但恰好只有一个交点的直线．切线：几何上，切线指的是一条刚好触碰到曲线上某一点的直线．平面几何中，将和圆只有一个公共交点的直线叫做圆的切线… 证明切线的常用方法：①定义法；②距离法（运用圆心到直线的距离等于半径）；③利用切线的判定定理来证明． 添加辅助线常见方法：见切点连圆心，没有切点作垂直． 图1是古代的“石磨”，其原理是在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”然后带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．图2是一个“双连杆”，两个固定长度的“连杆”，的连接点P在上，，垂足为O，当点P在上转动时，带动点A，B分别在射线，上滑动，当点B恰好落在上时，，请判断此时与的位置关系并说明理由． 小王的解题思路如下：与相切． 理由：连接． ∵点B恰好落在上， ．（依据1） ， ． ， ， ． ，（依据2） ， ∴与相切． 任务： (1)依据1：_____________________________． 依据2：________________________________． (2)在图2中，的半径为6，，求的长． 【答案】(1)同弧所对的圆周角等于圆心角的一半；三角形的内角和等于 (2) 【详解】（1）解：（1）如图2，连接． 点恰好落在上， （同弧所对的圆周角等于圆心角的一半）， ， ． ， ， ． （三角形内角和是， ， 与相切． 故答案为：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半；三角形内角和是； （2）解：如图2，过点作于点， ， 与相切， ， ， ， ， ， ， ，，， ， ， ，， ， ． 22．（13分）△ABC是等边三角形，点E在AC边上，点D是BC边上的一个动点，以DE为边作等边△DEF，连接CF． （1）如图1，当点D与点B重合时，求证：△ADE≌△CDF； （2）如图2，当点D运动到如图2的位置时，猜想CE、CF、CD之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，当点D在BC延长线上时，直接写出CE、CF、CD之间的数量关系，不证明. 【答案】（1）证明见解析；（2）CE=CD＋CF，证明见解析；（3）CF=CD＋CE. 【详解】(1) ∵△ABC和△DEF是等边三角形，      ∴AB=BC,DE=DF，       ∠ABC=∠EDF=60° ，      ∴∠ADE=∠CDF ，      ∴△ADE≌△CDF  ， （2）CE=CD＋CF ，理由为： 证明：过D作DG∥AB，交AC于点G，连接CF， ∵DG∥AB， ∴∠CGD=∠CDG=60°，△CDG为等边三角形， ∵△DEF为等边三角形， ∴∠EDF=∠GDC=60°，ED=FD，GD=CD， ∴∠EDF-∠GDF=∠GDC-∠GDF，即∠EDG=∠FDC， 在△EDG和△FDC中， , ∴△EDG≌△FDC（SAS）， ∴EG=FC， 则CE=CG+EG=CG+CF=CF+CD； (3)  CF=CD＋CE . 23．（13分）如图，以为顶点的抛物线交直线于另一点，过点作平行于轴的直线，交该抛物线于另一点． (1)当，时，求该抛物线与轴的交点坐标． (2)嘉嘉说：与满足一次函数，请帮助嘉嘉求出和的值． (3)若． ①求该抛物线的函数表达式； ②在直线下方的抛物线上，是否存在一点，使得？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)， (3)①该抛物线的函数表达式为；②存在，点的坐标为或 【详解】（1）解：当，时，抛物线的函数表达式为． 将代入上式，得， ∴抛物线与轴的交点坐标为． （2）解：由题意，得点． 将点的坐标代入，得， ∴，． （3）解：①，函数的对称轴为直线， 则， 当时，，即点． 将点代入抛物线，得． 由（2）得， ∴， 解得：或． 当时，，不符合题意，舍去， ∴，，即点， ∴该抛物线的函数表达式为． ②存在．点的坐标为或． ∵和的底均为， ∴面积的比为高的比． ∵的面积和的面积比是， ∴，即，解得：． 令， 解得：， ∴点的坐标为或． 2 / 17 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( 11 ) 2025年中考第一次模拟考试（山西卷） ( 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 姓 名： __________________________ 准考证号： )数学·答题卡 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) ( 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ) ( 二、填空题（每小题 5 分，共 15 分） 11． _________________ 12 ． ___________________ 12． __________________ 14 ． __________________ 15. ___________________ )第Ⅱ卷 ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 三、（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（10分） 17 ． （8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 ． （7分） 19 ． （8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 ． （8分） 21 ． （8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 22．（13分） ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 23．（13分） ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025年中考第一次模拟考试（山西卷） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．计算的结果（   ） A．1 B．12 C．11 D．6 2．我国古代对于数学的研究非常深刻，它为中华民族乃至人类文明的发展做出了重大贡献．其中，主要记载汉代数学成就，率先提出勾股定理，并在测量太阳高远的方法中给出勾股定理的一般公式的著作是（    ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是(    ) A．(-a2)3＝a6 B．a12÷a2＝a6 C．a4＋a2＝a6 D．a5•a＝a6 4．用5个大小相等的小正方体搭成如图所示三个立体图形，从（　　）看这三个立体图形所看到的形状是完全一样的． A．正面 B．上面 C．侧面 D．下面 5．计算的结果是（　　　） A． B． C．﹣ D．﹣ 6．一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（      ） A． B． C． D． 7．据国家医保局最新消息，全国统一的医保信息平台已全面建成，在全国31个省份和新疆生产建设兵团全域上线，为1360000000参保人提供医保服务，医保信息化标准化取得里程碑式突破．数1360000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，将抛物线向上平移1个单位后所得抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 9．对于反比例函数，下列说法不正确的是（    ） A．图像分布在第一、三象限 B．当时，随的增大而减小 C．图像经过点 D．若点都在图像上，且，则 10．如图，为的直径，C，D是上两点，且，若，则的度数可以表示为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．已知：，则 ． 12．甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩及平均成绩方差如下表：（单位：环） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 平均成绩 方差 甲 9 8 6 7 8 10 8 1.66 乙 8 7 8 9 9 7 8 0.66 甲和乙的训练成绩比较稳定的是 ． 13．如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，其部分示意图如图2所示，它是以为圆心，长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积为 （结果保留）． 14．如图，在中，，顶点A的坐标为，P是上一动点，将点P绕点逆时针旋转，若点P的对应点恰好落在边上，则点的坐标为 ． 15．如图，在长方形纸片中，，点P在边上，将沿折叠，点C落在点E处，分别交于点G，F，若，则的长为 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（10分）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 17．（8分）如图，已知锐角，． （1）尺规作图：求作的角平分线；（保留作图痕迹，不写作法） （2）点在边上且，请连接，求证：． 18．（7分）某市为庆祝二十大的召开，贯彻党的二十大精神，组织中学生举办了爱党知识竞赛．现随机抽取了部分学校的学生的测试成绩进行整理后（说明：测试成绩为x（分），分为5个等级，A等：；B等：；C等：；D等：；E等：），绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题： (1)在这次调查中，抽取的学生总人数是______，C组对应的扇形圆心角的度数是______； (2)请补全条形统计图； (3)某校现从A等级的4个学生中随机抽取2人去参加市赛，小明和小丽正好在这4个人当中，请用树状图法或列表法求小明和小丽都被抽到的概率是多少？ 19．（8分）“母亲节”前夕，下冯商店根据市场调查，用3000元购进康乃馨盒装花，上市后很快售完，接着又用4200元购进蓝玫瑰盒装花．已知蓝玫瑰盒装花所购花的盒数是康乃馨盒装花所购花盒数2倍，且蓝玫瑰盒装花每盒花的进价比康乃馨每盒盒装花的进价少3元． (1)求康乃馨盒装花每盒的进价是多少元？ (2)下冯商店响应习总书记“爱我母亲”的号召，商店决定再次购进康乃馨盒装花和蓝玫瑰盒装花两种盒装花，共1000盒，恰逢花市对这两种盒装花的价格进行调整：康乃馨盒装花每盒进价比第一次每盒进价提高了，蓝玫瑰盒装花每盒按第一次每盒进价的9折购进．如果下冯商店此次购买的总费用不超过8000元，那么，下冯商店最少要购买多少盒蓝玫瑰盒装花？ 20．（8分）随着人民生活质量的不断提高，国家越来越重视“全民运动”，其中篮球运动是一项深受市民喜欢的球类运动，图1，图2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知，，，，，篮板顶端P点到篮框F的距离，支架垂直水平地面，支架与水平地面平行，求篮框F到水平地面的距离．（结果精确到．参考数据：，，） 21．（8分）阅读与思考 直线与圆的位置关系学完后，圆的切线的特殊性引起了小王的重视，下面是他的数学笔记，请仔细阅读并完成相应的任务． 欧几里得最早在《几何原本》中，把切线定义为和圆相交，但恰好只有一个交点的直线．切线：几何上，切线指的是一条刚好触碰到曲线上某一点的直线．平面几何中，将和圆只有一个公共交点的直线叫做圆的切线… 证明切线的常用方法：①定义法；②距离法（运用圆心到直线的距离等于半径）；③利用切线的判定定理来证明． 添加辅助线常见方法：见切点连圆心，没有切点作垂直． 图1是古代的“石磨”，其原理是在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”然后带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．图2是一个“双连杆”，两个固定长度的“连杆”，的连接点P在上，，垂足为O，当点P在上转动时，带动点A，B分别在射线，上滑动，当点B恰好落在上时，，请判断此时与的位置关系并说明理由． 小王的解题思路如下：与相切． 理由：连接． ∵点B恰好落在上， ．（依据1） ， ． ， ， ． ，（依据2） ， ∴与相切． 任务： (1)依据1：_____________________________． 依据2：________________________________． (2)在图2中，的半径为6，，求的长． 22．（13分）△ABC是等边三角形，点E在AC边上，点D是BC边上的一个动点，以DE为边作等边△DEF，连接CF． （1）如图1，当点D与点B重合时，求证：△ADE≌△CDF； （2）如图2，当点D运动到如图2的位置时，猜想CE、CF、CD之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，当点D在BC延长线上时，直接写出CE、CF、CD之间的数量关系，不证明. 23．（13分）如图，以为顶点的抛物线交直线于另一点，过点作平行于轴的直线，交该抛物线于另一点． (1)当，时，求该抛物线与轴的交点坐标． (2)嘉嘉说：与满足一次函数，请帮助嘉嘉求出和的值． (3)若． ①求该抛物线的函数表达式； ②在直线下方的抛物线上，是否存在一点，使得？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1 2025 年中考第一次模拟考试（山西卷） 数学·答题卡 第Ⅰ卷(请用 2B 铅笔填涂) 第Ⅱ卷 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 二、填空题（每小题 5 分，共 15 分） 11．_________________ 12．___________________ 12．__________________ 14．__________________ 15. ___________________ 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 三、（本大题共 8 个小题，共 75 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（10 分） 17．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（7 分） 19．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8 分） 21．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（13 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（13 分） 2025年中考第一次模拟考试（山西卷） 数学·参考答案 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B D A B D C B D C 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11． 12．乙 13． 14． 15．/ 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（10分）【详解】（1）原式= =(4分) =-4；(5分) （2）原是= =，(8分) 当时，原式=．(10分) 17．（8分）【详解】（1）作图如图所示， （2分） （2）证明：∵平分， ∴，（4分） 又∵，， ∴，（6分） ∴．（8分） 18．（7分）【详解】（1）（人），（1分） C组人数为（人），（2分） C组对应的扇形圆心角的度数为， 故答案为2000，108；（3分） （2）由（1）得C组人数为600人， 条形统计图如下， （5分） （3）设小明和小丽和A等级另外2个学生分别为a、b、c、d， 列表得： a b c d a ba ca da b ab cb db c ac bc dc d ad bd cd 故共有12种，其中小明和小丽都被抽到的情况共2种， ∴小明和小丽都被抽到的概率是．（7分） 19．（8分）【详解】（1）解：设康乃馨盒装花每盒的进价是元/盒，则蓝玫瑰盒装花每盒花的进价是元/盒， 由题意得：， 解之得：，（2分） 检验：时，， 原分式方程的解为：， 答：康乃馨盒装花每盒的进价是10元/盒；（4分） （2）解：设此次可购买盒蓝玫瑰盒装花，则购进康乃馨盒装花盒， 由题意得：（6分） 解得， 是整数， 最小值等于623， 答：下冯商店此次最少要购买623盒蓝玫瑰盒装花．（8分） 20．（8分）【详解】解：如图，延长交于点M． （1分） 由题意可知， ， ．（3分） 在，，， ．（5分） ，， ，（7分） ， ∴篮框F到水平地面的距离约为．（8分） 21．（8分）【详解】（1）解：（1）如图2，连接． 点恰好落在上， （同弧所对的圆周角等于圆心角的一半）， ， ．（1分） ， ， ． （三角形内角和是， ， 与相切． 故答案为：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半；三角形内角和是；（3分） （2）解：如图2，过点作于点， ，（4分） 与相切， ， ， ， ， ， ，（6分） ，，， ， ， ，，（7分） ， ．（8分） 22．（13分）【详解】(1) ∵△ABC和△DEF是等边三角形，      ∴AB=BC,DE=DF，       ∠ABC=∠EDF=60° ，      ∴∠ADE=∠CDF ，      ∴△ADE≌△CDF  ， （3分） （2）CE=CD＋CF ，理由为： 证明：过D作DG∥AB，交AC于点G，连接CF， （4分） ∵DG∥AB， ∴∠CGD=∠CDG=60°，△CDG为等边三角形， ∵△DEF为等边三角形， ∴∠EDF=∠GDC=60°，ED=FD，GD=CD， ∴∠EDF-∠GDF=∠GDC-∠GDF，即∠EDG=∠FDC，（6分） 在△EDG和△FDC中， , ∴△EDG≌△FDC（SAS），（8分） ∴EG=FC， 则CE=CG+EG=CG+CF=CF+CD；（10分） (3)  CF=CD＋CE .（13分） 23．（13分）【详解】（1）解：当，时，抛物线的函数表达式为． 将代入上式，得， ∴抛物线与轴的交点坐标为．（3分） （2）解：由题意，得点． 将点的坐标代入，得， ∴，．（5分） （3）解：①，函数的对称轴为直线， 则， 当时，，即点． 将点代入抛物线，得． 由（2）得， ∴， 解得：或． 当时，，不符合题意，舍去， ∴，，即点， ∴该抛物线的函数表达式为．（9分） ②存在．点的坐标为或． ∵和的底均为， ∴面积的比为高的比． ∵的面积和的面积比是， ∴，即， 解得：． 令， 解得：， ∴点的坐标为或．（13分） 2 / 7 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考第一次模拟考试（山西卷） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．计算的结果（   ） A．1 B．12 C．11 D．6 2．我国古代对于数学的研究非常深刻，它为中华民族乃至人类文明的发展做出了重大贡献．其中，主要记载汉代数学成就，率先提出勾股定理，并在测量太阳高远的方法中给出勾股定理的一般公式的著作是（    ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是(    ) A．(-a2)3＝a6 B．a12÷a2＝a6 C．a4＋a2＝a6 D．a5•a＝a6 4．用5个大小相等的小正方体搭成如图所示三个立体图形，从（　　）看这三个立体图形所看到的形状是完全一样的． A．正面 B．上面 C．侧面 D．下面 5．计算的结果是（　　　） A． B． C．﹣ D．﹣ 6．一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（      ） A． B． C． D． 7．据国家医保局最新消息，全国统一的医保信息平台已全面建成，在全国31个省份和新疆生产建设兵团全域上线，为1360000000参保人提供医保服务，医保信息化标准化取得里程碑式突破．数1360000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，将抛物线向上平移1个单位后所得抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 9．对于反比例函数，下列说法不正确的是（    ） A．图像分布在第一、三象限 B．当时，随的增大而减小 C．图像经过点 D．若点都在图像上，且，则 10．如图，为的直径，C，D是上两点，且，若，则的度数可以表示为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．已知：，则 ． 12．甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩及平均成绩方差如下表：（单位：环） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 平均成绩 方差 甲 9 8 6 7 8 10 8 1.66 乙 8 7 8 9 9 7 8 0.66 甲和乙的训练成绩比较稳定的是 ． 13．如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，其部分示意图如图2所示，它是以为圆心，长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积为 （结果保留）． 14．如图，在中，，顶点A的坐标为，P是上一动点，将点P绕点逆时针旋转，若点P的对应点恰好落在边上，则点的坐标为 ． 15．如图，在长方形纸片中，，点P在边上，将沿折叠，点C落在点E处，分别交于点G，F，若，则的长为 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（10分）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 17．（8分）如图，已知锐角，． （1）尺规作图：求作的角平分线；（保留作图痕迹，不写作法） （2）点在边上且，请连接，求证：． 18．（7分）某市为庆祝二十大的召开，贯彻党的二十大精神，组织中学生举办了爱党知识竞赛．现随机抽取了部分学校的学生的测试成绩进行整理后（说明：测试成绩为x（分），分为5个等级，A等：；B等：；C等：；D等：；E等：），绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题： (1)在这次调查中，抽取的学生总人数是______，C组对应的扇形圆心角的度数是______； (2)请补全条形统计图； (3)某校现从A等级的4个学生中随机抽取2人去参加市赛，小明和小丽正好在这4个人当中，请用树状图法或列表法求小明和小丽都被抽到的概率是多少？ 19．（8分）“母亲节”前夕，下冯商店根据市场调查，用3000元购进康乃馨盒装花，上市后很快售完，接着又用4200元购进蓝玫瑰盒装花．已知蓝玫瑰盒装花所购花的盒数是康乃馨盒装花所购花盒数2倍，且蓝玫瑰盒装花每盒花的进价比康乃馨每盒盒装花的进价少3元． (1)求康乃馨盒装花每盒的进价是多少元？ (2)下冯商店响应习总书记“爱我母亲”的号召，商店决定再次购进康乃馨盒装花和蓝玫瑰盒装花两种盒装花，共1000盒，恰逢花市对这两种盒装花的价格进行调整：康乃馨盒装花每盒进价比第一次每盒进价提高了，蓝玫瑰盒装花每盒按第一次每盒进价的9折购进．如果下冯商店此次购买的总费用不超过8000元，那么，下冯商店最少要购买多少盒蓝玫瑰盒装花？ 20．（8分）随着人民生活质量的不断提高，国家越来越重视“全民运动”，其中篮球运动是一项深受市民喜欢的球类运动，图1，图2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知，，，，，篮板顶端P点到篮框F的距离，支架垂直水平地面，支架与水平地面平行，求篮框F到水平地面的距离．（结果精确到．参考数据：，，） 21．（8分）阅读与思考 直线与圆的位置关系学完后，圆的切线的特殊性引起了小王的重视，下面是他的数学笔记，请仔细阅读并完成相应的任务． 欧几里得最早在《几何原本》中，把切线定义为和圆相交，但恰好只有一个交点的直线．切线：几何上，切线指的是一条刚好触碰到曲线上某一点的直线．平面几何中，将和圆只有一个公共交点的直线叫做圆的切线… 证明切线的常用方法：①定义法；②距离法（运用圆心到直线的距离等于半径）；③利用切线的判定定理来证明． 添加辅助线常见方法：见切点连圆心，没有切点作垂直． 图1是古代的“石磨”，其原理是在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”然后带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．图2是一个“双连杆”，两个固定长度的“连杆”，的连接点P在上，，垂足为O，当点P在上转动时，带动点A，B分别在射线，上滑动，当点B恰好落在上时，，请判断此时与的位置关系并说明理由． 小王的解题思路如下：与相切． 理由：连接． ∵点B恰好落在上， ．（依据1） ， ． ， ， ． ，（依据2） ， ∴与相切． 任务： (1)依据1：_____________________________． 依据2：________________________________． (2)在图2中，的半径为6，，求的长． 22．（13分）△ABC是等边三角形，点E在AC边上，点D是BC边上的一个动点，以DE为边作等边△DEF，连接CF． （1）如图1，当点D与点B重合时，求证：△ADE≌△CDF； （2）如图2，当点D运动到如图2的位置时，猜想CE、CF、CD之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，当点D在BC延长线上时，直接写出CE、CF、CD之间的数量关系，不证明. 23．（13分）如图，以为顶点的抛物线交直线于另一点，过点作平行于轴的直线，交该抛物线于另一点． (1)当，时，求该抛物线与轴的交点坐标． (2)嘉嘉说：与满足一次函数，请帮助嘉嘉求出和的值． (3)若． ①求该抛物线的函数表达式； ②在直线下方的抛物线上，是否存在一点，使得？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2 / 7 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$